MEDIAN

Contoh Soal No. 1

Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.

Hitunglah median berat badan mahasiswa!

Jawab:

Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.

Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median.

Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5.

Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:

xii = 60,5

n = 26

fkii = 9

fi = 5

p = 5

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.

Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.

Contoh Soal No. 2
Berikut ini adalah data berat badan 50 orang mahasiswa jurusan statistika yang telah dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval berat badan. Hitunglah median berat badan mahasiswa tersebut.

Jawab:

Hitung terlebih dahulu frekuensi kumulatif dari data tersebut. Selanjutnya tentukan kelas interval yang memuat median data.

Karena jumlah data (mahasiswa) adalah 50, maka median data terletak pada data ke-25 dan data ke-26.

Dari hasil penghitungan frekuensi kumulatif di atas, dapat kita ketahui bahwa median terletak pada kelas interval ketiga, yaitu kelas interval 70 – 74. Frekuensi kelas interval dimana median terletak adalah 15, sedangkan frekuensi kumulatif sebelum kelas interval median adalah 16.

Selain itu dapat kita ketahui juga bahwa panjang interval adalah 5 dan batas bawah kelas median adalah 69,5.

Secara matematis, nilai-nilai tersebut dapat kita tulis dalam notasi sebagai berikut.

xii = 69,5

n = 50

fkii = 16

fi = 15

p = 5

Dengan menggunakan rumus median data berkelompok di atas, kita dapat mengetahui median berat badan mahasiswa.

Dengan demikian median berat badan mahasiswa jurusan statistika adalah 72,5 kg.

Contoh 1:

Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.

5, 6, 7, 3, 2

Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?

Jawab:

Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.

2, 3, 5, 6, 7

Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5.

Contoh 2:

Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165

Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!

Jawab:

Karena jumlah data genap, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data genap. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x5 dan x6. Kedua nilai data tersebut dapat diperoleh dengan mengurutkan semua data. Hasil pengurutan adalah sebagai berikut.

160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180

Dari pengurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama dengan 171. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.

 

Contoh soal 1

Median dari data tunggal 6, 6, 5, 4, 4, 3, 7, 6, 7 adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7 

Penyelesaian soal / pembahasan

Urutkan data diatas menjadi 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7. Banyak data pada soal tersebut adalah sembilan (ganjil) sehingga median sebagai berikut.

Contoh soal 2

Diketahui data tunggal 7, 5, 4, 5, 4, 7, 6, 8, 6, 6. Median sama dengan ….
A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
E. 7

Penyelesaian soal / pembahasan

Banyak data pada soal tersebut adalah 10 (genap). Kemudian urutkan data dari yang kecil ke besar 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Letak median data tersebut sebagai berikut.

Dengan menggunakan nilai rata-rata diperoleh nilai median sebagai berikut.

Mean = ½ × 6 + 6 = ½ × 12 = 6 

Contoh soal 3

Jika rata-rata dari data 7, 5, 13, x, 9, 16 adalah 10, maka median dari data tersebut sama dengan …
A. 7,5
B. 9,5
C. 11
D. 13
E. 16

Penyelesaian soal / pembahasan

Hitung terlebih dahulu nilai x yaitu dengan menggunakan rumus nilai rata-rata:

→ x̄ = 

7 + 5 + 13 + x + 9 + 16

6

→ 10 = 

50 + x

6

 → 50 + x = 10 . 6 = 60
→ x = 60 – 50 = 10

Setelah itu, urutkan data dari kecil ke besar diperoleh 5, 7, 9, 10, 13, 16. Letak median data tersebut sebagai berikut.

Nilai mediannya sebagai berikut.

→ Median = 

9 + 10

2

→ Median = 

19

2

 = 9,5

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 1

Median dari data kelompok dibawah ini adalah ….

Nilai	4	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	3	5	10	6	5	4	2

Contoh soal median data kelompok nomor 1

A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
E. 7

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita hitung terlebih dahulu jumlah frekuensi = 3 + 5 + 10 + 6 + 5 + 4 + 2 = 35 (ganjil). Maka letak median ditentukan dengan rumus dibawah ini.

→ Median = data ke- 

N + 1

2

→ Median = data ke-

35 + 1

2

→ Median = data ke-

36

2

→ Median = data ke-18 = 6

Median terletak pada data ke 18. Untuk menentukan data ke 18 pada tabel, kita hitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 18 atau lebih. Jadi 3 + 5 + 10 = 18 (jumlah sudah mencapai 18). Dengan demikian median terletak pada data dengan frekuensi 10 yaitu 6. Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 2

Nilai median dari data kelompok pada tabel sama dengan …

Nilai	4	5	6	7	8	9
Frekuensi	4	6	6	8	7	1

Contoh soal median data kelompok nomor 2

A. 5
B. 6
C. 6,5
D. 7
E. 7,5

Penyelesaian soal / pembahasan

Jumlah frekuensi pada soal tersebut N = 4 + 6 + 6 + 8 +7 + 1= 32 (genap). Jadi mediannya sebagai berikut.

→ Median = 

data ke 

N

2

 + data setelahnya (

N

2

 + 1)

2

→ Median = 

data ke 

32

2

 + data setelahnya (

32

2

 + 1)

2

→ Median = 

data ke 16 + data ke 17

2

→ Median = 

6 + 7

2

 = 6,5

Cara menentukan data ke-16 dan data ke-17 yaitu dengan menghitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 16 dan 17 atau lebih.

• Data ke-16 = 4 + 6 + 6 = 16 (jumlahnya sudah mencapai 16). Jadi data ke-16 = data dengan frekuensi 6 = 6.
• Data ke-17 = 4 + 6 + 6 + 8 = 24 (jumlahnya sudah lebih dari 17). Jadi data ke-17 = data dengan frekuensi 8 = 7.

Contoh soal 3

Nilai median dari data yang disajikan dalam diagram batang dibawah ini adalah …

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Penyelesaian soal / pembahasan

Data pada diagram batang dapat diubah bentuk penyajiannya menjadi tabel frekuensi dibawah ini.

Nilai	2	3	4	5	6
Frekuensi	6	8	4	2	4

Pembahasan soal median data kelompok nomor 3

Jumlah frekuensi N = 6 + 8 + 4 + 2 + 4 = 24 (genap). Letak median ditentukan dengan menggunakan rumus median untuk frekuensi genap yaitu sebagai berikut.

→ Median = 

data ke 

N

2

 + data setelahnya (

N

2

 + 1)

2

→ Median = 

data ke 

24

2

 + data setelahnya (

24

2

 + 1)

2

→ Median = 

data ke 12 + data ke 13

2

→ Median = 

3 + 3

2

 = 3

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 4

Nilai median data sebaran frekuensi dibawah ini sama dengan …

Nilai	Frekuensi
1 – 3	6
4 – 6	15
7 – 9	24
10 – 12	16
13 – 15	12
16 – 18	7
Jumlah	80

Contoh soal median data kelompok nomor 4

A. 5,25
B. 6,625
C. 7,50
D. 8,875
E. 10,25

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini, ada beberapa tahapan yang harus dilakukan yaitu:

1. Menghitung 1/2 N = 1/2 . 80 = 40.
2. Menentukan kelas median. Caranya adalah hitung frekuasi dari atas kebawah hingga jumlah mencapai 40 atau terlampaui. Jadi diperoleh 6 + 15 + 24 = 45 (40 terlampaui). Dengan demikian kelas median terletak pada kelas ke 3 (7 – 9).
3. Menentukan tepi bawah kelas median = 7 – 0,5 = 6,5.
4. Menentukan frekuensi kelas median f_Me = 24.
5. Menentukan jumlah frekuensi sebelum kelas median ∑f_Me = 6 + 15 = 21.
6. Menentukan interval kelas c = 3.

Selanjutnya kita bisa menghitung median dengan rumus:

→ Me = TB + 

1/2 N – Σf_Me

f_Me

 x c
→ Me = 6,5 + 

40 – 21

24

 x 3 = 8,875

Jadi median tabel sebaran frekuensi diatas adalah 8,875. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 5

Setelah masing-masing nilai pengamatan dikurang 10, maka data dapat disajikan seperti pada diagram dibawah ini.

Median dari data aslinya adalah …
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16

Penyelesian soal / pembahasan

Data sebelum dikurang 10 (setiap nilai pengamatan ditambah 10) disajikan dalam bentuk tabel frekuensi sebagai berikut.

Nilai	12	13	14	15	16	∑f
Frekuensi	8	6	9	7	3	33

Pembahasan soal median data kelompok nomor 5

Karena jumlah frekuensi 33 (ganjil) maka diperoleh median sebagai berikut:

→ Median = data ke- 

N + 1

2

→ Median = data ke-

33 + 1

2

 = 17

Jadi Median terletak pada data ke 17 yaitu 14. Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 6

Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA 2016 disajikan dalam histogram berikut.

Median nilai lomba matematika histogram diatas adalah …

A. 49
B. 50
C. 51
D. 52
E. 53

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan histogram kita peroleh:

• Jumlah frekuensi N = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1 = 50
• 1/2 N = 1/2 x 50 = 25
• Kelas median berada pada histogram ke 4. Cara menentukan kelas median kita hitung frekuensi dari 3 hingga jumlah 19 terlampaui. Jadi 3 + 7 + 10 + 12 = 32 sehingga kelas median berada pada histogram ke 4.
• Tepi bawah kelas median TB = 48,5.
• Frekuensi kelas median f_me = 12.
• Jumlah frekuensi sebelum kelas median ∑f_me = 3 +7 + 10 = 20.
• Interval kelas c = 54,5 – 48,5 = 6.

Median histogram diatas dihitung dengan rumus sebagai berikut:

→ Me = TB + 

1/2 N – Σf_Me

f_Me

 x c
→ Me = 48,5 + 

25 – 20

12

 x 6 = 51

Jadi median Me = 51,0. Soal ini jawabannya C.