DIAGRAM VENN

 Contoh soal 1

Perhatikan gambar diagram Venn dibawah ini.

Diagram Venn soal nomor 1

Tentukanlah:

1. Anggota himpunan A
2. Anggota himpunan B
3. Anggota himpunan C
4. Anggota himpunan S
5. A ∩ B
6. A ∩ B ∩ C
7. B ∩ C
8. n(A)
9. n(A ∩ B)
10. n (B ∩ C)

Pembahasan / penyelesaian soal

∩ menyatakan irisan himpunan. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

1. Anggota himpunan A = {10, 11, 12, 15, 16}
2. Anggota himpunan B = {9, 10, 13, 14, 15, 16}
3. Anggota himpunan C = {14, 15, 16, 17, 18, 19}
4. Anggota himpunan S = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
5. A ∩ B = {10, 15}
6. A ∩ B ∩ C = {15}
7. B ∩ C = (14, 15}
8. n(A) = 5 anggota
9. n(A ∩ B) = 2 anggota
10. n (B ∩ C) = 2 anggota

---

Contoh soal 2

Perhatikan gambar diagram Venn dibawah ini.

Diagram venn soal nomor 2

Tentukanlah:

• Anggota himpunan A
• Anggota himpunan B
• Anggota himpunan C
• A ∪ B
• A ∪ C
• B ∪ C
• A ∪ B ∪ C

Pembahasan / penyelesaian soal

∪ menyatakan gabungan himpunan. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

• Anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}
• Anggota himpunan B = {4, 5, 6, 7}
• Anggota himpunan C = {8, 9, 10}
• A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
• A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}
• B ∪ C = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
• A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

---

Contoh soal 3

Perhatikan diagram Venn berikut ini.

Diagram Venn soal nomor 3

Tentukanlah:

1. A
2. B
3. A’
4. A’ ∩ B
5. B’
6. A’ ∪ B
7. B’ ∩ A
8. B’ ∪ A

Pembahasan / penyelesaian soal

A’ berarti komplemen himpunan A dan B’ adalah komplemen himpunan B. Jadi soal jawaban soal nomor 3 sebagai berikut:

1. A = {1, 2, 3, 4, 5}
2. B = {4, 5, 6, 7, 8}
3. A’ = {6, 7, 8, 9, 10, 11}
4. A’ ∩ B = {6, 7, 8}
5. B’ = {1, 2, 3, 9, 10, 11)
6. A’ ∪ B = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
7. B’ ∩ A = {1, 2, 3}
8. B’ ∪ A = {1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11}

---

Contoh soal 4 (UN 2019)

Seleksi pengurus OSIS di SMP “Bhineka Tunggal Ika” menggunakan aturan yaitu siswa yang dapat diterima sebagai pengurus adalah mereka yang lulus tes tertulis dan wawancara. Dari 62 pendaftar, peserta yang dinyatakan lulus tes tertulis sebanyak 52 siswa, yang dinyatakan lulus tes wawancara 43 siswa dan 2 siswa tidak mengikuti seleksi karena berhalangan. Banyak siswa yang diterima sebagia pengurus OSIS adalah…siswa
A. 25
B. 31
C. 33
D. 35

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar mudah menjawab soal ini kita buat diagram Venn sebagai berikut:

Diagram venn nomor 4

Jadi siswa yang diterima menjadi pengurus OSIS:

• (52 – x) + x + (43 – x) + 2 = 62
• 97 – x = 62
• x = 97 – 62 = 35

Jadi soal ini jawabannya D

---

Contoh soal 5 (UN 2019)

Pada acara kerja bakti kebersihan kelas dan lingkungan, sebanyak 18 siswa membawa sapu, 24 siswa membawa kain lap dan 5 siswa membawa peralatan lain. Jika banyak siswa dalam kelas tersebut 34 anak, banyak siswa yang membawa sapu dan kain lap adalah…siswa
A. 3
B. 8
C. 13
D. 16

Pembahasan / penyelesaian soal

Diagram venn soal diatas sebagai berikut:

Diagram Venn soal nomor 5

Jadi banyak siswa yang membawa sapu dan lap sebagai berikut:

• (18 – x) + x + (24 – x) + 5 = 34
• 47 – x = 34
• x = 47 – 34 = 13

Jadi soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 6 (UN 2015)

Disebuah pasar terdapat 40 pedagang, 25 pedagang menjual tas, 23 pedagang menjual sepatu dan 17 pedagang menjual keduanya. Banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu adalah…
A. 6 orang
B. 8 orang
C. 9 orang
D. 14 orang

Pembahasan / penyelesaian soal

Diagram Venn soal diatas sebagai berikut:

Diagram Venn soal nomor 6

Jadi banyak pedagang yang tidak menjual tas dan sepatu sebagai berikut:

• (25 – 17) + 17 + (23 – 17) + x = 40
• 8 + 17 + 6 + x = 40
• 31 + x = 40
• x = 40 – 31 = 9

Jadi soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 7

Pada diagram Venn dibawah, diketahui V adalah himpunan anak yang suka Voli, B adalah himpunan anak yang suka basket.

Diagram Venn soal 7

Hitunglah:

1. Banyak anak yang suka Voli
2. Banyak anak yang suka basket
3. Banyaknya anak dalam kelas

Pembahasan / penyelesaian soal

• Banyak anak yang suka voli = 8 + 4 = 12
• Banyak anak yang suka basket = 8 + 6 = 14
• Banyak anak dalam kelas = 4 + 8 + 6 + 2 = 20

Contoh soal 8

Didalam suatu kelas ada 40 siswa. 25 siswa suka matematika, 20 siswa suka fisika dan 15 siswa suka keduanya.

• Buatlah diagram venn-nya
• Berapa banyak siswa yang tidak suka keduanya.

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita misalkan A = siswa yang suka matematika dan B = siswa yang suka fisika. Maka diagram Venn sebagai berikut:

diagram venn nomor 8

Siswa yang tidak suka keduanya = 40 – 10 – 15 – 5 = 10.

---

Contoh soal 9

Didalam sebuah kelas terdapat 50 orang siswa. 25 siswa suka tenis meja, 25 siswa suka renang, dan 25 siswa suka catur, 10 suka tenis meja dan renang, 9 orang suka tenis meja dan catur, 8 suka renang dan catur. Berapakah jumlah siswa yang suka:

1. ketiganya
2. tenis meja saja
3. renang saja
4. catur saja
5. catur dan tenis meja saja

Pembahasan / penyelesaian soal

Diagram venn soal diatas sebagai berikut:

Diagram Venn nomor 9

Dari diagram Venn tersebut diperoleh:
Suka tenis meja = 25 – (x + 10 – x + 9 – x) = 25 – (19 – x) = 6 + x
Suka renang = 25 – (x + 10 – x + 8 – x) = 25 – (18 – x) = 7 + x
Suka catur = 25 – (x + 9 – x + 8 – x) = 8 + x

Jadi jumlah siswa seluruhnya = suka tenis meja + suka renang + suka catur + suka catur dan renang + suka tenis meja dan catur + suka renang dan tenis meja + suka ketiganya atau:

• 50 = (6 + x) + (7 + x) + (8 + x) + (8 – x) + (9 – x) + (10 – x) + x
• 50 = 48 + x
• x = 50 – 48 = 2

Dengan demikian kita dapat:

1. jumlah siswa suka ketiganya = 2
2. Jumlah siswa suka tenis meja saja = 6 + x = 6 + 2 = 8
3. Jumlah siswa suka renang saja = 7 + x = 7 + 2 = 9
4. Jumlah siswa suka catur saja = 8 + 2 = 10
5. Catur dan tenis meja saja = 9 – x = 9 – 2 = 7

---

Contoh soal 10

Ada 45 orang dalam suatu kelompok, 30 orang suka minum teh, dan 25 orang suka minum kopi. Berapa orang yang suka minum keduanya.

Pembahasan / penyelesaian soal

Diagram Venn nomor 10

45 = 30 – X + X + 25 – X atau 45 = 55 – X atau X = 55 – 45. Jadi orang yang suka minum teh dan kopi sebanyak 10 orang.

Soal No. 1

Kelas 9C terdiri dari 31 orang siswa. Lalu ada 15 orang siswa yang mengikuti kompetisi matematika, kemudian ada juga 13 orang siswa yang mengikuti kompetisi IPA, dan sisa nya ada 7 orang siswa yang tidak mengikuti kompetisi apapun.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ?

Jawaban nya :

Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Jumlah dari semua siswa ialah = 31 orang siswa, maka :

x + 15 – x + 13 – x + 7 = 31.

                           35 – x = 31.

                                   x = 4.

Jadi, banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ialah sebanyak = 4 orang siswa.

Soal No. 2

Diketahui sebuah P = { h, e, l, l, o }. Banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah ?

Jawaban nya :

Banyaknya anggota dari P yakni n( P ) = 5

Banyaknya himpunan dari bagian P bisa diketahui dengan menggunakan rumus seperti di bawah ini :

2n( P )

Maka caranya ialah seperti ini :

= 2n( P )
= 25
= 32

jadi, hasil banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah = 32.

Soal No. 3

Dari 28 orang siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah dan masing – masing anak itu ada 15 orang siswa yang mengikuti pramuka,  lalu kemudian 12 orang siswa yang mengikuti futsal dan yang terakhir 7 orang siswa yang mengikuti keduanya.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah ?

Jawaban nya :

Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka ialah sebanyak 15 – 7 = 8 orang siswa.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal ialah sebanyak 12 – 7 = 5 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler ialah :

8 + 7 + 5 + x = 28
           20 + x = 28
                   x = 28 – 20
                   x = 8 siswa

jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah = 8 orang siswa.

Soal No. 4

Di ketahui :

A = { x | 1 < x  5, maka x ialah bilangan bulat }.

B = { x | x  5, maka x ialah bilangan prima }.

Maka tentukanlah hasil dari A ∪ B ?

Jawaban nya :

A = { 2, 3, 4 ,5 }.

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.

Simbol dari  ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.

A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Jadi, hasil dari A ∪ B ialah = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Soal No. 5

Ada 40 orang peserta yang ingin mengikuti sebuah lomba. Lombanya ialah ada baca puisi yang di ikuti oleh 23 orang peserta, lalu ada lagi lomba baca puisi dan menulis cerpen yang di ikuti oleh 12 orang peserta.

Maka hitunglah berapa banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen ?

Jawaban nya :

Misalkan ada banyak peserta yang tidak mengikuti lomba menulis cerpen di tandai dengan huruf x.

Banyak peserta yang hanya mengikuti lomba puisi ialah sebanyak 23 – 12 = 11 orang peserta.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak peserta yang hanya mengikuti lomba menulis cerpen ialah :

11 + 12 + x = 40
         23 + x = 40
                  x = 40 – 23 = 17 orang peserta

Jadi, banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen dapat diperoleh dari peserta yang hanya mengikuti lomba menulis cerpen dan kedua lomba lainnya, yakni dengan menjumlahkannya 17 + 12 = 29 orang peserta.

Soal No. 6

Di ketahui :

K = { x | 5  x  9, maka x ialah bilangan asli }.

L = { x | 7  x  13, maka x ialah bilangan cacah }.

Maka tentukanlah hasil dari K ∪ L ?

Jawaban nya :

K = { 5, 6, 7, 8, 9 }
L = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }

Simbol  ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.

K ∪ L = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }

Jadi, hasil dari K ∪ L ialah = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }.

Soal No. 7

Di dalam sebuah kelas tercatat ada 21 orang siswa yang gemar bermain basket,  lalu ada juga 19 orang siswa yang gemar bermain sepak bola, kemudian ada juga 8 orang siswa yang gemar bermain basket dan sepak bola, serta ada juga 14 orang siswa yang tidak gemar olahraga.

Maka hitunglah berapa banyak siswa di dalam kelas tersebut ?

Jawaban nya :

Banyak siswa yang gemar bermain basket dan sepak bola ada 8 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya gemar bermain basket ada 21 – 8 = 13 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya gemar bermain sepak bola ada 19 – 8 = 11 orang siswa.

Banyak siswa yang tidak gemar berolahraga ada 14 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Jumlah total dari siswa nya ada :

S = 13 + 8 11 + 14
S = 46 orang siswa

Jadi, banyak siswa yang di dalam kelas tersebut ada = 46 orang siswa.

Soal No. 8

Di ketahui :

A = { x | 1 < x < 20, maka x ialah bilangan prima }.

B = { y | 1  y  10, maka y ialah bilangan ganjil }.

Maka tentukanlah hasil dari A ∩ B ?

Jawaban nya :

A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 16, 17, 19 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Simbol  yang artinya irisan ialah salah satu cara untuk himpunan anggota yang sama dari himpunan yang saling terkait.

A ∩ B = { 3, 5, 7 }

Jadi, hasil dari A ∩ B ialah = { 3, 5, 7 }.

Soal No. 9

Di perusahaan apple terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan. Dan ternyata ada 32 orang pelamar lulus untuk tes wawancara, lalu kemudian ada 48 orang pelamar lulus untuk tes tertulis, dan akhirnya ada juga 6 orang pelamar yang tidak mengikuti kedua tes tersebut.

Maka hitunglah berapa banyak pelamar yang akan diterima sebagai karyawan ?

Jawaban nya :

Misalkan banyak pelamar tadi yang diterima sebagai karyawan kita asumsikan sebagai huruf x.

Banyak pelamar yang hanya lulus tes wawancara ada 32 – x orang pelamar.

Banyak pelamar yang hanya lulus tes tertulis ada 48 – x orang pelamar.

Banyak pelamar yang tidak mengikuti kedua tes ada 6 orang pelamar.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan ialah :

32 – x + x + 48 – x = 69
                       80 – x = 69
                                 x = 80 – 69
                                 x = 11 orang pelamar

Jadi, banyak pelamar yang akan diterima sebagai karyawan di perusahaan apple ialah = 11 orang pelamar.

Soal No. 10

Siswa di dalam kelas 9C di SMP Cinta Damai ada 45 orang siswa. Tiap – tiap siswanya memilih 2 buah jenis pelajaran yang mereka sukai.

Diketahui ada 27 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika dan 26 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris.

Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang siswa. Maka tentukanlah banyak siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta buatlah juga diagram venn nya ?!

Jawaban nya :

Pertama carilah terlebih dahulu jumlah dari siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut, cara nya dengan :

n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
n { A Λ B } = ( 27 + 26 ) – ( 45 – 5 )
n { A Λ B } = 13

Maka, dapat di simpulkan bahwa hasil nya ialah :

Siswa yang menyukai matematika hanya 27 – 13 = 14 orang siswa.

Siswa yang menyukai bahasa inggris hanya 26 – 13 = 13 orang siswa.

Diagram venn nya :

diagram venn

Soal No. 11

Dari 40 orang anggota dari karang taruna, ada 21 orang yang gemar bermain tenis meja, lalu ada juga 27 orang yang gemar bermian bulutangkis, dan ada juga 15 orang yang gemar bermain tenis meja dan bulutangkis.

Maka hitunglah berapa banyak anggota karang taruna yang tidak gemar bermain tenis meja maupun bulutangkis ?

Jawaban nya :

Misalkan banyak anggota yang tidak menyukai keduanya kita asumsikan dengan huruf x.

Anggota dari karang taruna berjumlah 40 orang.

Banyak anggota yang gemar bermain tenis meja dan bulutangkis ada 15 orang.

Banyak anggota yang gemar bermain bulu tangkis ada 27 – 15 = 12 orang.

Banyak anggota yang gemar bermain tenis meja ada 21 – 15 = 6 orang.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak anggota yang tidak menyukai keduanya ialah :

12 + 15 + 6 + x = 40
               33 + x = 40
                         x = 40 – 33
                         x = 7 orang anggota

Jadi, banyak anggota karang taruna yang tidak gemar bermain tenis meja maupun bulutangkis ialah sebanyak = 7 orang anggota.

Soal No. 12

Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 orang bayi yang suka memakan pisang, lalu ada juga 25 bayi yang suka makan bubur, dan ada pula 9 orang bayi yang menyukai keduanya.

Maka hitunglah berapa banyak bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?

Jawaban nya :

n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
                 9 = ( 18 + 25 ) – ( 40 – n { X } )
                 9 = 43 – 40 + n { X }
                 9 = 3 + n { X }
          9 – 3 = n { X }
        n { X } = 6 orang bayi

Jadi, banyak bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur ada = 6 orang bayi.

Soal No. 13

Dari 40 orang siswa di dalam kelas 9C terdapat 26 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, lalu ada lagi 20 orang siswa yang menyukai pelajaran IPA, dan ada juga 7 orang siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun IPA.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA ?

Jawaban nya :

Misalkan banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA kita asumsikan dengan huruf x orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai pelajaran matematika ada 26 – x orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai pelajaran IPA ada 20 – x orang siswa.

Banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika dan IPA adal 7 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA ialah :

26 – x + x + 20 – x + 7 = 40
                            53 – x = 40
                                     x = 53 – 40
                                     x = 13 orang siswa

Jadi, banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA ialah = 13 orang siswa.

Soal No. 14

Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Doni, ada 30 kambing yang menyukai rumput gajah, dan pula 28 ekor kambing yang menyukai rumput teki.

Apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, maka tentukanlah berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki tersebut ?

Jawaban nya :

Untuk mencarinya hasil nya, kita akan gunakan rumus himpunan berikut ini :

n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
n { A Λ B } = ( 30 + 28 ) – ( 42 – 4 )
n { A Λ B } = 58 – 38
n { A Λ B } = 20 ekor

Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut ialah = 20 ekor.

Soal No. 15

Dari 40 orang siswa di kelas 9C ada 19 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, lalu ada juga 24 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris serta ada pula 15 orang siswa yang menyukai matematika dan bahasa inggris.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris ?

Jawaban nya :

Misalkan banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tadi maka kita asumsikan saja dengan huruf x orang siswa.

Jumlah siswa kelas 9C ada 40 orang siswa.

Banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris ada 15 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai pelajaran matematika ada 19 – 15 = 4 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai bahasa inggris ada 24 – 15 = 9 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris ialah :

4 + 15 + 9 + x = 40
             28 + x = 40
                      x = 40 – 28
                      x = 12 orang siswa

Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris ialah = 12 orang siswa.

Contoh Soal 1

---

Suatu hari ada seorang mahasiswa yang meneliti tentang makanan yang digunakan untuk sarapan. Dan dari penelitian ini di peroleh hasil yaitu terdapat 68 orang yang lebih suka sarapan menggunakan nasi, sebanyak 50 orang lebih suka sarapan menggunakan roti dan yang suka sarapan roti dan  nasi ada 8 orang. Sedangkan, ada juga yang tidak suka sarapan dengan keduanya sebanyak 35 orang. Buatlah diagram venn dan berapa banyak jumlah keseluruhan dari kelompok di atas!

Jawab:  Untuk diagram vennya bisa kita gambarkan seperti dibawah ini

dan untuk menghitung berapa jumlah anggota keseluruhan dari kelompok diatas yaitu kalian tinggal menjumlahkan semuanya yaitu 60 + 8 + 42 + 35 = 145 jadi banyaknya orang dalam kelompok himpunan tersebut adalh sebanyak 145 orang.

Contoh Soal 2

---

Dari sejumlah mahasiswa di kota Malang, mereka ada yang suka minum susu, minum kopi ada yang suka keduanya. Berdasarkan hasil survey terdapat 25 mahasiswa yang menyukai susu, 20 mahasiswa menyukai kopi dan 12 mahasiswa menyukai susu dan kopi. Dari soal diatas silahkan kalian cari

1. Jumlah dari semua mahasiswa
2. Jumlah mahasiswa yang menyukai susu
3. Jumlah mahasiswa yang menyukai kopi
4. Jumlah mahasiswa yang menyukai kopi dan susu

Jawab: Untuk menjawab keempat soal diatas harus digambarkan dalam diagram venn

Nah, dari diagram venn diatas kalian bisa langsung menjawab pertanyaan diatas

1. Jumlah dari seluruh mahasiswa yaitu sebanyak 33 orang
2. Jumlah mahasiswa yang menyukai susu yaitu sebanyak 13 orang
3. Jumlah mahasiswa yang menyukai kopi yaitu sebanyak 8 orang
4. Jumlah mahasiswa yang menyukai kopi dan susu yaitu sebanyak 12 orang

Contoh Soal 3

---

Didalam sebuah kelas 8 yang jumlah siswanya ada 31 orang. Terdapat 15 siswa untuk mengikuti sebuah kompetisi matematika, sebanyak 13 siswa  ikut dalam kompetisi IPA dan sisanya sebanyak 7 siswa tidak mengikuti kedua kompetisi tersebut. Ada berapa banyak siswa yang ikut dalam kedua kompetisi itu!

Jawaban: Dari soal di atas bisa digambarkan pertanyaannya dalam lambang x, maka untuk gambar diagram venn seperti dibawah ini.

Dari gambar diagram venn diatas maka dapat diketahui jumlah yang ikut dalam kedua kompetisi itu adalah 4 orang

Cara perhitungannya yaitu  x + 15 – x + 13 – x +7 = 31

35 – x = 31

X = 35 – 31 = 4

Contoh Soal 4

---

Dari sebuah 28 orang siswa di sekolah terdapat 15 siswa ikut ekskul pramuka, 12 siswa ikut ekskul futsal dan 7 siswa mengikuti kedua ekskul tersebut. berapa jumlah siswa yang tidak ikut eskul pramuka dan futsal?

Jawab:  Jumlah siswa yang ikut ekskul pramuka yaitu sebanyak 8 siswa diperoleh dari 15 – 7

Jumlah siswa yang ikut ekskul futsal yaitu sebanyak 5 siswa diperoleh dari 12 – 7

Bentuk gambar diagram vennya yaitu:

Jadi, jumlah siswa yang tidak ikut ekskul yaitu sebanyak 8 orang siswa. Hal Ini diperoleh dari

8 + 7 + 5 + x = 28

20 + x  = 28

X = 28-20 = 8

1.   Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada…

Penyelesaian:

Cara 1:

Misal: Matematika = n(M) = 95 orang

Fisika = n(F) = 87 orang

Sedang keduanya = n(M n F) = 60 orang

Tidak senang keduanya = y

 

 

                        

Atau cara 2

 

n(S) = y + n(M) + n(F) – n (M n F)

143 = y + 95 + 87 – 60

143 = y + 122

y = 143 – 122

y = 21

Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang.

2. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah…

Penyelesaian:

Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka:

n(S) = n(K) + n(L) – n(K n L)

n(S) = 25 + 30 – 12

n(S) = 43

Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah 43 orang.

 

3. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyakpelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut:

* 20 orang berlangganan majalah,

* 35 orang berlangganan koran, dan

* 5 orang berlangganan keduanya.

Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah…

Penyelesaian:

Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka:

n(S) = n(A) + n(B) – n(A n B) + n(A n B)^C

75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)^C

75 = 50 + n(AUB)^C

n(AUB)^C = 75 – 50

n(AUB)^C = 25

Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.

 

 contoh soal 1.

Diketahui terdapat himpunan dengan semesta bilangan asli kurang dari 10 dan A merupakan bilangan prima kurang dari 8, serta B merupakan bilangan ganjil kurang dari 10. Gambarkanlah diagram venn dari himpunan tersebut?

Penyelesaian :

Diket :

S = asli < 10

A = prima < 8

B = ganjil < 10

Dit : diagram venn ?

Jawab :

S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

A = { 2,3,5,7 }

B = { 1,3,5,7,9 }

Contoh soal 2.

Perhatikan diagram venn dibawah ini.

Berdasarkan gambar diagram venn tersebut, tentukanlah himpunan P dan juga himpunan Q ?

Penyelesaian :

P = { a,b,c,j,k,l }

Q = { j,k,l,v,w,x }

contoh soal 3.

Terdapat sekelompok anak sedang belajar bersama, dan diketahui 22 anak menyukai matematika, 27 anak menyukai bahasa inggris, 7 siswa menyukai keduanya serta 8 siswa tidak menyukai keduanya. Gambarkanlah diagram venn dari kejadian tersebut serta tentukanlah jumlah anak yang sedang belajar bersama tersebut.

Penyelesaian :

Diket :

22 anak menyukai matematika

27 anak menyukai bahasa inggris

7 siswa menyukai keduanya

8 siswa tidak menyukai keduanya

Dit : diagaram venn dan jumlah anak ?

Jawab :

anak yang menyukai matematika = 22 – 7 = 15

anak yang menyukai bahasa inggris = 27 – 7 = 20

anak yang suka keduanya = 7

anak yang tidak suka keduanya = 8

jadi jumlah anak keseluruhan = 15 + 20 + 7 + 8 = 50 anak

contoh soal 4.

Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, anak-anak kelas tersebut memilih olahraga yaitu badminton dan renang. Ternyata 25 anak gemar badminton, 23 anak gemar renang, serta 5 siswa tidak menyukai keduanya. Berapakah jumlah siswa yang menyukai keduanya serta gambarkah diagram vennya ?

Penyelesaian :

Diket :

jumlah siswa seluruhnya = 40

gemar badminton = 25

gemar renang = 23

tidak gemar keduanya = 5

Dit : yg gemar keduanya dan diagram vennya ?

Jawab :

jumlah siswa seluruhnya = 40

siswa gemar badminton dan renang = x

siswa gemar badminton = 25 – x

siswa gemar renang = 23 – x

siswa yang tidak suka keduanya = 5

maka gambar diagram vennya sebagai berikut.

siswa seluruhnya = suka badminton + suka renang + suka keduanya + tidak suka keduanya

                      40      = (25 – x) + (23 – x) + x + 5

                      40      = 25 – x + 23 – x + x + 5

                      40      = 53 – x

                       x        = 53 – 40

                       x        = 13

Jadi siswa yang gemar keduanya yaitu 13 anak.

Contoh soal 5.

Perhatikan gambar berikut.

Gambar diagram venn diatas menunjukan data survey makanan favorit, dari 30 orang yang dimintai keterangan dimana satu orang boleh memilih salah satu atau memilih keduanya ataupun juga tidak memilih sama sekali. Tentukanlah nilai x dari diagram venn diatas ?

Penyelesaian :

Diket :

jumlah seluruhnya = 30

suka sate = 12

suka bakso = 6

suka keduanya = 5

tidak suka keduanya = x

jumlah seluruhnya = suka sate + suka bakso + suka keduanya + tidak suka keduanya

                       30        =  12 + 6 + 5 + x

                        30       = 23 + x

                         x         = 30 – 23

                         x         = 7

Jadi yang tidak suka keduanya yaitu 7 orang.