MEAN MEDIAN MODUS

MEAN MEDIAN MODUS

Desember 20, 2021

Contoh soal dan pembahasan cara mencari nilai median pada data kelompok.

Perhatikan data pada tabel berikut!

Contoh soal mencari mean pada data kelompok

Nilai mean (rata-rata) dari data pada tabel tersebut adalah ….

A. 60,75
B. 61,75
C. 62,75
D. 63,75
E. 64,75

Pembahasan:

Untuk menentukan rata-rata dari suatu kelompok, kita membutuhkan nilai tengah dari masing-masing kelas. Nilai tengah dari masing-masing kelas dapat diperoleh menggunanan rumus berikut.

nilai tengah data kelompok

Nilai tengah masing-masing kelas adalah sebagai berikut.

$x_{1} = \frac{40,5 + 30,5}{2} = \frac{71}{2} = 35,5$

$x_{2} = \frac{50,5 + 40,5}{2} = \frac{91}{2} = 45,5$

$x_{3} = \frac{60,5 + 50,5}{2} = \frac{111}{2} = 55,5$

$x_{4} = \frac{70,5 + 60,5}{2} = \frac{131}{2} = 65,5$

$x_{5} = \frac{80,5 + 70,5}{2} = \frac{151}{2} = 75,5$

$x_{6} = \frac{90,5 + 80,5}{2} = \frac{171}{2} = 85,5$

Hasil perkalian nilai tengah masing-masing kelas dan frekuensinya dapat dilihat pada tabel di bawah.

tabel distribusi frekuensi

Sehingga

mean data kelompok

Jadi, nilai meannya adalah 61,75.

Jawaban: B

Perhatikan data pada tabel berikut!

rumus median data kelompok

Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah ….

A. 60,32
B. 61,22
C. 61,32
D. 62,22
E. 62,32

Pembahasan:

Jumlah data yang diberikan pada tabel adalah 40. Sehingga letak Median $(Q_{2})$ berada pada data ke-:

$Q_{2} = \frac{1}{2} \times 40 = 20$

Letak median berada di data ke-20.

Sebelum menentukan nilai mediannya, kita tentukan frekuensi komulatif kurang dari dan letak kelas di mana terdapat data median.

Gunakan tabel yang diberikan pada soal.

median data kelompok

Berdasarkan data pada tabel di atas, dapat diperoleh informasi seperti berikut.

$Tb = 61 - 0,5 = 60,5$

$p = 10$

$fkk = 18$

$f_{i} = 11$

Data ke -10 terletak pada kelas interval:

$Me = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - fkk}{f_{i}} \right) \times p$

$Me = 60,5 + \left( \frac{\frac{1}{2} \cdot 40 - 18}{11} \right) \times 10$

$Me = 60,5 + \left( \frac{20 - 18}{11} \right) \times 10$

$Me = 60,5 + \left( \frac{2}{11} \right) \times 10$

$Me = 60,5 + 1,82 = 62,32$

Jadi, nilai mediannya adalah 62,32.

Jawaban: D

Perhatikan gambar diagram batang di bawah!

modus data kelompok

Modus dari data yang disajikan pada diagram batang di atas adalah ….

A. 46,0
B. 46,5
C. 47,0
D. 49,0
E. 49,5

Pembahasan:

Dari diagram diketahui modus ada pada interval 45 – 49, sehingga

$Tb = 45 - 0,5 = 44,5$

$d_{1} = 12 - 8 = 4$

$d_{2} = 12 - 6 = 6$

Maka nilai Modus (Mo) dari data tersebut adalah:

$Mo = Tb + \left( \frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \times p$

$Mo = 44,5 + \left( \frac{4}{4 + 6} \right) \times 5$

$Mo = 44,5 + \left( \frac{4}{10} \right) \times 5$

$Mo = 44,5 + 2 = 46,5$

Jawaban: B

Komentar