UN SMP 20Q13
Soal No. 1
Hasil dari 4−2 + 4−3 adalah…
A. 1/64
B. 1/32
C. 1/16
D. 5/64
Pembahasan
Biar lebih mudah, ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif terlebih dahulu.
Setelah itu samakan penyebut.
Soal No. 2
Hasil dari 6√2 × √10 adalah…
A. 2√5
B. 4√3
C. 6√2
D. 12√5
Pembahasan
Soal tentang bentuk akar,
Soal No. 3
Hasil dari 3 1/2 + 2 1/3 : 1 3/4
A. 3 1/3
B. 4 5/6
C. 5 1/2
D. 5 2/3
Pembahasan
Ada operasi penjumlahan, ada operasi pembagian. Lakukan pembagiannya dulu baru kemudian bisa dijumlahkan seperti berikut
Soal No. 4
Perbandingan uang Dian dan Rama 3 : 2. Jika jumlah uang Dian dan Rama Rp 40.000,00, selisih uang Dian dan Rama adalah…
A. Rp 8.000,00
B. Rp 16.000,00
C. Rp 24.000,00
D. Rp 32.000,00
Pembahasan
Cara pertama
Uang Dian 3 bagian, uang Rama 2 bagian, jadi semuanya ada 5 bagian. Selisihnya berarti 3 − 2 = 1 bagian.
Jadi selisihnya:
1/5 × Rp 40.000 = Rp. 8.000
Cara Kedua
3x + 2x = 40.000
5x = 40.000
x = 8.000
Selisihnya: 3x − 2x = x = Rp.8000
Cara Ketiga
Uang Dian = 3/5 × 40.000 = 24.000
Uang Rama = 2/5 × 40.000 = 16.000
Selisihnya = 24.000 − 16.000 = Rp 8.000
Soal No. 5
Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah…
A. Rp 3.500.000,00
B. Rp 3.550.000,00
C. Rp 3.600.000,00
D. Rp 3.650.000,00
Pembahasan
Aritmetika sosial, bunga bank atau koperasi. Jika J adalah jumlah uang, M adalah modal / tabungan awal, n adalah bulan dan %b adalah besarnya persen bunga,
sehingga
Soal No. 6
Suatu barisan aritmetika, suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 30. Jumlah 30 suku pertama adalah…
A. 1.290
B. 1.920
C. 3.840
D. 3.480
Pembahasan
Diketahui barisan aritmetika:
suku ke-3 = 14
a + 2b = 14
suku ke-7 = 30
a + 6b = 30
Jadinya:
a + 6b = 30
a + 2b = 14
———— −
4b = 16
b = 4
Cari a
a + 2b = 14
a + 2(4) = 14
a = 14 − 8 = 6
Jumlah 30 suku pertama atau S30:
Sn = n/2 [2a + (n − 1)b]
S30 = 30/2 [2(6) + (30 − 1)4]
= 15[12 + 29(4)]
= 15(12 + 116)
= 15(128) = 1920
Soal No.7
Diketahui barisan bilangan −3, 1, 5, 9, 13,…. . Suku ke-52 adalah…
A. 201
B. 207
C. 208
D. 215
Pembahasan
Barisan bilangan dengan a = −3
b = 5 − 1 = 4
U52 =….
Un = a + (n − 1) b
= −3 + (52 − 1)4
= −3 + 51(4)
= −3 + 204
= 201
Soal No.8
Diketahui barisan bilangan 8, 4, 2, 1,…. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah….
A. 2n + 2
B. 2n − 4
C. 2−n + 4
D. 2n − 1
Pembahasan
a = 8
r = 4/8 = 1/2
Un =….
Un = arn −1
Un = 8(1/2)n −1
Un = 23(2−1)n −1
Un = 23(2)−n + 1
Un = 2−n + 1 + 3
Un = 2−n + 4
Soal No.9
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x − 1 ≤ 3x + 1 dengan x bilangan bulat adalah….
A. {x | x ≥ −2, x bilangan bulat}
B. {x | x ≤ −2, x bilangan bulat}
C. {x | x ≤ 5, x bilangan bulat}
D. {x | x ≥ 5, x bilangan bulat}
Pembahasan
2x − 1 ≤ 3x + 1
2x − 3x ≤ 1 + 1
− x ≤ 2
atau
x ≥ −2
Soal No.10
Perhatikan pernyataan di bawah ini!
(i) 3x2 + 12x = 3x(x + 4)
(ii) 25x2 − 36 = (5x + 9)(5x − 4)
(iii) x2 − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7)
(iv) 2x2 − x − 6 = (2x − 3)(x + 2)
Pernyataan yang benar adalah….
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (iv)
Pembahasan
Checking
Soal No. 11
Persamaan garis yang melalui titik (2, −5) dan (−3, 6) adalah…
A. 11x − 5y = −3
B. 11x + 5y = −3
C. 11x + 5y = 3
D. 11x − 5y = 3
Pembahasan
Menentukan persamaan sebuah garis dengan diketahui dua buah koordinat titik.
Soal No. 12
Gradien garis dengan persamaan 3x + 8y = 9 adalah…
A. 8/3
B. 3/8
C. −3/8
D. −8/3
Pembahasan
Menentukan gradien persamaan garis dengan bentuk umum ax + by = c
Sehingga
Soal No. 13
Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 30. Jumlah bilangan terbesar dan bilangan terkecil adalah…
A. 10
B. 18
C. 20
D. 22
Pembahasan
Misalkan
Bilangan pertama : n
Bilangan kedua : n + 2
Bilangan ketiga : n + 4
Jumlahnya ada 30 artinya
n + n + 2 + n + 4 = 30
sehingga
3n + 6 = 30
3n = 30 − 6
3n = 24
n = 24/3 = 8
Jadi ketiga bilangan itu
Bilangan pertama : n = 8
Bilangan kedua : n + 2 = 10
Bilangan ketiga : n + 4 = 12
Jumlah bilangan paling besar dan paling kecil, 8 + 12 = 20
Soal No. 14
Diketahui:
A = {x | 1 < x ≤ 5, x bilangan bulat}
B = {x | x ≤ 15, x bilangan prima}
Hasil A ∪ B adalah….
A. {2, 3, 5, 7, 11, 13}
B. {2, 3, 4, 5, 7, 11, 13}
C. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13, 15}
Pembahasan
A = {x | 1 < x ≤ 5, x bilangan bulat}
A = {2, 3, 4, 5}
B = {x | x ≤ 15, x bilangan prima}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Gabungan A dan B :
A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 7, 11, 13}
Soal No. 15
Diketahui rumus fungsi f(x) = ax + b. Jika f(1) = 4 dan f(3) = 14, nilai f(−2) adalah….
A. −20
B. − 11
C. 9
D. 12
Pembahasan
f(x) = ax + b
f(1) = 4 → artinya jika x diisi 1, hasilnya adalah 4.
f(3) = 14 → artinya jika x diisi 3, hasilnya adalah 14
Jadi f(x) nya adalah
f(x) = ax + b
f(x) = 5x − 1
Untuk x = − 2
f(−2) = 5(−2) − 1 = −11
Soal No. 16
Harga 2 pensil dan 3 penggaris Rp6.000,00, sedangkan harga 4 pensil dan 2 penggaris Rp8.000,00. Harga 3 pensil dan 2 penggaris adalah…
A. Rp6.000,00
B. Rp6.500,00
C. Rp7.000,00
D. Rp8.000,00
Pembahasan
Misalkan:
Pensil jadi x, penggaris jadi y.
Harga 2 pensil dan 3 penggaris Rp6.000,00
2x + 3y = 6000
4 pensil dan 2 penggaris Rp8.000,00
4x + 2y = 8000
Dieliminasi, persamaan pertama kalikan dua dulu:
4x + 6y = 12000
4x + 2y = 8000
———— −
4y = 4000
y = 1000
Substitusikan ke persamaan 2x + 3y = 6000
2x + 3(1000) = 6000
2x = 3000
x = 1500
Jadi harga 3 pensil dan 2 penggaris adalah 3x + 2y = 3(1500) + 2(1000) = 4500 + 2000 = 6500
Soal No. 17
Panjang salah satu diagonal belahketupat adalah 24 cm. Jika luas belahketupat 120 cm2, keliling belahketupat adalah…
A. 30 cm
B. 40 cm
C. 48 cm
D. 52 cm
Pembahasan
Rumus luas belah ketupat:
Luas = 1/2 × D1 × D2
120 = 1/2 × 24 × D2
D2 = 240 / 24 = 10 cm.
Keliling = 4 × a = 4 × 13 = 52 cm
Soal No. 18
Diketahui Δ ABC dan Δ DEF kongruen, besar ∠A = 37°, ∠B = ∠E, dan ∠F = 92°. Persamaan sisi yang sama panjang adalah…
A. AB = DF
B. AB = DE
C. BC = DF
D. AC = EF
Pembahasan
Δ ABC dan Δ DEF kongruen,
∠B = ∠E
∠A = 37°
∠F = 92°
Sisi yang sama panjang yang ada dalam pilihan adalah AB = DE.
Soal No. 19
Segitiga ABC dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm dan 12 cm sebangun dengan segitiga DEF yang panjang sisinya 12 cm, 9 cm dan 18 cm. Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC dan segitiga DEF adalah…
A. 3 : 4
B. 2 : 3
C. 1 : 2
D. 1 : 3
Pembahasan
Dua buah segitiga, segitiga ABC dan segitiga DEF:
Urutkan panjang sisi kedua segitiga, dari kecil ke besar adalah:
ABC : 6, 8, 12
DEF : 9, 12, 18
Ambil perbandingan yang sesuai, sesuaikan urutannya.
6 : 9 = 2 : 3
atau bisa ambil
8 : 12 = 2 : 3
atau boleh juga
12 : 18 = 2 : 3
Soal No. 20
Perhatikan gambar!
Panjang EF adalah…
A. 20 cm
B. 21 cm
C. 23 cm
D. 26 cm
Pembahasan
Tambahaan garis bantu, beri nama BG.
Panjang DG jadi 14 cm, dan GC 21 cm karena tadinya DC = 35 cm. Bandingkan sisi segitiga besar BGC dan segitiga kecil BHF yang bersesuaian hingga diperoleh panjang HF dulu.
Soal No. 21
Perhatikan gambar!
Jika luas daerah yang diarsir 6 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah…
A. 33 cm2
B. 39 cm2
C. 45 cm2
D. 51 cm2
Pembahasan
Luas = (Luas persegi − Luas arsiran ) + (L persegipanjang − Luas arsiran)
= (16 − 6) + (35 − 6)
= 10 + 29 = 39
Soal No. 22
Sebidang kebun berbentuk persegipanjang berukuran 100 m × 80 m. Di sekeliling kebun akan ditanam pohon dengan jarak 10 m antarpohon. Banyak pohon yang diperlukan adalah…
A. 36 pohon
B. 46 pohon
C. 72 pohon
D. 180 pohon
Pembahasan
Banyak pohon = keliling persegipanjang : jarak antarpohon
= 2(100 + 80) : 10
= 360 : 10 = 36 pohon
Soal No. 23
Segitiga ABC tumpul di A, sedangkan D titik tengah BC. Garis AD dinamakan….
A. garis bagi
B. garis berat
C. garis tinggi
D. garis sumbu
Pembahasan
Garis berat, cukup jelas
Berikut ilustrasi macam-macam garis istimewa pada segitiga ABC, di sini D berada pada garis AB bukan BC seperti pada soal, namun pada prinsipnya sama saja, tinggal disesuaikan. Di contoh ini garis beratnya adalah garis CD.
Soal No. 24
Perhatikan gambar di samping!
Besar pelurus ∠COB adalah….
A. 36°
B. 37°
C. 69°
D. 111°
Pembahasan
Garis lurus jumlah sudutnya 180°
Jadi:
3x + 2x − 5 = 180
5x = 185
x = 37
Ditanya pelurus ∠COB, jadi yang dicari ∠AOB
∠AOB = 2x − 5
= 2(37) − 5
= 69°
Soal No. 25
Perhatikan gambar!
Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui
∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°
Besar ∠AOE adalah….
A. 32°
B. 48°
C. 64°
D. 84°
Pembahasan
∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE ketiganya adalah sudut keliling yang menghadap satu busur yang sama, yaitu busur AE, sehingga besar sudut ketiganya adalah sama, misalkan sebesar x. Jadi
x + x + x = 96
3x = 96
x = 32°
∠AOE juga menghadap busur yang sama, namun sebagai sudut pusat. Ingat sudut pusat sama dengan dua kali sudut kelilingnya untuk busur yang sama.
Jadi
∠AOE = 2 × 32
= 64°
Soal No. 26
Jarak titik pusat lingkaran A dan B adalah 25 cm. Jari-jari lingkaran A dan jari-jari lingkaran B berturut-turut 3 cm dan 18 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah…
A. 15 cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 26 cm
Pembahasan
Berikut gambarnya:
AP dan QC sama panjang 3 cm, jadi BC = 18 − 3 = 15 cm. AB diketahui 25 cm, tinggal phytagoras pada segitiga ABC yang siku-siku di C.
Panjang garis singgung PQ sama dengan panjang AC jadi 20 cm.
Soal No. 27
Perhatikan gambar!
Jika luas juring ORS = 60 cm2, luas juring OPQ adalah…
A. 40 cm2
B. 75 cm2
C. 90 cm2
D. 105 cm2
Pembahasan
Perbandingan sudut-sudut sama dengan perbandingan luasnya. Sudut SOR adalah 90° karena garisnya tegak lurus, sudut QOP adalah 135°
Soal No. 28
Rama akan membuat 3 buah kerangka balok yang berukuran 6 cm × 6 cm × 3 cm terbuat dari kawat. Jika kawat yang tersedia 2 m, panjang sisa kawat adalah…
A. 20 cm
B. 24 cm
C. 30 cm
D. 32 cm
Pembahasan
Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat satu kerangka adalah:
4 (p + l + t) = 4(6 + 6 + 3) = 60 cm
Untuk 3 balok berarti dikali 3:
3 x 60 = 180 cm
Jadi sisanya 2 m − 180 cm
= 200 cm − 180 cm
= 20 cm
Soal No. 29
Perhatikan gambar!
Garis PQ adalah…
A. jari-jari
B. diameter
C. garis tinggi
D. garis pelukis
Pembahasan
Garis pelukis, cukup jelas.
Soal No. 30
Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm.
Volume limas adalah…
A. 4.860 cm3
B. 3.888 cm3
C. 1.620 cm3
D. 1.296 cm3
Pembahasan
Panjang salah satu sisi alas karena bentuknya persegi adalah
s = keliling / 4
s = 72 / 4 = 18 cm
Cari tingginya dengan phytagoras, kemudian cari volume.
Soal No. 31
Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah…
A. 342 π cm3
B. 513 π cm3
C. 972 π cm3
D. 1.026 π cm3
Pembahasan
Agar masih bisa masuk, diameter bola maksimal sama dengan panjang rusuk kubus,
D = 18 cm
r = 9 cm
V =……..
Volume bola dengan jari-jari r = 9 cm adalah
Soal No. 32
Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 8 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 4 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp80.000,00 per meter persegi. Jumlah seluruh biaya pengecatan adalah…
A. Rp4.480.000,00
B. Rp6.560.000,00
C. Rp8.960.000,00
D. Rp15.360.000,00
Pembahasan
Dengan asumsi lantai dan atap tidak ikut dicat, maka luas seluruh dinding yang akan dicat adalah:
L = 2 (pt + lt)
L = 2(8⋅4 + 6⋅4)
L = 112 m2
Kalikan biaya per meter:
Biaya = 112 × Rp80.000,00
= Rp8.960.000,00
Soal No. 33
Panjang diagonal sisi kubus 5√2 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah…
A. 100 cm2
B. 150 cm2
C. 200 cm2
D. 300 cm2
Pembahasan
Hubungan diagonal sisi kubus (d) dengan panjang sisi (s) pada kubus adalah
d = s√2
d = 5√2 cm
Jadi s = 5
Luas permukaan =….
Luas permukaan kubus
= 6s2
= 6×52
= 150 cm2
Soal No. 34
Sebuah tabung memiliki diameter 70 cm dan tinggi 15 cm. Luas seluruh permukaan tabung tersebut adalah….(π = 22/7)
A. 7.700 cm2
B. 9.350 cm2
C. 11.000 cm2
D. 19.250 cm2
Pembahasan
Luas permukaan tabung
= 2π r (r + t)
= 2π × 35 (35 + 15)
= 70× 22/7× 50
= 11.000 cm2
Soal No. 35
Rata-rata nilai ulangan matematika dari 16 siswa adalah 69, sedangkan nilai rata-rata 24 siswa adalah 74. Nilai rata-rata ulangan matematika seluruh siswa adalah…
A. 71,0
B. 71,5
C. 72,0
D. 72,5
Pembahasan
Menentukan gabungan rata-rata dari dua kelompok.
Data soal:
_
x1 = 69
n1 = 16
_
x2 = 74
n1 = 24
_
x =………
Rumus Rata-rata gabungan:
Soal No. 36
Nilai ulangan Fisika yang diperoleh 11 siswa kelas IX-C adalah 4, 5, 6, 5, 7, 4, 6, 5, 7, 5, 6. Modus dari nilai ulangan Fisika adalah…
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Pembahasan
Modus : nilai yang paling banyak muncul. Modus data di atas adalah 5.
Soal No. 37
Parto minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga, dan empat hari.
Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama?
A. 6 mg
B. 12 mg
C. 26 mg
D. 32 mg
Pembahasan
Membaca data grafik. Lebih besar dari 30, di bawah 40. Jadi 32 mg.
Soal No. 38
Data siswa SMP “BINTANG” dari Tahun 2009 sampai Tahun 2012.
Selisih banyaknya siswa tahun 2012 dan tahun 2009 adalah…
A. 25 orang
B. 50 orang
C. 75 orang
D. 100 orang
Pembahasan
Membaca diagram batang.
Selisih = 300 − 200
=100 orang
Soal No. 39
Tiga uang logam dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul dua gambar dan satu angka adalah…
A. 1/3
B. 3/8
C. 1/2
D. 3/4
Pembahasan
Titik-titik sampel pelemparan tiga keping uang logam adalah:
AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG.
Dua gambar, satu angka:
AGG, GAG, GGA
Peluangnya = 3/8
Soal No. 40
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.
Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 50%
Pembahasan
Banyaknya permen warna merah ada : 6 buah
Banyaknya seluruh permen dalam kantong ada : 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30 buah.
Peluang terambil permen warna merah
= 6 / 30
= 1/ 5
= 20%
Komentar
Posting Komentar