SOAL PERBANDINGAN

Buatlah model dari permasalahan yang akan diselesaikan.
Tentukan jenis perbandingan yang akan diselesaikan. Jenis perbandingan dapat berupa perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, perbandingan bertingkat, atau jenis yang lainnya.
Susun persamaan dan hitunglah perbandingannya untuk menentukan informasi yang ingin diperoleh dengan menggunakan rumus perbandingan.

Pada bagian berikut ini akan dijabarkan beberapa rumus perbandingan.

Baca juga Aljabar.

Rumus Perbandingan

Dari suatu permasalahan mengenai perbandingan, buatlah model dalam bentuk tabel untuk mempermudah dalam memahami permasalahan.

Tabel perbandingan dapat berupa tabel seperti berikut.

Variabel 1	Variabel 2
a1	b1
a2	b2

Dari model tersebut dapat disusun persamaan atau rumus untuk menyelesaikan perbandingan.

1. Rumus Perbandingan Senilai

a1/a2 = b1/b2

2. Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

a1/a2 = b2/b1

Selain kedua rumus perbandingan tersebut, juga terdapat rumus perbandingan jumlah dan selisih.

3. Rumus perbandingan jumlah

Jumlah objek = (jumlah rasio/rasio yang diketahui) x banyak objek yang diketahui

4. Rumus perbandingan selisih

Selisih objek = (selisih rasio/rasio yang diketahui) x banyak objek yang diketahui

Agar lebih menguasai materi perbandingan, perhatikan contoh soal berikut.

Baca juga Jajar Genjang.

Contoh Soal Perbandingan

1. Hendra mengendarai sepeda motor menempuh jarak 32 km dengan menghabiskan 4 liter bensin. Jika Hendra mempunyai 7 liter bensin, berapa jarak yang dapat ditempuh oleh Hendra?

Pembahasan

Dari permasalahan tersebut dapat dibuat model permasalahan sebagai berikut.

Bensin	Jarak Tempuh
4 liter	32 km
7 liter	x

Permasalahan tersebut merupakan permasalahan perbandingan senilai, sehingga

4/7 = 32/x

x = (7 x 32)/4 = 56 km

Jadi jarak yang dapat ditempuh oleh Hendra dengan 7 liter bensin adalah 56km

2. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh 8 orang akan selesai dalam 18 hari. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 12 orang, maka berapa hari pekerjaan tersebut akan selesai dikerjakan?

Pembahasan

Dari permasalahan tersebut dapat dibuat model permasalahan sebagai berikut.

Banyak Pekerja	Waktu
8 orang	18 hari
12 orang	x

Permasalahan tersebut merupakan permasalahan perbandingan berbalik nilai, sehingga

8/12 = x/18

x = (8 x 18)/12 = 12 hari

Jadi, dengan 12 orang, pekerjaan tersebut akan selesai dikerjakan dalam 12 hari.

3. Perbandingan banyaknya kelereng Andika dan Bona adalah 2 : 3, sedangkan perbandingan banyaknya kelereng Bona dan Ciko adalah 2 : 5. Jika jumlah kelereng mereka bertiga adalah 75. Tentukan banyak kelereng Andika, Bona, dan Ciko.

Pembahasan

Model permasalahan tersebut yaitu

A : B = 2 : 3

B : C = 2 : 5

————————–

A : B : C = 4 : 6 : 15

Jumlah rasio = 4 + 6 + 15 = 25

Banyak kelereng Andika

4/25 x 75 = 12 kelereng

Banyak kelereng Bona

6/25 x 75 = 18 kelereng

Banyak kelereng Ciko

15/25 x 75 = 45 kelereng

Jadi, banyak kelereng Andika, Bona, dan Ciko masing-masing adalah 12, 18, dan 45 buah.

4. Terdapat sebuah pohon yang berjarak 10 meter darimu. Di belakang pohon, terdapat sebuah gedung bertingkat yang memiliki tinggi 50 meter dan berjarak 10 meter dari pohon. Hitunglah tinggi pohon menggunakan konsep perbandingan

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal ini, kita harus menggambar sesuai dengan soal. Hal ini untuk memudahkan dalam memahami soal.

Berdasarkan gambar di atas, kita dapat mencari tinggi gedung dengan perbandingan sebagai berikut

20.t = 50.10

t= 25 meter

Jadi, tinggi pohon adalah 25 meter.

5. Seorang pembuat sepatu mampu menyelesaikan pesanan selama 84 hari dengan 28 pekerja. Dikarenakan permintaan semakin meningkat, pekerjaan harus selesai dalam 56 hari. Berapa banyak pekerja yang perlu ditambahkan agar pekerjaan selesai dalam 56 hari?

Pembahasan

Sama seperti soal di atas, pertama kali, kita harus membuat sebuah model matematis baik dalam bentuk gambar ataupun persamaan.

Pada soal di atas, kita akan membuat model matematis jumlah pekerja yang dibutuhkan menggunakan konsep perbandingan. Namun konsep perbandingan yang digunakan berbeda.

Pada soal ini, konsep perbandingan yang digunakan sifatnya linear. Artinya, kecepatan proses pengerjaan tetap sama baik 84 hari maupun 56 hari.

Sehingga, bentuk perbandingan yang digunakan seperti di bawah ini.

56x = 28.84

x = 42

Total kebutuhan karyawan untuk mengerjakan sepatu dalam 56 hari adalah 42 karyawan. Sedangkan, saat ini, pembuat sepatu memiliki pekerja sebanyak 28. Sehingga, kebutuhan tambahan pekerja sebanyak 42-28 = 14 pekerja.

6. Ibu membuat 10 loyang kue membutuhkan 8 tepung terigu. Suatu hari, Ibu ingin membuat 15 loyang kue. Berapakah banyak tepung terigu yang dibutuhkan Ibu?

Pembahasan

Pada soal ini, kita dapat menggunakan perbandingan senilai untuk menyelesaikannya. Proses pengerjaannya sama seperti soal nomor 1. Kita perlu membuat model matematis terlebih dahulu untuk mempermudah pemahaman.

10 loyang → 8 tepung terigu

15 loyang → y tepung terigu

10y = 15.8

y = 12

Kebutuhan ibu untuk membuat 15 loyang kue adalah 12 tepung terigu.

7. Sebuah bis melakukan perjalanan dari kota M ke O menempuh waktu 2 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Jika bis ingin sampai 30 menit lebih cepat, berapakah kecepatan bis seharusnya?

Pembahasan

Perbandingan berbalik nilai dapat digunakan kembali untuk menyelesaikan permasalahan ini. Kita dapat membuat model matematis seperti di bawah ini.

2 jam → 60 km/jam

1,5 jam → v km/jam

1,5v = 60.2

v = 80 km/jam

Jika bis ingin mencapai kota O lebih cepat 30 menit, maka kecepatan bis haruslah 80 km/jam.

8. Seorang penjahit dapat membuat 50 pasang pakaian selama 20 hari. Suatu hari penjahit mendapatkan order 75 pasang pakaian, berapa lama waktu yang dibutuhkan penjahit?

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal ini, kita dapat menggunakan perbandingan senilai sederhana. Sehingga bentuk penyelesaiannya seperti di bawah ini.

50 pasang → 20 hari

75 pasang → m hari

50m= 75.20

m = 30

Penjahit dapat menyelesaikan 75 pasang pakaian dalam 30 hari.

MATEMATIKA