LOGARITMA

Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasannya

Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasannya

 Serba_Definisi  October 15, 2021

Blog Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas tentang Latihan Soal Logaritma. Materi Logaritma ini biasanya mulai diperkenalkan pada kelas 10. Latihan soal logaritma dalam blog ini dapat digunakan sebagai bekal dalam menghadapi ujian atau ulangan maematika baik untuk tingkat matematika sma maupun matematika smk.

Jika sebelumnya kita telah mengenal yang namanya eksponen atau nama lainnya adalah pemangkatan, maka Logaritma ini sering disebut sebagai invers (kebalikan) dari pemangkatan.

Teori tentang "Logaritma" pertama kali diperkenalkan oleh Ilmuwan yang bernama John Napier yang lahir pada tahun 1550 di dekat Edinburgh, Skotlandia. Penggunaan konsep Logaritma dapat diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, seperti : perhitungan bunga bank, laju pertumbuhan bakteri dan dapat juga untuk menentukan umur sebuah fosil.

Bentuk Umum Logaritma

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka x = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:

^alog x = n ⇔ x = aⁿ

Dimana:

• a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
• x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
• n = hasil logaritma

Berikut ini contoh hubungan antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma :

Perpangkatan	Logaritma
21 = 2	2log 2 = 1
20 = 1	2log 1 = 0
23 = 8	2log 8 = 3
103 = 1000	log 1000 = 3
53 = 125	5log 1000 = 3

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :

1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c
4. ^alog (
   bc
    ) = ^alog b - ^alog c
5. ^alog bⁿ = n x ^alog b
6. ^alog b = 
   ⁿlog bⁿlog a
7. ^alog b = 
   1^blog a
8. ^alog b x ^blog c = ^alog c
9. ^anlog b^m = 
   mn
    x ^alog b
10. ^anlog bⁿ = ^alog b
11. a^{alog b} = b
12. ^alog (
    bc
     ) = - ^alog (
    cb
     )

Latihan Soal Logaritma

Soal No.1

---

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :

⁹log 135 - ⁹log 5

Pembahasan

⁹log 135 - ⁹log 5
⇔ ⁹log (

1355

)
⇔ ⁹log 27
⇔ ³²log 3³ = 

32

 x ³log 3 = 

32

Soal No.2

---

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
a. ²log 4 + ²log 8
b. ²log 2√2 + ²log 4√2

Pembahasan

a. ²log 4 + ²log 8
⇔ ²log 4.8
⇔ ²log 32 = 5

b. ²log 2√2 + ²log 4√2
⇔ ²log 2√2 x 4√2
⇔ ²log 16 = 4

Soal No.3

---

Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :

3 + log(log x)3.log(log x¹⁰⁰⁰)

Pembahasan

3 + log(log x)3 . log(log x¹⁰⁰⁰)

⇔

log 10³ + log(log x)3 . log(1000 . log x)

⇔

log (1000 . log x)3 . log(1000 . log x)

= 

13

Soal No.4

---

Hitunglah nilai logaritma dibawah ini :
a. ²log 5 x ⁵log 64
b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32

Pembahasan

a. ²log 5 x ⁵log 64
⇔ ²log 64
⇔ ²log 2⁶ = 6

b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32
⇔ ²log 5² x ⁵log 3 x ³log 2⁵
⇔ 2 . ²log 5 x ⁵log 3 x 5 . ³log 2
⇔ 2 x 5 x ²log 5 x ⁵log 3 x ³log 2
⇔ 10 x ²log 2 = 10 x 1 = 10

Soal No.5

---

Berapakah nilai dari log 25 + log 5 + log 80 ?

Pembahasan

log 25 + log 5 + log 80
⇔ log (25 x 5 x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 10⁴ = 4

Soal No.6

---

Jika diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Maka berapakah nilai dari ⁶log 14 ?

Pembahasan

²log 7 = a
⇔ 

log 7log 2

 = a
⇔ log 7 = a.log 2

²log 3 = b
⇔ 

log 3log 2

 = b
⇔ log 3 = b.log 2

⁶log 14 = 

log 14log 6

⇔ 

log 2 . 7log 2 . 3

 = 

log 2 + log 7log 2 + log 3

 = 

log 2 + a log 2log 2 + b log 2

 = 

log 2(1 + a)log 2(1 + b)

 = 

(1 + a)(1 + b)

Soal No.7

---

Jika nilai log 2 = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma :
a. log 32
b. log 800

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 4²)
⇔ log 2 + log 4²
⇔ a + 2b

b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2

Soal No.8

---

Jika diketahui log 3 = 0,332 dan log 2 = 0,225. Dengan demikian nilai dari log 18 adalah ...
A. 0,880
B. 0,889
C. 0,156
D. 0,778

Pembahasan

log 18 = log (9 x 2)
log 18 = log 9 + log 2
log 18 = log 3² + 0,225
log 18 = 2 log 3 + 0,225
log 18 = 2(0,332) + 0,225
log 18 = 0,664 + 0,225
log 18 = 0,889

Jawab : B

Soal No.9

---

Jika diketahui ⁴log 3 = p, maka nilai dari ²⁷log 8 adalah ....
A. 3p
B. 2p
C. 

2p

D. 

12p

Pembahasan

Untuk ⁴log 3 = p
: ⇔⁴log 3 = p
⇔ 

log 3log 4

 = p
⇔ 

log 3log 2²

 = p
⇔ 

log 32 log 2

 = p
⇔ 

log 3log 2

 = 2p

Untuk ²⁷log 8 :
⇔ ²⁷log 8
⇔ 

log 8log 27

⇔ 

log 2³log 3³

⇔ 

3 log 23 log 3

⇔ 

log 2log 3

 = 

1(

log 3log 2

 )

⇔ 

log 2log 3

 = 

12p

Jawab : D

Soal No.10

---

Nilai x yang memungkinan dari log x + log(x -1) = log(3x + 12) adalah ...
A. -2
B. 3
C. 12
D. 6

Pembahasan

log x + log(x -1) = log(3x + 12)
log(x(x - 1)) = log(3x + 12)
x(x - 1) = 3x + 12
x² - x = 3x + 12
x² - x - 3x - 12 = 0
x² - 4x - 12 = 0
(x - 6)(x + 2) = 0
x = 6 dan x = -2

Masukan nilai x tersebut ke persamaan awalnya
Untuk x = 6
log x + log(x - 1) = log(3x + 12)
log 6 + log(6 -1) = log(3(6) + 12)
log 6 + log 5 = log 30

Untuk x = -2
log x + log(x - 1) = log(3x + 12)
log(-2) + log(-2-1) = log(3(-2) + 12)
Karena tidak ada log negatif...maka x = -2 tidak memenuhi syarat.

Jadi nilai x yang memungkinkan adalah x = 6

Jawab : D

Soal No.11

---

Nilai dari ³log 9 + ³log 108 - ³log 4 + ³log 27 adalah....
A. 

32

B. 5
C. 

132

D. 9

Pembahasan

³log 9 + ³log 108 - ³log 4 + ⁹log 27
⇔ ³log 3² + ³log 

1084

 + ³²log 3³
⇔ 2 . ³log 3 + ³log 27 + 

32

 ³log 3
⇔ 2 . 1 + ³log 3³ + 

32

 . 1
⇔ 2 + 3 . ³log 3 + 

32

⇔ 2 + 3 . 1 + 

32

⇔ 5 + 

32

⇔ 5

32

 = 

132

Jawab : C

Soal No.12

---

Diketahui b = a⁴ dan nilai a serta b positif. Maka nilai ^alog b – ^blog a adalah ....?
A. 3 ^3/4
B. 2 ^3/4
C. 4 ^3/4
D. 3

Pembahasan

^alog b – ^blog a = ^alog a⁴  – a⁴ log a
^alog b – ^blog a = 4 (^alog a) – 1/4( ^alog a)

^alog b – ^blog a = 4 – 1/4
^alog b – ^blog a = 3^3/4

Jawab : A

Soal No.13

---

Jika ²log 3 = a, maka ⁶log 8 = ....
A. 

31 + a

B. 

a1 + a

C. 

a + 3a

D. 

2a + 1a

Pembahasan

⁶log 8 = 

log 8log 6

⁶log 8 =

²log 8²log 6

⁶log 8 = 

²log 2³²log 2 + ²log 3

⁶log 8 = 

31 + a

Jawab : A

Soal No.14

---

Hasil 

³log 25 x ⁵log 81 + ⁴log 2³log 36 - ³log 4

 adalah ...
A. 

134

B. 

174

C. 

92

D. 

132

Pembahasan

³log 25 x ⁵log 81 + ⁴log 2³log 36 - ³log 4

⇔ 

³log 5² x ⁵log 3⁴ + ²²log 2³log 

364

⇔

2.³log 5 x 4.⁵log 3 + 1/2.²log 2³log 9

⇔

2.³log 5 x 4.

1³log 5

 + 1/2³log 3²

⇔ 

2 x 4 + 

12

2

⇔ 

8

12

2

⇔ 

174

Jawab : B

Soal No.15

---

Hasil dari ⁷log 

1343√2

 adalah ...
A. -

74

B. 

32

C. -

72

D. -2

Pembahasan

⁷log 

1343√2

⇔ ⁷log 

17³ . 7^½

⇔ ⁷log 

17^{3 + ½}

⇔ ⁷log 

17^7/2

⇔ ⁷log 7 ^-7/2
⇔ -

72

 . ⁷log 7
⇔ -

72

 . 1
⇔ -

72

Jawab : C