Sistem Persamaan Linear
Soal SPLDV
1. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20 dan 2p – q = 3 adalah…
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Jawaban : C
Pembahasan :
4p + 3q = 20….(1)
2p – q = 3 ….(2)
Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variable yang lain.
2p – q = 3
-q = 3 – 2p
q = 2p + 3 …(3)
Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1)
4p + 3q = 20
4p + 3(2p + 3) = 20
4p + 6p + 9 = 20
10p = 20
p = 2
2. Nilai x dan y berturut-turut yang memenuhi persaman x + 5y = 13 dan 2x – y = 4 adalah…
A. 2 dan 3
B. 3 dan 2
C. 4 dan 6
D. 1 dan 2
Jawaban : A
Pembahasan :
3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + xy = 4 dan 3x + y =6 adalah:
A. {2,0}
B. {0,2}
C. { -2,0}
D. {0, -2}
Jawaban : A
Pembahasan :
4. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00 harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp. 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah…
A. Rp. 13.600,00
B. Rp. 12.800,00
C. Rp. 12.400,00
D. Rp. 11.800,00
Jawaban : C
Pembahasan :
Model matematikanya adalah :
Misalkan :
buku tulis = x
Pensil = y
5. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 5y = 9 dan 5x + 7y = 19 adalah x dan y. Nilai 4x + 3y adalah…
A. 41
B. 36
C. 23
D. 12
E. -23
Jawaban : E
Pembahasan :
Simak Juga : Contoh Soal Notasi Sigma
6. Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing …
A. Sani 24 tahun dan Ari 19 tahun
B. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun
C. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun
D. Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun
Jawaban : B
Pembahasan :
Misalkan :
Umur Sani = x tahun
Umur Ari = y tahun
x = 7 + y…(1)
x + y = 43 …(2)
7. Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk adalah RP.32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2 kg jeruk adalah RP.33.000,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah…
A. Rp. 49.000,00
B. Rp. 41.000,00
C. Rp. 37.000,00
D. Rp. 30.000,00
Jawaban : C
Pembahasan :
Misalkan :
Harga 1 kg salak dilambangkan s
Harga I kg jeruk dilambangkan j
Diperoleh :
8. Berapakah nilai 6x – 2y jika x dan y merupakan penyelesaian dari system persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14 adalah…
A. 16
B. 12
C. 14
D. 18
Jawaban : C
Pembahasan :
9. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 2x + y = 6, dan 2x +4y = 9 adalah…
A. Y = -1 dan x = 2/5
B. Y = 1 dan x = 5/2
C. Y = -1 dan x = 3/5
D. Y = 1 dan x = 5/3
E. Y = 5/2 dan x = 1
Jawaban : B
Pembahasan :
Y = 1, dengan mensibstitusikan y = 1 pada persamaan 2x + y = 6, didapat x = 5/2 Jadi diperolehlah nilai y=1 dan x= 5/2.
10. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5 pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapakah harga 1 buah pilpen?
A. Rp 1000,-
B. Rp 1500,-
C. Rp 850,-
D. Rp 500,-
E. Rp 1200,-
Jawaban : A
Pembahasan :
Misal x = pulpen dan y= buku
Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehingga:
11 – 20 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan Jawaban
11. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1 ember dan 2 panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?
A. Rp 25.000,-
B. Rp 30.000,-
C. Rp 32.000,-
D. Rp 36.000,-
E. Rp 40.000,-
Jawaban : D
Pembahasan :
Misal x = ember, dan y = panic
Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:
Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.
Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-
12. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y = 9 adalah…
A. X = 5 , y = 2/3
B. X = 3 , y = 2/3
C. X = 2/5, y = 5
D. X = 2/3, y = 5
E. X = 5, y = 2/5
Jawaban : D
Pembahasan :
13. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen dan 4 buku adalah …
A. Rp 15.000,-
B. Rp 14.500,-
C. Rp 14.000,-
D. Rp 13.500,-
E. Rp 13.000,-
Jawaban : E
Pembahasan :
Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan
Dengan mensubstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.
Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-
14. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = -1, dan 2x + 3y + 3 = 9 adalah …
A. X = 33/5 , y = -32/5
B. X = -33/5 , y = -32/5
C. X = -33/5 , y = 32/5
D. X = 32/5, y = -33/5
E. X = -32/5 , y = 33/5
Jawaban : C
Pembahasan :
Dengan mensibstitusikan y= 32/5 ke dalam persamaan 2x +3y+3=9 di perolehlah x= -33/5
15. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Maka harga 10 kg apel adalah. . .
A. Rp 250.000,-
B. Rp 200.000,-
C. Rp 150.000,-
D. Rp 100.000,-
E. Rp 120.000
Jawaban : B
Pembahasan :
Lihat Juga : Soal Kesebangunan dan Kekongruenan
16. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama heri membeli 5 pulpen dan 2 buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen?
A. Rp 3.200,-
B. Rp 4.200,-
C. Rp 4.000,-
D. Rp 3.000,-
E. Rp 2.500,-
Jawaban : A
Pembahasan :
Misal pulpen = x dan buku = y, sehingga:
Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = 1200.
Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp 3.200,-
17. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 8x + 2y = 16, dan 4x + 2y = 8 adalah…
A. x= -2 , y = -2
B. x = 0, y = 2
C. x = 2 , y = 0
D. x = 0 , y = -2
E. x = 2 , y= 2
Jawaban : C
Pembahasan :
8x + 2y = 16
4x + 2y = 8
4x = 8
x = 2
Dengan mensubstitusikan x=2 ke persamaan 4x + 2y = 8 di dapatkan y= 0.
18. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y – 20 = 10 , dan 6x + 10y – 30 =50 adalah…
A. x= -250/7 , y = -160/7
B. x = 350, y = -160/7
C. x = 160/7 , y = -250/7
D. x = -250 , y = 160/7
E. x = -350/7 , y= -160/7
Jawaban : D
Pembahasan :
Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= -250/7
19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y=6 dan 4x + y = -3, adalah . . .
A. {(5 , 2)}
B. {(2 , -5)}
C. {(5 , -2)}
D. {(-2 , 5)}
E. {(-5 , 2)}
Jawaban : D
Pembahasan :
12x + 6y = 6…………..(i)
4x + y = -3…………….(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 , sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:
12x + 6y = 6
12x + 3y = -9
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 5 dan nilai x = -2.
Jadi, himpinan penyelesaiannya {(-2,5)}
20. Akar-akar dari sistem persamaan 2x – y = 8 dan x + 3y = -10, adalah . . .
A. x = 2 dan y = 4
B. x = 2 dan y = -4
C. x = -2 dan y = 4
D. x = -2 dan y = -4
Jawaban : B
Pembahasan :
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 , sedangkan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
2x – y = 6
2x + 6y = -20
Setelah dieliminasi didapat nilai y = -4 dan nilai x = 2.
Jadi, akar-akar dari sistem persamaannya adalah x = 2 dan y = -4
21 – 30 Soal SPLTV dan SPLDV Jawaban
21. Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21 dan 2a – 7b = 45 adalah (a,b), yaitu . . .
A. (-3,12)
B. (-3,-12)
C. (12,-3)
D. (-12,-3)
Jawaban : C
Pembahasan :
3a + 5b = 21……………….(i)
2a – 7b = 45………………….(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dikali 2 , sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:
6a + 10b = 42
6a – 21b = 135
Setelah dieliminasi didapat nilai b = -3 dan nilai a = 12.
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaannya adalah a = 12 dan b = -3
22. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan 2m – 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. maka nilai (m-n) adalah. . .
A. 6
B. 4
C. 2
D. -6
Jawaban : C
Pembahasan :
2m – 3n = 2……………….(i)
5m + 2n = 24………………….(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai m nya, persamaan (i) dikali 5, sedangkan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
10m – 15n = 10
10m + 4n = 48
Setelah dieliminasi didapat nilai n = 2 dan nilai m = 4.
Jadi, nilai dari (m – n) adalah..( 4 – 2) = 2
23. Harga 4 buah buku dan 3 batang pensil adalah Rp 2.500,00, sedangkan 2 buku dan 7 batang pensil adalah Rp 2.900,00. Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah. . .
A. Rp 23.500,00
B. Rp 24.000,00
C. Rp 27.000,00
D. Rp 29.500,00
Jawaban : B
Pembahasan :
Kita misalkan : buku = x ; pensil = y
Yang ditanyakan : 2 lusin buku dan 4 lusin pensil, adalah?
Jawab :
Didapat persamaan linier dua variabelnya :
4x + 3y = 2.500
2x + 7y = 2.900
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 , sedangkan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
4x + 3y = 2.500
4x + 14y = 5.800
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 300 dan nilai x = 400.
Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 400,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 300,00
Jadi, Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah:
= 2(12). Rp 400,00 + 4(12). Rp 300,00
= 24. Rp 400,00 + 48. Rp 300,00
= Rp 9.600,00 + Rp 14.400,00
= Rp 24.000,00
24. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan -1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16. maka sistem persamaan linier dua variabelnya adalah . . .
A. 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16
B. 3p – 5q = -1 dan 5p + 6q = -16
C. 3p + 5q = 1 dan 5p – 6q = 16
D. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16
Jawaban : A
Pembahasan :
Bila p adalah bilangan pertama, dan q adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua variabel dari permasalahan diatas adalah : 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16
25. . Koordinat titik potong antara garis 2x – y = 0 dan garis x + y +6 = 0, adalah . . .
A. (2,-4)
B. (-2,-4)
C. (2,4)
D. (4,-2)
Jawaban : C
Pembahasan :
2x – y = 2………………..(i)
x + y = -6………………….(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dan persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai y = 4 dan nilai x = 2.
Jadi, koordinat titik potongnya adalah (2,4)
Simak Juga : Soal Induksi Matematika
26. Harga 8 buku tulis dan 6 buah pena adalah Rp 14.400,00, sedangkan harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pena adalah Rp 11.200,00, maka harga sebuah buku dan harga sebuah pena, adalah. . .
A. Buku = Rp 1.200,00 dan Pensil = Rp 800,00
B. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.200,00
C. Buku = Rp 1.000,00 dan Pensil = Rp 800,00
D. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.000,00
Jawaban : A
Pembahasan :
Kita misalkan : buku = x ; pensil = y
Yang ditanyakan : harga sebuah buku dan harga sebuah pensil, adalah?
Jawab :
Didapat persamaan linier dua variabelnya ;
8x + 6y = 14.400
6x + 5y = 11.200
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 3 , sedangkan persamaan (ii) dikali 4, maka nilainya:
24x + 18y = 43.200
24x + 20y = 44.800
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 800 dan nilai x = 1.200.
Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 1.200,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 800,00
27. Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya 13. Jika dibuat suatu pecahan dengan pembilangnya bilangan yang kecil, maka penyebut pecahan tersebut adalah . . .
A. 67
B. 40
C. 27
D. 13
Jawaban : B
Pembahasan :
Bila a adalah bilangan pertama, dan b adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua variabel dari permasalahan diatas adalah :
a + b = 67 …………………(i)
a – b = 13………………….(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dan persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai a = 40 dan nilai b = 27. jika dibuat pecahan dengan pembilang yang lebih kecil maka nilai pembilangnya 27, sedangkan nilai dari penyebutnya adalah 40.
Jadi, nilai penyebutnya adalah 40
28. Penyelesaian dari system persamaan linear 2p + 3q – 12 = 0 dan 4p – 7q + 2 = 0, adalah (p,q), maka nilai dari p + q adalah . . .
A. 5
B. 3
C. -3
D. -5
Jawaban : A
Pembahasan :
2p + 3q = 12……………….(i)
4p – 7q = -2….……………….(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai p nya, persamaan (i) dikali 2, sedangkan persamaan (ii) dikali 1, maka nilainya:
4p + 6q = 24
4p – 7q = -2
Setelah dieliminasi didapat nilai q = 2 dan nilai p = 3.
Jadi, nilai dari p + q adalah = 3 + 2 = 5
29. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …
x + 5y = 13
2x – y = 4
A. {(3,2)}
B. {(1,2)}
C. {(2,3)}
D. {(1,-2)}
Jawaban : A
Pembahasan :
Dari uraian diperoleh nilai x = 3 dan y = 2. Jadi dapat dituliskan Hp = {(3,2)}.
30. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …
x + y = 3
2x – 2y = 10
A. {(4,-1)}
B. {(1,4)}
C. {(1,-4)}
D. {(2,-4)}
Jawaban : C
Pembahasan :
Dari uraian diperoleh nilai x = 1 dan y = 4. Jadi dapat dituliskan Hp = {(1,-4)}
Soal SPLTV
31. Tentukan penyelesaian SPLTV berikut dengan substitusi :
x + y + 2x = 9 ……….. (1)
2x + 4y – 3z = 1 …….. (2)
3x + 6y – 5z = 0 …….. (3)
Jawaban :
Dari persamaan (1), kita dapatkan x = 9 – y – 2z ……….. (4)
Persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3)
2(9 – y – 2z) + 4y – 3z = 1
2y – 7 z = -17 ………………………………………………. (5) dan
3(9 – y – 2z) + 6 – 5z = 0
3y – 11z = -27 ……………………………………………….(6)
Sehingga diperoleh SPLTV berikut ini :
2y – 7z = -17 …………………………………………………(5)
3y – 11z = -27 ………………………………………………..(6)
Selanjutnya, kita dapat mencari nilai y dan z dengan cara substitusi seperti pada SPLDV.
Dari persamaan (5) diperoleh: y =
…………………. (7)
Substitusi persamaan (7) ke persamaan (6)
-51 + 21z – 22z = 54
-z = -3
z = 3
Kemudian nilai z = 3 disubstitusikan ke persamaan (7), diperoleh nilai y = 2
Substitusikan y = 2 dan z=3 ke persamaan (4) diperoleh nilai x= 1.
Jadi SPLTV tersebut mempunyai penyelesaian tunggal yaitu (1,2,3) atau Himpunan Penyelesaiannya adalah {(1,2,3)}.
32. Tentukan penyelesaian dari SPLTV dengan substitusi :
2x + y – z = 2 ………… (1)
x – 2y + 3z = 1 ……….. (2)
3x – y + 2z = 3 ……….. (3)
Jawaban :
Misalkan substitusi dimulai pada variabel z terlebih dahulu (persamaan yang paling sederhana).
Dari persamaan (1) diperoleh: z = 2x + y – 2 …………….. (4)
Persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3) diperoleh:
x – 2y + 3(2x + y – 2) = 1
7x + y = 7 ………………………………………………….. (5)
dan
3x – y + 2(2x + y – 2) = 3
7x + y = 7 …………………………………………………. (6)
Persamaan (5) sama dengan persamaan (6), sehingga dari kedua persamaan ini dapat kita peroleh nilai satu peubah sebagai fungsi dari peubah yang lain,
misalnya:
y = 7 – 7x ………………………………………………………. (7)
Substitusikan persamaan (7) ke persamaan (4), maka diperoleh: z = 2x + (7 – 7x) – 2
z = -5x + 5
Jadi, penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah:
x = x
y = 7 – 7x
z = 5 – 5x
Penyelesaian dari SPLTV ini banyak sekali, tergantung pada nilai x yang kita tentukan, misalnya.
Jika x = 1, maka y = 0 dan z = 0 atau Jika x = 0, maka y = 7 dan z = 5 atau
Jika x = -1, maka y = 14 dan z = 10 dan seterusnya
Dengan kata lain SPLTV ini mempunyai tak hingga banyak anggota dalam Himpunan Penyelesaiannya.
33. Tentukan penyelesaian dari SPLTV dengan substitusi
x + 2y – 3z = -1 …………………………………………………. (1)
3x – y + 2z = 7 …………………………………………………… (2)
5x + 3y – 4z = 2 …………………………………………………. (3)
Jawaban :
Misalkan substitusi dimulai pada variabel x, dari persamaan (1) diperoleh: x = -2y + 3z – 1……………………………………………….. (4)
Persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3) diperoleh: 3(-2y + 3z – 1) – y + 2z = 7
-7y + 11z = 10 …………………………………………….. (5) dan
5(-2y + 3z – 1) + 3y – 4z = 2
-7y + 11z = 7 ………………………………………………. (6)
Persamaan (5) dan (6) menyatakan bahwa SPLDV tersebut tidak konsisten sehingga SPLTV tidak mempunyai penyelesaian.
34. Tentukan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan Eliminasi:
x + y + 2z = 9 ………………. (1)
2x + 4y – 3z = 1 ……………. (2)
3x + 6y – 5z = 0 ……………. (3)
Jawaban :
Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh:
Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh persamaan:
Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh SPLDV, yaitu:
7x + 11y = 29 …………… (4)
x + 2y = 5 …………….. (5)
Eliminasi x pada persamaan (4) dan (5) diperoleh nilai y :
Substitusikan nilai x = 1 dan y = 2 ke persamaan yang paling sederhana (misal persamaan (1)) sehingga diperoleh nilai z
x + y + 2x = 9
1 + 1 + 2z = 9
2z = 6
z = 3
Penyelesaian SPLTV tersebut adalah x = 1, y = 2, z = 3 atau (1, 2, 3)
Sedangkan himpunan penyelesaiannya {(1,2,3)}
35. Tentukan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan Eliminasi
2x + y – z = 2 ……………… (1)
x – 2y + 3x = 1 ……………. (2)
3x – y + 2z = 3 …………….. (3)
Jawaban :
Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2) diperoleh persamaan (4)
Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3) diperoleh persamaan (5)
Terlihat bahwa persamaan (4) sama dengan persamaan (5) sehingga kita peroleh nilai satu variabel yang merupakan fungsi dari variabel yang lain, yaitu y = 7 – 7x.
Substitusikan nilai y = 7 – 7x ke persamaan (1), diperoleh:
2x + (7 – 7x) – z = 2
z = -5x + 5
Penyelesaian SPLTV tersebut adalah:
x = x
y = -7x + 7
z = -5x + 5
Dengan kata lain, SPLTV ini mempunyai banyak penyelesaian tergantung pada nilai variabel x yang kita tentukan.
1 – 10 Contoh Soal Persamaan Linier Satu Variabel dan Jawaban
1 . Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut!
a. 2x + 4 = 8
b. x + 11 = 20
Jawaban :
a) 2x + 4 = 8
2x = 8 – 4
2x = 4
x = 2
Jadi, penyelesaian persamaan 2x + 4 adalah x = 2
b) x + 11 = 20
x = 20 – 11
x = 9
Jadi, penyelesaian persamaan x + 11 adalah x = 9
2. Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut!
a. 9x + 4 = 3x + 22
b. 5p – 4p + 6 = 8
Jawaban :
a) 9x + 4 = 3x + 22
9x + 4 – 3x – 22 = 0
6x – 18 = 0
6x = 18
x = 3
Jadi, penyelesaian persamaan 9x + 4 = 3x + 22 adalah x = 3
b) 5p – 4p + 6 = 8
5p – 4p + 6 – 8 = 0
p – 2 = 0
p = 2
Jadi, penyelesaian persamaan 5p – 4p + 6 = 8 adalah p = 2
3. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut!
a. 9y – 15 = 2y – 8
b. 8/5 q = 40
Jawaban :
Simak Juga : Soal Perkalian dan Pembagian
4. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut!
a. 5u – 4u + 7 = 19
b. 5 + 3 (x – 1) = 10x – 5
Jawaban :
a) 5u – 4u + 7 = 19
u + 7 = 19
u + 7 – 7 = 19 – 7 (kedua ruas dikurangi 7)
u = 8
b) 5 + 3(x – 1) = 10x – 5
5 + 3x – 3 = 10x – 5
2 + 3x = 10x – 5
2 + 3x – 2 = 10x – 5 – 2 (kedua ruas dikurangi 2) 3x = 10x – 7
3x – 3x = 10x – 3x – 7 (kedua ruas dikurangi 3x) 0 = 7x – 7
0 + 7 = 7x – 7 + 7 (kedua ruas ditambah 7)
7 = 7x
1 = x (kedua ruas dibagi 7)
5. Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini!
a. 5w + (w + 15) – 3(w + 2) = 0
b. 4y – ¼ = 3y – ½
Jawaban :
6. Ayah berumur 4 kali umur Amir. Jika jumlah umur ayah dan Amir adalah 55 tahun, tentukan umur Amir.
Jawaban :
Tulis umur Amir n tahun, maka umur ayah adalah 4n, dan jumlah umur mereka n + 4n = 55
5n = 55
n = 11
Jadi, umur Amir 11 tahun.
7. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 120. Tentukan dua bilangan itu!
Jawaban :
Tulis bilangan ganjil pertama n dan bilangan ganjil berikutnya adalah n + 2, karena selisih antara dua bilangan ganjil berurutan adalah 2.
Dalam hal ini
n + (n +2) = 120
2n + 2 = 120
2n = 120 – 2
2n = 118
n = 59
Karena n = 59, maka n + 2 = 59 + 2 = 61 Jadi, bilangan tersebut adalah 59 dan 61
Simak Juga : Soal Aturan Sinus, Aturan Cosinus dan Luas Segitiga
8. Keliling dari persegi panjang adalah 110 cm. Carilah ukurannya apabila panjangnya 5 cm lebih kecil dari dua kali lebarnya !
Jawaban :
Misalnya lebar persegi panjang = x cm, maka panjangnya (2x – 5) cm Keliling persegi panjang = 2 (panjang + lebar)
⇔ 110 = 2{(2x – 5) + x}
⇔ 110 = 4x – 10 + 2x
⇔ 110 + 10 = 6x
⇔ x = 20
Jadi, lebarnya = 20 cm dan panjangnya = 2 (20) – 5 = 35cm
9. Fauzan memiliki 50 koin, semua dalam koin seratus dan lima puluhan rupiah dan berjumlah Rp. 4000.00. Tentukan banyaknya koin masing-masing!
Jawaban :
Misalnya banyak koin seratus rupiah = x buah, maka banyaknya koin lima puluh rupiah = (50 – x) buah
100x + 50(50 – x) = 4000
⇔ 100x + 2500 – 50x = 4000
⇔ 50x = 4000 – 2500
⇔ 50x = 1500
⇔ x = 30
Jadi, banyak koin seratus rupiah = 30 buah dan banyak koin lima puluh rupiah = 50 – 30 = 20 buah
10. Suatu rombongan akan pergi ke tempat rekreasi. Rombongan tersebut terdiri atas 2 bus dengan jumlah penumpang yang sama dan 5 sepeda motor yang berboncengan. Mereka membeli tiket masuk untuk seluruh rombongan sebanyak 90 tiket. Tentukan penumpang setiap bus.
Jawaban :
Oleh karena setiap sepeda motor berboncengan maka jumlah penumpang sepeda motor adalah 5 x 2 = 10 penumpang. Misalnya penumpang adalah m. Maka akan dimiliki persamaan
2m + 10 = 90
2m + 10 – 10 = 90 – 10
2m = 80
m = 40
Jadi, setiap bus berisi 40 penumpang
Komentar
Posting Komentar