Lingkaran

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari-jari r = 5.

Jawaban :

Persamaan lingkaran dengan pusat P(0,0) dan jari- jari r adalah  x 2  + y 2  = r 2 , (Bentuk Baku)

maka persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari-jari r = 5 adalah:

x2  + y2  = r2

⇒ x2 + y2  = 52

⇒ x2 + y2  = 25

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,5) dengan jari-jari r = 9.

Jawaban :

Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari- jari r adalah

(x – a)2 + (y – b)2 = r 2 , (Bentuk Baku)

maka persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,5) dengan jari-jari r = 9 adalah:

3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran  x2  + y2  = 10

Jawaban :

x 2  + y2  = 10 ⇒ x 2  + y 2  = √(10)2 , sehingga P(0,0) dan r = 10

4. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran (x + 5)2 + (y – 4)2  = 49

Jawaban :

 (x + 5)2  + (y – 4)2  = 49 ⇒ (x – (- 5))2  + (y – 4)2  = 72 , sehingga P (– 5, 4) dan r = 7

5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran  x2  + y2  – 2x – 6 y + 6 = 0

Jawaban :

Persamaan lingkaran dalam bentuk umum x2  + y2  + Ax + By + C = 0 dapat diubah dalam bentuk baku (dengan melengkapkan bentuk kuadrat) sebagai berikut:

6. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 2x2  + 2y2 + 3x – 7y – 1 = 0

Jawaban :

7. Diketahui lingkaran dengan persamaan  x2  + y2  + ax + by + 19 = 0 melalui titik A(- 2, 9) dan B(4, 3), maka nilai  a + b = ….

Jawaban :

Titik  A(- 2, 9) dan B(4, 3) dilalui L º x 2  + y 2  + ax + by + 19 = 0 , maka

A(- 2, 9): (-2)2 +92 +a(-2)+b.9 +19= 0 Þ4 +81-2a +9b +19= 0 ⇒ -2a+9b = -104 …(1)

B(4, 3): 42 +32 +a.4+b.3+19= 0 Þ16+9+ 4a+3b +19=0 ⇒  4a+3b = -44 …(2)

8. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran Lº x2 + y2 – 6x + py + 9 = 0 yang melalui titik T (5, 1).

Jawaban :

9. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A(–5, 6) dan B(3, 2) dimana AB adalah diameter lingkaran tersebut.

Jawaban : 

Persamaan lingkaran melalui titik  A(x1 , y1 ) dan B(x2 , y2 ), dimana AB adalah diameter lingkaran adalah: (x – x1 )(x – x2 ) + (y – y1 )(y – y2 ) = 0

Jadi persamaan lingkaran melalui titik A(–5, 6) dan B(3, 2) dimana AB diameter lingkaran adalah:

(x + 5)(x – 3) + (y – 6)(y – 2) = 0

⇒ x2 + 2x -15 + y 2 – 8 y + 12 = 0

⇒ x2  + y 2  + 2x – 8y – 3 = 0

10. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(2, – 4), B(5, -1) dan C(2, 2).

Jawaban : 

11. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(4, 2) dan menyinggung garis g ≡ 2x + y = 4 .

Jawaban :

12. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(4, 2) melalui titik T(3, -1).

Jawaban :

13. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(-5, 6) dan garis tangen sumbu X.

Jawaban :

14. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(3, -4) dan garis tangen sumbu Y.

Jawaban :

15. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(-2, 5) dan garis tangen x = 7

Jawaban :

16. Sisi-sisi persegi mempunyai persamaan sebagai berikut:

Jawaban :

AB : x – y = 1 ………………..(1)

CD : x – y = 0 ………………(2)

AC : x + y = 1 ………………(3)

BD : x + y = 2 ……………..(4)

a). Lingkaran dalam

b). Lingkaran luar

17. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik T (-3, 4) dan sepusat dengan lingkaran x2 + y2 + 8x – 4y – 1 = 0 .

Jawaban :

18. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan sumbu Y, jika pusatnya terletak pada garis 5x – 4 y = 3 .

Jawaban :

19. Selidikilah apakah persamaan-persamaan berikut merupakan persamaan lingkaran atau bukan, jika bukan sebutkan alasannya.

a).   (x – 1)2  + (y – 7)2  – 36 = 0                                      

b).    x 2  + y2  – 4x – 8 y + 25 = 0

Jawaban : 

20. Tentukan batas nilai p agar persamaan x 2 + y 2 + px + 2 y + 26 = 0 menunjukkan sebuah lingkaran

Jawaban : 

21. Diketahui lingkaran L1 = x2 + y2 + 6x – 10y +18 = 0 . Akan dibuat lingkaran baru L2 dengan titik pusat adalah titik pusat lingkaran L1 dicerminkan terhadap sumbu X dan jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kali jari- jari L1 . Tentukan persamaan lingkaran tersebut!

Jawaban :  

L1 ≡ x 2 + y 2  + 6x -10y +18 = 0 mempunyai pusat