MODUS DATA

1.  Data yang diberikan dalam tabel frekuensi adalah sebagai berikut.

Nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 49,5 – 40/7
B. 49,5 – 36/7
C. 49,5 + 36/7
D. 49,5 + 40/7
E. 49,5 + 48/7

Pembahasan:

Modus pada penyajian data kelompok seperti pada tabel di soal terletak pada rentang kelas 50 – 59 (panjang kelas ℓ = 10). Banyak frekuensi pada kelas modus adalah fi = 12. Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d1 = 12 – 8 = 4. Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus adalah d2 = 12 – 9 = 3. Sedangkan batas bawah kelas modus adalah Tb = 50 – 0,5 = 49,5.

2. Sehingga, nilai modus data kelompok pada tabel tersebut dapat dihitung seperti cara berikut.

Jadi, nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah 49,5 + 40/7.

Jawaban: D

3. Perhatikan data kelompok pada tabel di bawah!

Modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 61,17 kg
B. 61,2 kg
C. 65,5 kg
D. 67,17 kg
E. 67,5 kg

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi bahwa kelas modus berada pada kelas 61–70.

• Frekuensi kelas modus: 15
• Batas bawah kelas modus: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
• Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 15 – 8 = 7
• Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 15 – 12 = 3
• Panjang kelas: ℓ = 50,5 – 40,5 = 60,5 – 50,5 = … = 10

Menghitung nilai modus:

Jadi, modus dari data pada tabel tersebut adalah 67,5 kg.

Jawaban: E

4. Perhatikan histogram berikut!

Modus dari data yang disajikan dalam histogram di atas adalah ….
A. 47,5
B. 46,5
C. 46,4
D. 45,2
E. 44,7

Pembahasan:

Nilai modus berada pada kelas dengan rentang nila 45 – 50 dengan banyak data/frekuensi fi = 12.

• Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 12 – 8 = 4
• Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 12 – 6 = 6
• Panjang kelas: ℓ = 34,5 – 29,5 = 39,5 – 34,5 = … = 5
• Batas bawah kelas modus: Tb = 44,5

Menghitung modus data kelompok dari data kelompok bentuk histogram seperti pada soal.

Mo = Tb + d1/d1 + d2 × ℓ
Mo = 44,5 + 4/4 +6 × 5
= 44,5 + 20/10
= 44,5 + 2 = 46,5

Jadi, modus dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah 46,5.

Jawaban: B

Pembahasan:

Nilai modus berada pada kelas dengan titik tengah 33 atau kelas dengan batas bawah Tb = 30,5. Banyak data atau frekuensi pada kelas modus sama dengan 10. Selisih frekeunsi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d1 = 10 – 8 = 2. Sedangkan selisih frekeunsi kelas modus dengan sebelum kelas modus adalah d2 = d2 = 10 – 6 = 4.

Jadi, modus dari data pada histogram tersebut adalah 32,17.

Jawaban: A

6. Data berat badan anggota klub fitness “Yoga ” dinyatakan dalam distribusi frekuensi seperti di bawah ini.

Jika modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah ….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti beriku.

• Batas bawah kelas modus: Tb = 56 – 0,5= 55,5
• Nilai modus: Mo = 56,25
• Frekuensi kelas modus: fi = p
• Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = p – 5
• Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = p – 3
• Panjang kelas: ℓ = 52,5 – 49,5 = 55,5 – 52,5 = … = 3

Menghitung nilai p (frekuensi kelas modus):

Jadi, jika nilai modus adalah 56,25 kg maka nilai p adalah 6.

Jawaban: A

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Batas bawah kelas modus: Tb = 64,5
• Nilai modus: Mo = 67,5
• Frekuensi kelas modus: fi = x
• Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = x – 10
• Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = x – 12
• Panjang kelas: ℓ = 54,5 – 49,5 = 59,5 – 54,5 = … = 5

Menghitung nilai x (frekuensi kelas modus):

Jadi, jika nilai modus adalah 56,25 kg maka nilai x adalah 16.

Jawaban: B

Data berat badan dari 50 siswa disajikan pada tabel berikut.

Rata-rata berat siswa adalah ….
A. 61,8 kg
B. 62,0 kg
C. 62,5 kg
D. 63,2 kg
E. 64,2 kg

Pembahasan:

Menentukan nilai titik tengah (xi) dan hasil kali xi dengan fi pada setiap kelas, serta jumlah perkalian xi dan fi.

Jadi, rata-rata berat siswa adalah 63,2 kg.

Jawaban: D

Soal 2 – Mean Data Kelompok

Pembahasan:

Langkah-langkah menentukan nilai mean data kelompok dengan nilai rata-rata sementara:

1. Mencari titik tengah pada setiap interval kelas (xi)
2. Menentukan nilai rata-rata sementara (xs)
3. Menghitung nilai di melalui persamaan di = xi – xs
4. Menghitung perkalian nilai di dan fi
5. Menjumlah perkalian antara di dan fi (Σ di × fi)
6. Menjumlah frekuensi pada setiap kelas (Σ fi)
7. Substitusi xs, Σ di × fi, dan Σ fi pada rumus mean data kelompok
8. Diperoleh nilai mean data kelompok

Secara ringkas, langkah-langkah tersebut diberikan seperti pada cara menghitung nilai mean data kelompok berikut (diketahui: xs = 27).

Jadi, nilai rata-rata data tersebut adalah 27 + (–165/50).

Jawaban: B

Soal 3 – Mean Dari Penyajian Data Kelompok Bentuk Histogram

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti gambar di bawah ini.

Rataan berat badan pada data tersebut adalah ….
A. 64,5 kg
B. 65,0 kg
C. 65,5 kg
D. 66 kg
E. 66,5 kg

Pembahasan:

Menentukan nilai titik tengah dan distribusi frekuensi dari penyajian data kelompok bentuk histogram.

Menghitung nilai rata-rata berat bada siswa:

adi, rataan berat badan pada data tersebut adalah 65,0 kg.

Jawaban: B

Soal 4 – Menentukan Frekuensi Suatu Kelas Jika Diketahui Nilai Median

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan nilai titik tengan (xi) dan frekuensinya (fi) yang diberikan pada soal dapat dibentuk persamaan berikut (diketahui nilai mean x = 55,8).

Jawaban: C

Soal 5 – Variasi Soal Rata-Rata/Mean Data Kelompok

Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang diantaranya diganti oleh Andi sehingga berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg maka berat siswa yang diganti adalah ….
A. 57
B. 56
C. 55
D. 54
E. 53

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Rata-rata berat dari 10 siswa = 60 kg
• Rata-rata berat 9 siswa dan Andi = 60,5 kg
• Berat Andi: 62 kg

Misalkan, berat badan dari 10 orang siswa = x1, x2, …, dan x10 maka dapat dibentuk persamaan seperti berikut.

x1 + x2 + … + x10 = 60 × 10
x1 + x2 + … + x10 = 600

Misalkan berat badan siswa yang diganti oleh Andi adalah x10 maka diperoleh persamaan berikut.

x1 + x2 + …+ x9 + Andi = 60,5 × 10
x1 + x2 + …+ x9 + 62 = 605

Segingga: x1 + x2 + … + x9 = 605 – 62 = 543

Degan demikian dapat diperoleh berat badan siswa yang diganti seperti cara berikut.

x1 + x2 + … + x9 + x10 = 600
543 + x10 = 600
x10 = 600 – 543
x10 = 57 kg

Jadi, berat siswa yang diganti adalah x10 = 57 kg.

Jawaban: A

Soal 6 – Mencari Perbandingan Banyak Siswa Jika Diketahui Nilai Rata-Rata dan Median

Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah xA dan kelas B adalah xB. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah x. Jika xA : xB = 10 : 9 dan x : xB = 85 : 81 maka perbandingan banyak siswa A dan B adalah ….
A. 8 : 9
B. 4 : 5
C. 3 : 4
D. 3 : 5
E. 9 : 10

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Nilai rata-rata ulangan kelas A = xA
• Nilai rata-rata ulangan kelas B = xB 
• Gabungan rata-rata nilai kelas A dan B = x
• xA : xB = 10 : 9
• x : xB = 85 : 81

Menentukan perbandinga xA, xB, dan x:

xA : xB = 10 : 9 = 90 : 81
x : xB = 85 : 81
Sehingga, xA : xB : x = 90 : 81 : 85

Misalkan banyak siswa kelas A adalah nA dan banyak siswa kelas B adalah nB, dengan n = nA + nB. Sehingga dapat dibentuk persamaan berikut:

nA • xA + nB • xB = n x
nA • 90 + nB • 81 = (nA + nB) • 85
90nA + 81nB = 85nA + 85nB
90nA – 85nA = 85nB – 81nB
5nA = 4nB → nA : nB = 4 : 5

Jadi, perbandingan banyak siswa A dan B adalah 4 : 5.

Jawaban: B

Soal 7 – Mencari Nilai Rata-Rata/Mean

Diketahui rata-rata dari 9 nilai pengamatan sama dengan dua kali median. Jika jumlah nilai pengamatan yang lebih kecil daripada median adalah 106 dan jumlah nilai pengamatan yang lebih besar dari median adalah 200, maka nilai rata-rata dari 9 nilai pengamatan tersebut adalah ….
A. 17
B. 18
C. 34
D. 36
E. 38

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Rata-rata dari 9 nilai pengamatan = 2 × Median
• Jumlah nilai pengamatan yang lebih kecil daripada median = 106
• Jumlah nilai pengamatan yang lebih besar dari median = 200

Misalkan 9 nilai pengamatan yang sudah diurutkan dari yang terkecil adalah x1, x2, …, dan x9. Sehingga:

• Nilai median = x5
• x1 + x2 + x3 + x4 = 106
• x6 + x7 + x8 + x9 = 200

Dapat diperoleh nilai x5 (median) melalui persamaan berikut:

Jadi, nilai rata-rata dari 9 nilai pengamatan tersebut adalah 2 × x5 = 2 × 18 = 36.

Jawaban: D

Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok

Pembahasan:

Dari soal dapat diketahui bahwa banyak data adalah n = 24. Letak kelas median ada pada antara data ke-24/2 [data ke-12] dan data ke-(n/2 + 1) [data ke-13].

Menentukan frekuensi komulatif (fk):

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Banyak data: n = 24
• Batas bawah kelas median: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
• Frekuensi kelas median: fi = 6
• Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 8
• Panjang kelas: ℓ = 57,5 – 54,5 = 60,5 – 57,5 = … = 3

Menghitung nilai median (Md):

Jadi, median dari berat badan siswa adalah 62,5

Jawaban: C

Baca Juga: Cara Menghitung Nilai Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas dari Data Kelompok

Contoh 2 – Soal untuk Cara Menghitung Median Data Kelompok

Perhatikan tabel di bawah!

Median dari data yang disajikan seperti tabel di atas adalah ….
A. 32
B. 37,625
C. 38,25
D. 43,25
E. 44,50

Pembahasan:

Banyak data (n):
n = 2 + 8 + 10 + 16 + 12 + 8 + 4
n = 60

Median dari data dengan jumlah genap terletak pada antara data ke-n/2 dan ke-(n/2 + 1). Sehingga median pada data kelompok seperti yang diberikan pada soal terletak antara data ke-30 dan data ke-31 (kelas 35 – 39).

Menentukan frekuensi komulatif (fk):

Diketahui:

• Banyak data: n = 60
• Batas bawah kelas median: Tb = 34,5
• Panjang kelas: ℓ = 5
• Frekuensi kelas letak data median: fi = 16
• Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 20

Menghitung neilai median:

Jadi, median dari data yang disajikan seperti tabel di atas adalah 37,625.

Jawaban: B

Contoh 3 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Penyajian Data Bentuk Histogram

Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA tahun 2016 disajikan dalam histogram berikut.

Median dari nilai lomba matematika tersebut adalah ….
A. 51,0
B. 51,5
C. 52,0
D. 52,5
E. 53,0

Pemabahasan:

Banyak data (n):
n = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1
n = 50

Letak kelas median berada antara data ke-50/2 [data ke-25] dan data ke-(50/2 + 1) [data ke-26].

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi berikut.

• Banyak data: n = 50
• Batas bawah kelas median: Tb = 48,5
• Panjang kelas median: ℓ = 54,5 – 48,5 = 6
• Frekuensi kelas median: fi = 12
• Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 20

Menghitung nilai median (Md):

Jadi, median dari nilai lomba matematika tersebut adalah 51,0.

Jawaban: A

Baca Juga: Berbagai Bentuk/Tipe Soal Mean Data Kelompok dan Pembahasannya

Contoh 4 – Soal Variasi Median Data Kelompok

Pembahasan:

Banyak data (n):
n = 5 + 20 + k + 26 + 7
n = 58 + k

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Nilai median data kelompok: Md = 163,5
• Panjang kelas: ℓ = 5
• Batas bawah kelas median: Tb = 160,5
• Frekuensi kelas median: fi = k
• Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 20 + 5 = 25

Menentukan nilai k:

Jadi, jika diketahui nilai median data kelompok adalah 163,5 cm maka nilai k adalah 40.

Jawaban: A

Contoh 5 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Penyajian Data Kelompok Bentuk Histogram

Perhatikan data pada histogram berikut!

Median dari data pada histogram tersebut adalah ….
A. 17,50
B. 20,63
C. 22,50
D. 27,63
E. 28,50

Pembahasan:

Banyak data (n):
n = 4 + 8 + 10 + 8 + 12 + 6 + 4 + 2
n = 54

Letak nilai median ada pada data ke-54/2 (data ke-27) dan data ke-54/2 + 1 (data ke-28).

Sehingga, berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Banyak data: n = 54
• Batas bawah kelas median: Tb = 17,5
• Frekuensi kelas median: fi = 8
• Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 22
• Panjang kelas: ℓ = 5

Menghitung nilai median dari data yang diberikan pada histogram:

Jadi, nilai median dari data pada histogram tersebut adalah 20,63.

Jawaban: B

Baca Juga: Mengenal Bentuk Tes Potensi Skolastik (TPS) untuk UTBK-SBMPTN

Contoh 6 – Soal HOTS Median

Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data kedua dan keempat adalah ….
A. 8
B. 13
C. 24
D. 39
E. 104

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperleh informasi seperti berikut.

• Median = rata-rata = 8
• Selisih antara data terbesar dan terkecil = 10
• Nilai modusnya tunggal

Misalkan empat bilangan asli setelah diurutkan berturut-turut adalah a, b, c, dan d

Sehingga, nilai median dinyatakan dalam persamaan berikut.
Median = 8
b + c/2 = 8
b + c = 16

Diketahui nilai modusnya tunggal sehingga nilai b = c = 8. Sehingga, urutan bilangan menjadi a, 8, 8, dan d.

Diketahui nilai rata-rata empat bilangan tersebut adalah 8:

Selisih antara data terbesar (d) dan terkecil (a) = 10, maka nilai d – a = 10

Substitusi nilai a = 16 – d pada persamaan d – a = 10 untuk mendapatkan nilai d:
d – (16 – d) = 10
d – 16 + d = 10
2d = 26
d = 26/2 = 13

Menghithung nilai a:
a = 16 – d
a = 16 – 13 = 3

Sehingga diperoleh nilai empat bilangan asli a, b, c, d adalah:

• a = 3
• b = 8
• c = 8
• d = 13

Menghitung hasil kali data kedua (b) dan keempat (d):
b × d = 8 × 13
b × d = 104

Jadi, hasil kali data kedua dan keempat adalah 104.

Jawaban: E

Baca Juga: Cara Menghitung Desil dan Persil Data Kelompok

Contoh 7 – Soal HOTS Nilai Median Terkecil

Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 7 dari enam kali tes adalah ….
A. 3
B. 4,5
C. 6
D. 7,5
E. 8

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Nilai rata-rata = 7
• Banyaknya tes = 6 kali

Misalkan data dari enam kali tes berturut-turut adalah x1, x2, x3, x4, x5, dan x6 maka akan memenuhi persamaan berikut.

Agar x3 dan x4 terkecil maka x5 dan x6 harus terbesar dengan nilai x5 = 10 dan x6 = 10. Sehingga memenuhi persamaan di bawah,

x1 + x2 + x3 + x4 + 10 + 10 = 42
x1 + x2 + x3 + x4 + 20 = 42

Diperoleh persamaan: x1 + x2 + x3 + x4 = 22

Dengan syarat: x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4, maka diperoleh nilai yang mungkin x1 = 5, x2 = 5, x3 = 6, dan x4 = 6

Jadi, median terkecilnya adalah:
Md = (6 + 6)/2
Md = 12/2 = 6

Jawaban: C