DIAGONAL BIDANG BALOK

Diagonal Bidang Balok
Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah ini.

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang. Karena balok memiliki 6 bidang sisi, maka balok memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada balok?

Untuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi dapat menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar balok di bawah ini.
Misalkan balok PQRS.TUVW di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga TUV siku-siku di U. Sehingga:
TV = √(TU2 + UV2)
TV = √(p2 + l2)

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal sisi, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah berikut ini.
Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 5 cm. Hitunglah:
a) panjang AF
b) panjang AC
c) panjang AH

Penyelesaian:
a) Panjang AF dapat dihitung dengan teorema phytagoras. Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B, maka:
AF = √(AB2 + BF2)
AF = √(122 + 52)
AF = √(144 + 25)
AF = √169
AF = 13 cm

b) Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka:
AC = √(AB2 + BC2)
AF = √(122 + 82)
AF = √(144 + 64)
AF = √208
AF = 4√13 cm

c) Perhatikan segitiga AEH siku-siku di E, maka:
AC = √(AE2 + EH2)
AF = √(52 + 82)
AF = √(25 + 64)
AF = √89 cm

Diagonal Ruang Balok
Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. Garis PV, garis QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang balok?

Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Misalkan balok ABCD.EFGH di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang AC, di mana AC merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABC  siku-siku di B. Sehingga:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(p2 + l2)
Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga ACG  siku-siku di G. Sehingga:
AG = √(AC2 + CG2)
AG = √(√(p2 + l2)2 + t2)
AG = √(p2 + l2 + t2)

Misalkan diagonal ruang balok adalah d maka secara umum diagonal ruang balok dapat dirumuskan:
d = √(p2 + l2 + t2)

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal
Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm dan tinggi 4 cm. Hitung berapa

Penyelesaian:
d = √(p2 + l2 + t2)
d = √(122 + 82 + 42)
d = √224
d = 4√14 cm 

Bidang Diagonal
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan balok PQRS.TUVW pada gambar di bawah ini. 
Bidang PRVT dan PWVQ disebut bidang diagonal. Jadi balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Bagaimana menghitung luas bidang diagonal?

Untuk menghitung luas bidang diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang. Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah berikut ini.
 
Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 6 cm. Hitunglah luas bidang diagonal ABGH!

Penyelesaiaan: 
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.


Terlebih dahulu harus cari panjang BG dengan teorema phytagoras.
BG = √(BC2 + CG2)
BG = √(82 + 62)
BG = √(64 + 36)
BG = √100
BG = 10 cm

Luas bidang diagonal ABGH dapat dicari dengan rumus persegi panjang, yakni:
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = 12 cm . 10 cm
Luas ABGH = 120 cm2

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini!

Contoh Soal Menghitung Volume Balok Bertumpuk Matematika
Gambar 1

Hitunglah volume gambar di atas

 

Penyelesaian:

Jika kita perhatikan, gambar di atas merupakan gambar balok bertumpuk. Untuk lebih memudahkan mengerjakan soal tersebut, kita bagi menjadi tiga balok seperti gambar di bawah ini.

Contoh Soal Menghitung Volume Balok Bertumpuk Matematika
Gambar 2

Pada balok A memiliki panjang 4 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm, maka volume balok A yakni:

VA = p x l x t

VA = 4 x 2 x 3

VA = 24 cm3

 

Pada balok B memiliki panjang 8 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm, maka volume balok B yakni:

VB = p x l x t

VB = 8 x 2 x 3

VB = 48 cm3

 

Pada balok C memiliki panjang 12 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm, maka volume balok C yakni:

VC = p x l x t

VC = 12 x 2 x 3

VC = 72 cm3

 

Volume total yakni:

V = VA + VB + VC

V = 24 cm3 + 48 cm3 + 72 cm3

V = 144 cm3

 

Jadi volume bangun ruang di atas adalah 144 cm3

 

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini!

Contoh Soal Menghitung Volume Balok Bertumpuk Matematika
Gambar 3

Hitunglah volume gambar di atas dalam satuan liter.

 

Penyelesaian:

Caranya sama seperti contoh soal 1, kita harus membagi bangun ruang tersebut ke dalam 3 bagian yakni seperti gambar di bawah ini.

Contoh Soal Menghitung Volume Balok Bertumpuk Matematika
Gambar 4

Pada balok I memiliki panjang 50 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 30 cm, maka volume balok I yakni:

VI = p x l x t

VI = 50 x 20 x 30

VI = 30000 cm3

 

Pada balok II memiliki panjang 130 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 30 cm, maka volume balok II yakni:

VII = p x l x t

VII = 130 x 20 x 30

VII = 78000 cm3

 

Pada balok III memiliki panjang 210 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 30 cm, maka volume balok III yakni:

VIII = p x l x t

VIII = 210 x 20 x 30

VIII = 126000 cm3

 

Volume total yakni:

V = VI + VII + VIII

V = 30000 cm3 + 78000 cm3 + 126000 cm3

V = 234000 cm3

V = 234 liter

 

Jadi volume bangun ruang di atas adalah 234 liter

 

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini!

Contoh Soal Menghitung Volume Balok Bertumpuk Matematika
Gambar 4

Hitunglah volume gambar di atas dalam satuan liter

 

Penyelesaian:

Caranya sama seperti contoh soal 1 dan contoh soal 2, kita harus membagi bangun ruang tersebut ke dalam beberapa bagian yakni seperti gambar di bawah ini.

Contoh Soal Menghitung Volume Balok Bertumpuk Matematika
Gambar 6

Pada balok A memiliki panjang yakni 60 cm – 45 cm = 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 15 cm x 5 = 75 cm, maka volume balok A yakni:

VA = p x l x t

VA = 15 x 10 x 75

VA = 11250 cm3

 

Pada balok B memiliki panjang 45 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 15 cm, maka volume balok B yakni:

VB = p x l x t

VB = 45 x 10 x 15

VB = 6750 cm3

 

VB = VC = VD, volume total yakni:

V = VA + 3VB

V = 11250 cm3 + 3(6750 cm3)

V = 11250 cm3 + 20250 cm3)

V = 31500 cm3

V = 31,5 liter

 

Jadi volume bangun ruang di atas adalah 31,5 liter

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal dan pembahasan SPLSV

1. Nilai x untuk memenuhi persamaan  2x – 6 = 8 adalah.... A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 Pembahasan : 2x – 6 = 8 2x = 8 + 6 2x = 14 x = 14/2 x = 7 Jawaban : D 2. Jika diketahui 3a + 2 = a – 4 , maka nilai a untuk memenuhi persamaan disamping adalah.... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Pembahasan: 3a – 2 = a  + 4 3a – a = 4 + 2 2a = 6 a = 6/2 a =3 Jawaban: A 4. Jika diketahui 2x + 10 = 4x – 6 , maka nilai x untuk memenuhi persamaan disamping adalah.... A. -8 B. 8 C. -4 D. 4 Pembahasan: 2x + 10 = 4x – 6 2x – 4x = -6 – 10 -2x = -16 x = -16/-2 x =8 Jawaban: B 5. Jika  32 = 5p – 8, maka nilai 4p + 1 dari persamaan disamping adalah…. a. 21 b. 33 c. 28 d. 42 Pembahasan : 32 = 5p – 8 32 + 8 = 5p 40 = 5p 40/5 = p 8 = p P = 8 Langkah selanjutnya masukan nilai p ke persamaan 4p + 1 4p + 1 = 4(8) + 1 = 32 + 1 =  33 jawaban : B 6. Jika  9x –12 = 4x +  3, maka nilai 6x – 25  dari persamaan disamping adalah…. a. 13 b. -15 c. -7 d. 11 Pembahasan : 9x –12 =...
Baca selengkapnya

SOAL LIMAS

Gambar
  I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar ! 1. Rumus volume limas segitiga adalah .... a. V = alas x tinggi x tinggi limas b. V = ½ x alas x tinggi x tinggi limas c. V = 1/3 x (½ x alas x tinggi) x tinggi limas d. V = p x l x tinggi limas 2. Rumus volume limas segi empat adalah .... a. V = alas x tinggi x tinggi limas b. V = ½ x alas x tinggi x tinggi limas c. V = p x l x tinggi limas d. V = 1/3 x (p x l) x tinggi limas 3. Rumus luas permukaan limas adalah .... a. L = (2 x luas alas) + luas selimut b. L = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak c. L = (2 x luas alas) + (keliling alas×tinggi limas) d. L = luas alas + (keliling alas×tinggi limas) 4. Perhatikan gambar di bawah ini untuk menjawab soal nomor 4 – 7 ! Volume pada gambar A .... cm³ a. 100 b. 110 c. 120 d. 150 5. Tinggi segitiga pada gambar B .... cm a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 6. Tinggi limas pada gambar C .... cm a. 12 b. 14 c. 15 d. 16 7. Volume pada gambar D .... cm³ a. 65...
Baca selengkapnya

jaring balok dan kubus

Gambar
  BALOK BALOK " CUBOID "   Unsur - Unsur Balok 1.  Sisi    Balok dibatasi oleh  6 buah bidang / sisi  berbentuk persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan     sejajar dan kongruen.     Penyebutan / penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi empat huruf kapital secara siklis     atau melingkar.     Bidang / sisi balok adalah : Sisi alas         = ABCD Sisi atas        = EFGH Sisi depan     = ABFE Sisi belakang = CDHG Sisi kiri         = ADHE Sisi kanan     = BCGF     Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF      Panjang seluruh rusuk = 4(p + l + t) 2. Titik sudut   Titik sudut pada balok adalah titik temu / titik potong ketiga rusuk (titik pojok balok). Pada balo...
Baca selengkapnya