PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Soal ❶ (UN 2017)
Taman bunga Pak Rahman berbentuk  persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x + 15) meter dan (5x + 5) meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut adalah...
A. 10 meter
B. 25 meter
C. 30 meter
D. 55 meter
Pembahasan:
Seperti yang diketahui bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang. Jadi:
Diagonal 1 = 3x + 15
Diagonal 2 = 5x + 5
Karena diagonal 1 = diagonal 2, maka:
3x + 15 =5x +  5
<=> 3x - 5x = 5 - 15
<=> -2x = -10
<=>    x = -10/-2
<=>    x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu diagonal:
Diagonal = 3x + 15
               = 3(5) + 15
               = 15 +  15
               = 30
Jadi, panjang diagonal taman bunga tersebut adalah 30 meter
(JAWABAN : C)

Soal ❷(UN 2017)
Kebun  sayur Pak Joko berbentuk persegi dengan panjang diagonal (4x +6)dan (2x + 16) meter. Panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah....
A. 38 meter
B. 32 meter
C. 28 meter
D. 26 meter
Pembahasan:
Sama hanya dengan soal Nomor 1, bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang. Jadi:
Diagonal 1 = diagonal 2
4x + 6 = 2x + 16
<=> 4x - 2x =  16 - 6
<=> 2x =10
<=> x = 10/2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu persamaan diagonal:
4x + 6  = 4(5) + 6 = 26
Jadi, panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah 26 meter.
(JAWABAN : D)

Baca Juga: Soal Cerita dan Pembahasan UN tentang SPLDV
Soal ❸(UN 2016)
Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2  kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue  keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju  adalah.....
A. Rp480.000,00
B. Rp420.000,00
C. Rp360.000,00
D. Rp180.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Kue Nastar =  x
Kue Keju = y
Model matematika:
* Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2  kali harga satu kaleng kue keju:
   x = 2y .....(1)
* Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue  keju Rp480.000,00
   3x + 2y = 480.000 .......(2)
Ditanyakan: Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju.
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:
3x + 2y = 480.000
3(2y) + 2y = 480.000
<=> 6y + 2y = 480.000
<=> 8y =  480.000
<=> y = 480.000/8
<=> y = 60.000
Subtitusi nilai y = 60.000 ke persamaan (1), diperoleh:
x = 2y = 2(60.000) = 120.000
Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju:
2x + 3y = 2(120.000) + 3(60.000)
             = 240.000 + 180.000
             = 420.000
Jadi, harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah Rp420.000,00
(JAWABAN :  B)

Soal ❹(UN 2016)
Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminah membeli 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu  Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar bu Aisyah adalah.....
A. Rp220.000,00
B. Rp275.000,00
C. Rp290.000,00
D. Rp362.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Harga 1 ikat bayam = x
Harga 1 ikat kangkung = y
Model matematika:
* Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung:
   x = 2y ........(1)
* Harga 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00.
   20x + 50y = 225.000 ........(2)
Ditanyakan: Harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kagkung.
Subtitusi persamaan persamaan (1) ke persamaan (2):
20x + 50y = 225.000
20(2y) +50y = 225.000
<=> 40y +50y = 225.000
<=> 90y = 225.000
<=> y = 225.000/90
<=> y =2.500
Subtitusi nilai y =2.500 ke persamaan (1).
x = 2y = 2(2.500) = 5.000
Harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung:
25x + 60y = 25(5.000) +60(2.500)
                = 125.000 + 150.000
                = 275.000
Jadi, harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung adalah Rp275.000,00.
(JAWABAN: B)

Soal ❺(UN 2015)
Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang tepat adalah.....
A. 2p + 6 = 38
B. 2p - 6 = 38
C. p + 6 = 38
D. p - 6 = 38
Pembahasan:
Diketahui: umur ayah = p tahun.
Misal umur paman = y tahun
Model matematika:
* Umur ayah 6 tahun lebih tua dari paman:
   p = y + 6
   y = p - 6 ......(1)
* Jumlah umur paman dan ayah 38
   y + p = 38 ........(2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
y + p = 38
<=> (p - 6) + p = 38
<=> 2p - 6 = 38
(JAWABAN: B)

Soal ❻(UN 2015)
Fikri membeli 5 buku tulis disebuah toko, ia membayar dengan uang Rp20.000,00 dan mendapat pengembalian Rp2.500,00. Jika harga 1 buku tulis tersebut x  rupiah, maka model matematika yang benar adalah.....
A. 20.000 - 5x = 2.500
B. 5x - 2.500 = 20.000
C. 20.000 - (x+5) = 2.500
D. x + 5 = 20.000  - 2.500
Pembahasan:
Diketahui:
Harga 1 buku tulis = x  rupiah
Model matematika:
* Fikri membeli 5 buku tulis => 5x
* Fikri membayar Rp20.000,00 => 5x = 20.000
* Uang kembalian = Rp2.500,00
Jadi, total uang = harga 5 buku tulis + pengembalian atau
20.000 = 5x + 2.500
20.000 - 5x = 2.500
(JAWABAN : A)

Soal ❼(UN 2015)
Suatu persegi panjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling persegi panjang 38 cm dan  lebar x cm, maka model  matematikanya adalah....
A.  5 +  x = 38
B. 2(2x + 5) = 38
C. 2(x + 5) =38
D. 5 + 2x = 38
Pembahasan:
Diketahui:
Lebar persegi panjang = x cm
Model matematika:
* Panjangnya 5 cm lebih dari lebar:
   p = x + 5
* Keliling persegi panjang = 38 cm
   <=> 2(panjang + lebar) = 38
   <=> 2((x + 5) + x) = 38
   <=> 2(2x + 5) =  38
Jadi, model  matematikanya adalah 2(2x + 5) = 38
(JAWABAN: B)

Soal ❽(UN 2014) 
Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang (5x + 2) cm, dan lebar (2x + 3) cm, maka panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah....
A. 24 cm dan 23 cm
B. 25 cm dan 22 cm
C. 32 cm dan 15 cm
D. 36 cm dan 11 cm
Pembahasan:
Diketahui:
Keliling persegi panjang = 94 cm
Panjang = (5x + 2) cm
Lebar = (2x + 3) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 94
<=> 2(p + l) = 94
<=> 2((5x+2)+(2x+3)) = 94
<=> 2(7x + 5) = 94
<=> 7x + 5 = 94/2
<=> 7x + 5 = 47
<=> 7x = 47 - 5
<=> 7x = 42
<=> x = 42/7
<=> x = 6
Panjang = 5x + 2
                = 5(6)+2
                = 30 + 2
                = 32
Lebar = 2x + 3
            = 2(6)+3
            = 12 + 3
            = 15
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah 32 cm dan 15 cm.
(JAWABAN: C)

Soal ❾(UN 2014)
Sebuah persegi panjang berukuran panjang (5x - 1) cm, dan lebar (2x + 2) cm. Jika  keliling persegi panjang itu 72 cm, maka panjang dan lebarnya adalah.....
A. 12 cm dan 10 cm
B. 16 cm dan 12 cm
C. 20 cm dan 16 cm
D. 24 cm dan 12 cm
Pembahasan:
Diketahui:
Keliling persegi panjang = 72 cm
Panjang = (5x - 1) cm
Lebar = (2x + 2) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 72
<=> 2(p + l) = 72
<=> 2((5x-1)+(2x+2)) = 72
<=> 2(7x + 1) = 72
<=> 7x + 1 = 72/2
<=> 7x + 1 = 36
<=> 7x = 36 - 1
<=> 7x = 35
<=> x = 35/7
<=> x = 5
Panjang = 5x - 1
                = 5(5)-1
                = 25 - 1
                = 24
Lebar = 2x + 2
            = 2(5)+2
            = 10 + 2
            = 12
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah 24 cm dan 12 cm
(JAWABAN : D)

Soal ⑩(UN 2013)
Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah.....
A. 50
B. 60
C. 62
D. 64
Pembahasan:
Misalkan:
Bilangan genap pertama = x, maka:
Bilangan genap kedua = x + 2
Bilangan genap ketiga = x + 4
Jumlah ketiga bilangan = 90
<=> x + (x + 2) + (x + 4) = 90
<=> 3x + 6 = 90
<=> 3x = 90 - 6
<=> 3x = 84
<=> x = 84/3
<=> x = 28
Jadi:
Bilangan pertama = 28
Bilangan kedua = 30
Bilangan ketiga = 32
Bilangan terbesar + terkecil = 32 + 28 = 60
(JAWABAN: B)

Soal ⓫(UN 2013)
Jumlah 5 bilangan ganjil berurutan adalah 135. Jumlah 2 bilangan terbesarnya adalah.....
A. 54
B. 58
C. 60
D. 64
Pembahasan:
Misalkan:
Bilangan ganjil pertama = x, maka:
Bilangan ganjil kedua = x + 2
Bilangan ganjil ketiga = x + 4
Bilangan ganjil keempat = x + 6
Bilangan ganjil kelima = x + 8
Jumlah kelima bilangan = 135, maka:
x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 135
<=> 5x + 20 = 135
<=> 5x = 135 - 20
<=> 5x = 115
<=> x = 115/5
<=> x = 23
Dua bilangan terbesar:
Bilangan keempat = 23 + 6 = 29
Bilangan kelima = 23 + 8 = 31
Jumlah dua bilangan terbesar = 29 + 31 = 60
(JAWABAN: C)

1. Tentukan persamaan dari 2x - 1 = 5 ?

Penyelesaian :
2x - 1  = 5
     2x = 5 + 1
     2x = 6
      x = 3



2. Berapakah nilai x dari persamaan : 3(x – 1) + x = –x + 7.

Penyelesaian :
3(x – 1) + x = –x + 7
  3x - 3 + x = -x + 7
      4x - 3 = -x + 7
      4x + x =  7 + 3
          5x =  10
           x =  10/5
           x =  2

3. Berapa nilai y dari persamaan : 28 y = 18

Penyelesaian :
28 y = 18
2y = 18 . 8
  y = 9 . 8
  y = 72

4. Tentukan nilai n dari persamaan : 2n + 2 = 12

Penyelesaian:
2n + 2 = 12
    2n = 12 - 2
    2n = 10
     n = 5

5. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 30 tahun. Berapakah umur anak dan ibunya ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Umur ibu tiga kali umur anakanya

Misal: umur anaknya x tahun, 
Maka : umur ibunya = 3x tahun. 

Selisih umur mereka 30 tahun, jadi persamaannya adalah
3x – x  = 30
     2x = 30
      x = 15

Jadi, umur anaknya 15 tahun dan ibunya (3 x 15) tahun = 45 tahun.


Soal No.6
Bu tini menyuruh Budi membeli gula pasir sebanyak 3 kg. Sesampainya Budi di toko Pak Tono, Budi menyerahkan uang Rp 50.000,00 untuk 3 kg gula pasir dan menerima uang kembalian sebesar Rp 11.000,00. Berapakah harga gula pasir untuk per-kg nya ?

Pembahasan
Misalkan : x = harga gula pasir

Budi menyerahkan uang Rp 50.000,00 untuk 3 kg gula pasir
dan menerima uang kembalian sebesar Rp 11.000,00 
dapat kita buat persamaannya  menjadi : 
3 kg × harga gula = 50.000 − 11.000
3π‘₯ = 50.000 − 11.000

Sekarang tinggal kita cari nilai x-nya :
3π‘₯ = 50.000 − 11.000
3π‘₯ = 39.000
 x = 11.000

Jadi harga gula pasir per-kg adalah Rp 11.000

Soal No.1
Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + 𝑝 ≤ 9 dengan p ∈ π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘Žπ‘ π‘™π‘– .

Penyelesaian:
4 + 𝑝 ≤ 9
    𝑝 ≤ 9 - 4
    𝑝 ≤ 5

Jadi, 4 + 𝑝 ≤ 9⇔ 𝑝 ≤ 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan)
Himpunan penyelesainnya adalah 1, 2, 3, 4, 5




Soal No.2
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan :x – 3 ≤ 2, x bilangan bulat antara -3 dan 8

Penyelesaian :
x – 3 ≤ 2
 ⇔ x – 3 + 3 ≤ 2 + 3 (kedua ruas ditambah 3)
 ⇔ x ≤ 5

Karena nilai x berada diantara -3 sampai dengan 8, mencari penyelesaiannya
dapat dilakukan dengan mencoba satu persatu.

x ≤ 5
jika x = -2 maka -2 ≤ 5 (Benar)
Jika x = -1 maka -1 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  0 maka  0 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  1 maka  1 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  2 maka  2 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  3 maka  3 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  4 maka  4 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  5 maka  5 ≤ 5 (Benar)
Jika x =  6 maka  6 ≤ 5 (Salah)
Jika x =  7 maka  7 ≤ 5 (Salah)

Jadi, penyelesaiannya adalah -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5


Soal No.3
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 5 ≤ 11 dengan x bilangan bulat.

Penyelesaian:
2x + 5 ≤ 11
    2x ≤ 11 -5
    2x ≤ 6
     x ≤ 3

Karena x adalah bilangan bulat dimana bilangan bulat adalah 
bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan 
bilangan bulat positif

Maka jika diperhatikan pertidaksamaan : x ≤ 3, 
semua bilangan bulat negatif termasuk himpunan penyelesaiannya
Sedangkan untuk bilangan bulat positif dan cacah hanya :0,1,2,3 
yang termasuk dalam himpunan penyelesaiannya.

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya dapat ditulis :
{ … … 0, 1, 2, 3 }


Soal No.4
Sederhanakan bentuk pertidaksamaan : 11x  +  2 < 2π‘₯ + 39 + 2(x + 1)

Penyelesaian :
11x  +  2 < 2π‘₯ + 39 + 2(x + 1)
11x  +  2 < 2x + 49 +  2x + 2
11x  +  2 < 4x + 51
11x  - 4x < 51 - 2
       7x < 49
        x < 7


Soal No.5
Untuk x  Ξ΅ { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….

Penyelesaian:
3x – 2 < 13
    3x < 13 + 2
    3x < 15
     x < 5

Karena x adalah bilangan cacah dimana bilangan cacah adalah 
bilangan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. 
Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0.

Sehingga himpunan yang memungkinkan adalah :
{0, 1, 2, 3, 4}

Soal No.1
1 cm2 = .... mm2 ?
Jawaban yang tepat untuk titik di atas adalah :
a. 10 mm2
b. 100 mm2
c. 1000 mm2
d. 10000 mm2

Pembahasan
Karena satuan mm2 berada 1 tingkat dibawah cm2, maka harus dikali 100 :
1 cm2 = 1 x 100 mm2 = 100 mm2

Jawab : b


Soal No.2
3 m2 = .... cm2 ?
Jawaban yang tepat untuk titik di atas adalah :
a. 3000 cm2
b. 30000 cm2
c. 10000 cm2
d. 300 cm2

Pembahasan
Karena satuan cm2 berada 2 tingkat dibawah m2, maka harus dikali 10000 :
1 m2 = 3 x 10000 cm2 = 30000 cm2

Jawab : b


Soal No.3
12 dam2 = .... m2 ?
Jawaban yang tepat untuk titik di atas adalah :
a. 12000 m2
b. 120 m2
c. 1200 m2
d. 12 m2

Pembahasan
Karena satuan m2 berada 1 tingkat dibawah dam2, maka harus dikali 100 :
12 dam2 = 12 x 100 m2 = 1200 m2
Jawab : b


Soal No.4
10000 dam2 = .... hm2 ?
Jawaban yang tepat untuk titik di atas adalah :
a. 100 hm2
b. 10 hm2
c. 1 hm2
d. 1000 hm2

Pembahasan
Karena satuan hm2 berada 1 tingkat diatas dam2, maka harus dibagi 100 :
10000 dam2 = 
10000100
 hm2 = 100 hm2

Jawab : a


Soal No.5
2000 cm2 = .... m2 ?
Jawaban yang tepat untuk titik di atas adalah :
a. 0,2 m2
b. 20 m2
c. 2 m2
d. 20000 m2

Pembahasan
Karena satuan m2 berada 2 tingkat diatas cm2, maka harus dibagi 10000 :
2000 cm2 = 
200010000
 m2 = 0,2 m2

Jawab : a


Soal No.6
Hitunglah hasil dari : 2 m2 + 5 dm2 = .......cm2 ?
a. 0,2 m2
b. 20 m2
c. 2 m2
d. 20000 m2

Pembahasan
Semua satuan luas dirubah dalam satuan panjang cm2
2 m2 = 10000 cm2
2 m2 = 10000 cm2
Jawab : a


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal dan pembahasan SPLSV

1. Nilai x untuk memenuhi persamaan  2x – 6 = 8 adalah.... A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 Pembahasan : 2x – 6 = 8 2x = 8 + 6 2x = 14 x = 14/2 x = 7 Jawaban : D 2. Jika diketahui 3a + 2 = a – 4 , maka nilai a untuk memenuhi persamaan disamping adalah.... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Pembahasan: 3a – 2 = a  + 4 3a – a = 4 + 2 2a = 6 a = 6/2 a =3 Jawaban: A 4. Jika diketahui 2x + 10 = 4x – 6 , maka nilai x untuk memenuhi persamaan disamping adalah.... A. -8 B. 8 C. -4 D. 4 Pembahasan: 2x + 10 = 4x – 6 2x – 4x = -6 – 10 -2x = -16 x = -16/-2 x =8 Jawaban: B 5. Jika  32 = 5p – 8, maka nilai 4p + 1 dari persamaan disamping adalah…. a. 21 b. 33 c. 28 d. 42 Pembahasan : 32 = 5p – 8 32 + 8 = 5p 40 = 5p 40/5 = p 8 = p P = 8 Langkah selanjutnya masukan nilai p ke persamaan 4p + 1 4p + 1 = 4(8) + 1 = 32 + 1 =  33 jawaban : B 6. Jika  9x –12 = 4x +  3, maka nilai 6x – 25  dari persamaan disamping adalah…. a. 13 b. -15 c. -7 d. 11 Pembahasan : 9x –12 =...
Baca selengkapnya

SOAL LIMAS

Gambar
  I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar ! 1. Rumus volume limas segitiga adalah .... a. V = alas x tinggi x tinggi limas b. V = ½ x alas x tinggi x tinggi limas c. V = 1/3 x (½ x alas x tinggi) x tinggi limas d. V = p x l x tinggi limas 2. Rumus volume limas segi empat adalah .... a. V = alas x tinggi x tinggi limas b. V = ½ x alas x tinggi x tinggi limas c. V = p x l x tinggi limas d. V = 1/3 x (p x l) x tinggi limas 3. Rumus luas permukaan limas adalah .... a. L = (2 x luas alas) + luas selimut b. L = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak c. L = (2 x luas alas) + (keliling alas×tinggi limas) d. L = luas alas + (keliling alas×tinggi limas) 4. Perhatikan gambar di bawah ini untuk menjawab soal nomor 4 – 7 ! Volume pada gambar A .... cm³ a. 100 b. 110 c. 120 d. 150 5. Tinggi segitiga pada gambar B .... cm a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 6. Tinggi limas pada gambar C .... cm a. 12 b. 14 c. 15 d. 16 7. Volume pada gambar D .... cm³ a. 65...
Baca selengkapnya

jaring balok dan kubus

Gambar
  BALOK BALOK " CUBOID "   Unsur - Unsur Balok 1.  Sisi    Balok dibatasi oleh  6 buah bidang / sisi  berbentuk persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan     sejajar dan kongruen.     Penyebutan / penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi empat huruf kapital secara siklis     atau melingkar.     Bidang / sisi balok adalah : Sisi alas         = ABCD Sisi atas        = EFGH Sisi depan     = ABFE Sisi belakang = CDHG Sisi kiri         = ADHE Sisi kanan     = BCGF     Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF      Panjang seluruh rusuk = 4(p + l + t) 2. Titik sudut   Titik sudut pada balok adalah titik temu / titik potong ketiga rusuk (titik pojok balok). Pada balo...
Baca selengkapnya