Segi 4 Dan Segi 3

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal segitiga dan segi empat. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi segitiga dan segi empat akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk segitiga dan segi empat diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi segitiga dan segi empat untuk level pengetahuan dan pemahaman.

Simak kumpulan soal UN dengan materi segitiga dan segi empat pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs 2019

Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar tersebut, panjang KM adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \sqrt{375}$

$\textrm{B.} \; \; \; \sqrt{325}$

$\textrm{C.} \; \; \; \sqrt{250}$

$\textrm{D.} \; \; \; \sqrt{150}$

Pembahasan:

Perhatikan segitiga KML dan segitiga KNM. Perbandingan sisi – sisi untuk kedua segitiga tersebut diberikan seperti persamaan berikut.

$\frac{KM}{KL} = \frac{KN}{KM}$

$\frac{KM}{15 + 10} = \frac{15}{KM}$

$\frac{KM}{25} = \frac{15}{KM}$

$KM^{2} = 15 \times 25$

$KM^{2} = 375$

$KM = \sqrt{375}$

Jawaban: A

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2015

Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang 7 : 4. Jika keliling persegi panjang tersebut 66 cm, maka luasnya adalah ….

A. 132 cm2

B. 198 cm2

C. 218 cm2

D. 252 cm2

Pembahasan:

Keliling persegi panjang adalah 66 cm, maka

$2(p + l) = 66$

$p + l = \frac{66}{2}$

$p + l = 33$

Diketahui:

$p : l = 7 : 4$

$p = \frac{7}{11} \times 33 = 21 \; cm$

$l = \frac{7]4}{11} \times 33 = 12 \; cm$

Luas persegi panjang adalah:

$L = p \times l$

$L = 21 \times 12$

$L = 252 \; cm^{2}$

Jawaban: D

Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2015

Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling bangun tersebut adalah ….

A. 161 cm

B. 152 cm

C. 142 cm

D. 128 cm

Pembahasan:

Untuk memudahkan perhitungan, perhatikan gambar yang sudah dilengkapi dengan ukuran lengkap seperti terlihat pada gambar di bawah.

Keliling bangun dengan ukuran seperti di atas adalah

$= 32 + 9 + 24 + 32 + 9 + 11 + 15 + 11 + 9$

$= 152$

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2015 dan 2013

Panjang salah satu diagonal belah ketupat adalah 24 cm. Jika luas belah ketupat $120 \; cm^{2}$ , keliling belah ketupat adalah ….

A. 30 cm

B. 40 cm

C. 48 cm

D. 52 cm

Pembahasan:

Rumus luas belah ketupat adalah

$L = \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$

$120 = \frac{1}{2} \times 24 \times d_{2}$

$120 = 12 d_{2}$

$d_{2} = \frac{120}{12}$

$d_{2} = 10 \; cm$

Mencari sisi belah ketupat:

$s = \sqrt{\left( \frac{1}{2} d_{1} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} d_{2} \right)^{2}}$

$s = \sqrt{12^{2} + 5^{2}}$

$s = \sqrt{144 + 25}$

$s = \sqrt{169}$

$s = 13 \; cm$

Mencari keliling belah ketupat:

$K = 4s$

$K = 4 \times 13$

$K = 52 \; cm$

Jawaban: D

Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2013

Segitiga ABC tumpul di A, sedangkan D titik tengah BC. Garis AD dinamakan ….

A. garis bagi

B. garis berat

C. garis tinggi

D. garis sumbu

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Garis yang membagi ruas garis menjadi dua sama besar adalah garis berat.

Jawaban: B

Contoh 6: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2012

Perhatikan gambar!

Garis RS adalah ….

A. garis berat

B. garis sumbu

C. garis tinggi

D. garis bagi

Pembahasan:

Garis RS membagi ruas garis PQ menjadi dua sama besar, sehingga garis RS disebut garis berat.

Jawaban: A

Contoh 7: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2011

Perhatikan bangun trapesium ABCF dan layang-layang EFCD.

Jika panjang DE = 2 cm, keliling bangun di atas adalah ….

A. 105 cm

B. 97 cm

C. 88 cm

D. 72 cm

Pembahasan:

Perhatikan ukuran lengkapnya seperti terlihat pada gambar di bawah!

Mencari OC:

$OC = \sqrt{DC^{2} - OD^{2}}$

$OC = \sqrt{17^{2} - 8^{2}}$

$OC = \sqrt{289 - 64}$

$OC = \sqrt{225}$

$OC = 15 \; \textrm{cm}$

Panjang AB = OC, sehingga keliling bangun tersebut adalah

$= 2 + 2 + 14 + 15 + 22 + 17$

$= 4 + 29 + 39$

$= 33 + 39 = 72$

Jawaban: D

Contoh 8: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2011

Perhatikan gambar!

Luas daerah yang diarsir adalah ….

A. 276 cm2

B. 264 cm2

C. 246 cm2

D. 228 cm2

Pembahasan:

Gambar pada soal dapat dibagi menjadi dua yaitu persegi dan trapesium, seperti terlihat pada gambar di bawah.

Mencari tinggi trapesium:

$t = \sqrt{10^{2} - 6^{2}}$

$t = \sqrt{100 - 36}$

$t = \sqrt{64}$

$t = 8 \; \textrm{cm}$

Mencari luas persegi:

$L = s \times s$

$L = 10 \times 10$

$L = 100 \; cm^{2}$

Mencari luas trapesium:

$L = \frac{ \left( \textrm{jumlah sisi sejajar} \right) \times t }{2}$

$L = \frac{ \left( 22 + 10 \right) \times 8 }{2}$

$L = \frac{32 \times 8}{2}$

$L = 128 \; \textrm{cm}^{2}$

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah

$L = 100 \; \textrm{cm}^{2} + 128 \; \textrm{cm}^{2}$

$L = 228 \; \textrm{cm}^{2}$

Jawaban: D

Contoh 9: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2010

Perhatikan bangun berikut!

Keliling bangun di atas adalah ….

A. 27 cm

B. 19 cm

C. 17 cm

D. 14 cm

Pembahasan:

Keliling bangun yang diberikan pada soal adalah

$= 8 \times 1 + 2 \times 1,5 + 4 \times 1,5$

$= 8 + 3 + 6$

$= 17 \; \textrm{cm}$

Jawaban: C

Contoh 10: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2009

Perhatikan gambar di bawah!

Keliling bangun ABCDE adalah ….

A. 56 cm

B. 59 cm

C. 74 cm

D. 86 cm

Pembahasan:

Mencari panjang DE dengan rumus pythagoras:

$DE = \sqrt{15^{2} - 9^{2}}$

$DE = \sqrt{225 - 81}$

$DE = \sqrt{144}$

$DE = 12 \; \textrm{cm}$

Mencari keliling bangun:

$= 15 + 10 + 9 + 12 + 10$

$= 56 \; \textrm{cm}$

Jawaban: A

1.    Berikut ini adalah jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya, kecuali...
a.    Segitiga lancip
b.    Segitiga tumpul
c.    Segitiga siku-siku
d.    Segitiga sebarang
Pembahasan:

Jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya ada tiga, yaitu:

a. Segitiga lancip
b. Segitiga siku-siku

c.    Segitiga tumpul
Kalau segitiga sebarang adalah segitiga berdasarkan panjang sisinya.
Jawaban yang tepat D.

2.    Dari pernyataan-pernyataan berikut:
(i)    Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
(ii)   Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling tegak lurus
(iii)   Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
(iv)   Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
Yang merupakan sifat-sifat jajargenjang adalah...
a.    (i), (ii), (iii)
b.    (i), (ii), (iv)
c.    (i), (iii), (iv)
d.    (ii), (iii), (iv)
Pembahasan:

Mari kita pahami ciri-ciri jajargenjang berikut:
a.    Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b.    Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
c.    Jumlah sudut yang berdekatan 180 derajat
Jadi, opsi (ii) bukanlah ciri-ciri jajargenjang.
Jawaban yang tepat adalah C.

3.    Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis PQ adalah...
a.    Garis sumbu
b.    Garis bagi
c.    Garis berat
d.    Garis tinggi
Pembahasan:

Garis PQ tersebut tegak lurus dan membagi sisi kanan dan kiri sama panjang. Oleh sebab itu, garis PQ disebut garis sumbu.
Jawaban yang tepat adalah A.

4. Perhatikan gambar!

Urutan langkah-langkah melukis garis bagi pada segitiga di atas adalah...
a.    1, 2, 3, 4
b.    2, 3, 1, 4
c.    2, 3, 4, 1
d.    4, 3, 2, 1
Pembahasan:

Berikut akan diuraikan langkah-langkah melukis garis bagi:
a.    Dengan memakai jangka, kita buat busur yang memotong dua sisi segitiga. Titik pusat jangka berada pada salah satu titik sudut segitiga. (digambarkan pada garis nomor 4)
b.    Dari kedua titik potong di atas, buatlah busur dengan jari-jari yang sama sehingga kedua busur tersebut berpotongan di satu titik. (digambarkan pada garis 2 dan 3).
c.    Langkah terakhir, hubungkan titik sudut yang menjadi titik pusat jangka pada point a dengan titik temu dua bususr pada point b. (digambarkan dengan nomor 1)
Jadi, langkah yang tepat adalah 4, 3, 2, 1. Jawaban yang tepat D.

5.    Perbandingan sudut-sudut dalam sebuah segitiga adalah 3 : 5 : 7. Besar sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah...

Pembahasan:

Kita buat permisalan:
Sudut A = 3x
Sudut B = 5x
Sudut C = 7x
Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, maka:
3x + 5x + 7x = 180
15x = 180
x = 180 : 15
x = 12
Setelah mencari x maka kita dapat mencari besar sudut A, B, dan C:
Sudut A = 3x = 3 . 12 = 36
Sudut B = 5x = 5 . 12 = 60
Sudut C = 7x = 7 . 12 = 84
Jawaban yang tepat adalah C.

6. Pada jajargenjang PQRS diketahui <P = (3x + 2) dan <S = (x + 30). Nilai x = ...

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut:

< P dan < S saling berdekatan, berdasarkan ciri jajargenjang, sudut yang berdekatan berjumlah 180 derajat, maka:
(3x + 2) + (x + 30) = 180
4x + 32 = 180
4x = 180 – 32
4x = 148
x = 148 : 4
x = 37
Jawaban yang tepat adalah A.

7.    Persegi panjang dengan panjang x cm dan lebar y cm, mempunyai keliling ... cm
a.     xy
b.    2xy
c.    2x + 2y
d.    2xy + y
Pembahasan:
Keliling persegi panjang = 2 ( p + l )
K = 2 (x + y)
K = 2x + 2y
Jadi jawaban yang tepat C.

8. Perhatikan gambar berikut!

Keliling bangun di atas adalah...
a.    75 cm
b.    130 cm
c.    170 cm
d.    180 cm
Pembahasan:

Untuk mempermudah menghitung keliling, kita dapat memindahkan sisi-sisinya, perhatikan gambar berikut:

Keliling = ( 2 x 40 ) + (2 x 50)
Keliling = 80 + 100
Keliling = 180
Jawaban yang tepat adalah D.

9. Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling bangun tersebut adalah...
a.    161 cm
b.    152 cm
c.    142 cm
d.    128 cm
Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut:

Keliling = (2 x 33) + (2 x 32) + (2 x 11)
              = 66 + 64 + 22
              = 152
Jawaban yang tepat adalah B.

10.    Perhatikan bangun datar berikut!

Luas bangun di atas adalah...

a. 52,5 cm²

b. 42 cm²

c. 30,5 cm²

d. 21 cm²

Pembahasan:

Segitiga di atas adalah segitiga sebarang, oleh sebab itu kita gunakan rumus:
Luas =

Pada segitiga tersebut diketahui: a = 10,5 cm; b = 5 cm; c = 8,5 cm
S = 1/2(a + b + c)
S = 1/2(10,5 + 5 + 8,5)
S = 1/2(24)
S = 12
Luas =

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

11.    Luas suatu persegi 36 cm2. Keliling persegi tersebut adalah...
a.    16 cm
b.    24 cm
c.    64 cm
d.    81 cm
Pembahasan:

Diketahui:
Luas persegi = 36 cm²
Panjang sisi persegi = √36 = 6 cm
Keliling persegi = 4 x sisi
                      = 4 x 6
                      = 24
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

12.    Luas bangun persegi panjang adalah 135 cm2. Jika perbandingan panjang dan lebarnya adalah 3 : 5, keliling persegi panjang tersebut adalah...
a.    12 cm
b.    24 cm
c.    36 cm
d.    48 cm
Pembahasan:

Dari soal diketahui:
Panjang = 3x
Lebar = 5x
Luas persegi panjang = 135 cm²
L = p x l
3x . 5x = 135

Panjang = 3x = 3 . 3 = 9
Lebar = 5x = 5 . 3 = 15
Keliling = 2 (p + l)
            = 2 (9 + 15)
            = 2 . 24
            = 48
Jawaban yang tepat adalah D.

13.     Luas belah ketupat 96 cm² dan panjang salah satu diagonal adalah 24 cm. Panjang diagonal lainnya adalah...
a.    8 cm
b.    9 cm
c.    12 cm
d.    16 cm
Pembahasan:

12 d2 = 96
d2 = 96 : 12
d2 = 8
jawaban yang tepat adalah A.

14.    Diketahui luas belah ketupat ABCD = 480 cm². Jika panjang diagonal AC = 20 cm, keliling belah ketupat ABCD adalah...
a.    120 cm
b.    104 cm
c.    96 cm
d.    48 cm
Pembahasan:

10d2 = 480
d2 = 480 : 10
d2 = 48
untuk mencari keliling, kita harus mencari panjang sisi belah ketupat tersebut, caranya:

Keliling belah ketupat = 4 x 26
= 104
Jawaban yang tepat B.

15.

Luas trapesium pada gambar di atas adalah...
a.    130 cm²
b.    180 cm²
c.    260 cm²
d.    390 cm²
Pembahasan:

Sebelum mencari luas, kita cari dulu tingginya. Perhatikan gambar berikut:

Luas trapesium = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi
                        = 1/2 x (10 + 20) x 12
                          = 1/2 x 30 x 12
                        = 15 x 12
                        = 180
Jawaban yang tepat B.

16.    Diketahui luas bangun trapesium adalah 150 cm2. Jika tinggi trapesium 12 cm dan perbandingan sisi-sisi sejajarnya adalah 2 : 3, panjang sisi-sisi sejajar adalah...
a.    5 cm dan 10 cm
b.    5 cm dan 15 cm
c.     10 cm dan 15 cm
d.    15 cm dan 20 cm
Pembahasan:
Kita buat permisalan sisi sejajar tersebut adalah 2x dan 3x (karena perbandingannya 2 : 3).
Luas trapesium = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi
1/2 . ( 2x + 3x ) . 12 = 150
1/2 . (5x) . 12 = 150
30x = 150
x = 150 : 30
x = 5
Jadi, panjang sisi sejajarnya:
2x = 2 . 5 = 10
3x = 3 . 5 = 15
Jawaban yang tepat C.

17.     Perhatikan gambar berikut!

Luas bangun di atas adalah...
a.    200 dm2
b.    210 dm2
c.    256 dm2
d.    265 dm2
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang (p) = 16 dm
Lebar (l) = 16 dm – 7 dm = 9 dm
Alas (a) 16 dm
Tinggi (t) = 7 dm
Luas bangun = luas persegi panjang + luas segitiga
                     = ( p x l ) + ( 1/2 x a x t)
                  = (16 x 9) + (1/2 x 16 x 7)
                  = 144 + 56
                  = 200
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

18. Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi KLMN!

Jika B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN, luas daerah yang diarsir adalah...
a.    16 cm2
b.    25 cm2
c.    32 cm2
d.    50 cm2
Pembahasan:

Karena B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN, maka luas yang diarsir adalah ¼ luas persegi KLMN.
Luas arsiran = 1/4 x sisi x sisi
                  = 1/4 x 8 x 8
               = 16
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

19.    Perhatikan gambar berikut!

Bidang ABCD adalah persegi panjang dan bidang EFGH adalah persegi. Jika panjang AB = 12 cm dan luas daerah yang diarsir 32cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah...
a.    128 cm2
b.    112 cm2
c.    96 cm2
d.    48 cm2
Pembahasan:
Luas daerah yang tidak diarsir = (Luas EFGH – Luas arsir) + (Luas ABCD – luas arsir)
    = (8 x 8 – 32) + (12 x 4 – 32)
    = (64 – 32) + (48 – 32)
    = 32 + 16
    = 48
Jawaban yang tepat adalah D.

20. Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang tidak diarsir adalah... cm2
a.    24
b.    76
c.    152
d.    204
Pembahasan:
Diketahui:
Sisi sejajar = 13 cm dan 19 cm
Tinggi (t) = 8 cm
Diagonal 1 (d1) = 13 cm
Diagonal 2 (d2) = 8 cm
Luas yang tidak diarsir = Luas trapesium – luas belah ketupat
        = (1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi) – ( 1/2 x d1 x d2)
       = (1/2 x (13 + 19) x 8) – (1/2 x 13 x 8)
       = (1/2 x 32 x 8) – (52)
       =128 – 52
       = 76
Jawaban yang tepat adalah B.

21.     Pak Rahmat mempunyai sebuah taman yang berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 25 m. Pak Rahmat berencana memasang lampu di sekeliling taman tersebut dengan jarak antar tiang lampu adalah 5 m. Banyak tiang lampu yang dibutuhkan Pak Rahmat adalah...
a.    20 buah
b.    15 buah
c.    10 buah
d.    5 buah
Pembahasan:

Karena tiang lampu akan dipasang mengelilingi segitiga, maka kita cari dulu keliling segitiga sama sisi.
Keliling = 3 x 25 = 75 m
Banyaknya tiang lampu = 75 m : 5 m = 15 buah
Jawaban yang tepat adalah B.

22.    Ayah akan membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 10 m x 8 m. Jika pagar terbuat dari kawat berduri yang terdiri atas 3 lapis, panjang kawat berduri yang diperlukan adalah...
a.    240 m
b.    120 m
c.    108 m
d.    54 m
Pembahasan:

Karena pagar kawat dibuat mengelilingi kebun, maka kita cari dulu keliling kebun.
Keliling = 2 ( P + l)
            = 2 (10 + 8)
            = 2 x 18
            = 36
Karena kawat akan dibuat tiga lapis, maka:
Panjang kawat = 3 x 36 = 108
Jawaban yang tepat adalah C.

23. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang ukuran 34 m x 16 m. Di sekeliling kebun akan ditanami pohon mangga dengan jarak antar pohon 2 m. Banyak pohon mangga yang dapat ditanam adalah...
a.    52 pohon
b.    50 pohon
c.    48 pohon
d.    46 pohon
Pembahasan:

Karena pohon mangga akan ditanam disekeliling kebun, maka kita cari dulu keliling kebun.
Keliling = 2 ( p + l )
            = 2 (34 + 16 )
            = 2 (50)
            = 100
Banyaknya pohon = 100 : 2 = 50 pohon
Jawaban yang tepat B.

24.    Gambar di bawah ini menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut adalah...

a.    625 cm2
b.    784 cm2
c.    900 cm2
d.    961 cm2
Pembahasan:
Keliling persegi panjang = 2 (p + l)
2 (x + y) = 70
x + y = 70 : 2
x + y = 35
6y + y = 35 (karena x = 6y)
7y = 35
y = 35 : 7
y = 5
panjang sisi persegi = x = 6y = 6 . 5 = 30
luas persegi = sisi x sisi = 30 x 30 = 900
jawaban yang tepat C.

25.    Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m2, luas bangun datar pada gambar di bawah adalah...

a.    36 m2
b.    96 m2
c.    144 m2
d.    162 m2
Pembahasan:

Bila kita geser setengah satuan, maka gambar di atas menjadi:

Perhatikan bangun persegi dalam kotak biru, segitiga di atas dipindah turun dan akhirnya membentuk sebuah persegi. Setelah dihitung, dalam persegi terdapat 16 + 20 = 36 kotak satuan.
Luas = 36 x 4 = 144
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

MATEMATIKA

Segi 4 Dan Segi 3

Contoh Soal Segiempat dan Segitiga Matematika SMP (1)

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs 2019

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2015

Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2015

Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2015 dan 2013

Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2013

Contoh 6: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2012

Contoh 7: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2011

Contoh 8: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2011

Contoh 9: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2010

Contoh 10: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2009

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal dan pembahasan SPLSV

SOAL LIMAS

jaring balok dan kubus