KOIN
1. Sebuah koin dilempar sekali. Peluang muncul angka adalah… A 1/4 C. 2/3
B 1/2 D. 3/4
2. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu ganjil adalah….
A. 1 C. 1/3
B. 1/2 D. 1/4
3. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu prima ganjil adalah….
A. 1/3 C. 2/3
B. 1/2 D. 5/6
4. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah…..
A. 1/6 C. 2/3
B. 1/2 D. 5/6
5. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang mendapatkan mata dadu 2 atau lebih adalah……
A. 5/6 C. 1/2
B. 2/3 D. 1/3
6. Tiga buah koin dilempar bersama-sama sekali. Peluang munculnya 2 muka angka adalah…..
A. 2/3 C. 1/2
B. 3/5 D. 3/8
7. Dua buah dadu homogen dilempar bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 9 adalah…..
A. 1/9 C. 1/3
B. 1/4 D. 2/3
8. Dua buah dadu homogen dilempar bersama sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah prima adalah…..
A. 9/23 C. 5/12
B. 1/2 D. 1/3
9. S = {bilangan cacah kurang dari 10} dan A = {y | y bilangan prima, y € s}. Peluang kejadian A adalah…..
A. 1/3 C. 4/9
B. 2/5 D. 1/2
10. Sebuah kantong berisi 6 bola hitam dan 4 bola putih. Peluang terambilnya 1 buah hitam adalah…..
A. 2/3 C. 1/6
B. 3/5 D. 1/10
11. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 8 bola hijau. Diambil secara acak 1 bola merah dan tidak dikembalikan. Peluang terambilnya 1 bola merah ke-2 adalah…..
A. 1/3 C. 1/2
B. 5/12 D. 5/8
12. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul kedua mata dadu genap adalah….
A. 9/16 C. 1/3
B. 1/2 D. 1/4
13. Dalam sebuah kelompok terdapat 16 anak terdiri dari 10 anak gemar musik pop. 8 anak gemar musik dangdut dan beberapa diantaranya suka keduanya. Bila seorang siswa dipanggil, maka peluang yang terpanggil adalah siswa yang gemar musik pop dan dangdut adalah….
A. 1/6 C. 1/4
B. 1/5 D. 1/3
14. Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar bersamaan sekali peluang muncul mata dadu lebih dari 4 dan gambar pada koin adalah…..
A. 1/2 C. 1/4
B. 1/3 D. 1/6
15. Dalam pemilihan OSIS terdapat 5 kandidat, 3 di antaranya laki-laki. Peluang terpilihnya ketua OSIS wanita adalah…..
A. 2/3 C. 2/5
B. 1/2 D. 1/3
1 Jawaban
1. S = {A, G}, n(S) = 2
angka = {A}, n(angka) = 1
P(A) = n(A)/n(S) = 1/2
Jawab: B
2. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
ganjil = {1, 3, 5}, n(ganjil) = 3
P(ganjil) = n(ganjil)/n(S) = 3/6 = 1/2
Jawab: B
3. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
prima ganjil = {3, 5}, n(prima ganjil) = 2
P(prima ganjil) = n(prima ganjil)/n(S) = 2/6 = 1/3
Jawab: A
4. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6}, n(faktor dari 6) = 4
P(faktor dari 6) = n(faktor dari 6)/n(S) = 4/6 = 2/3
Jawab: C
5. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
mata dadu 2 atau lebih = {2, 3, 4, 5, 6}
n(mata dadu 2 atau lebih) = 5
P(mata dadu 2 atau lebih) = n(mata dadu 2 atau lebih)/n(S) = 5/6
Jawab: A
6. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, n(S) = 8
2 muka angka = {AAG, AGA, GAA}, n(2 muka angka) = 3
P(2 muka angka) = n(2 muka angka)/n(S) = 3/8
Jawab: D
7. n(S) = 36
mata dadu berjumlah 9 = {(3,6), (6,3), (4,5), (5,4)}
n(mata dadu berjumlah 9) = 4
P(mata dadu berjumlah 9) = n(mata dadu berjumlah 9)/n(S) = 4/36 = 1/9
Jawab: A
9. S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, n(S) = 10
A = {2, 3, 5, 7}, n(A) = 4
P(A) = n(A)/n(S) = 4/10 = 2/5
Jawab: B
10. n(S) = 10, n(H) = 6
P(H) = n(H)/n(S) = 6/10 = 3/5
Jawab: B
1. Perhatikan huruf-huruf pada kalimat "KALIMANTAN". Sebuah huruf ditunjuk secara acak.
a. Berapakah banyak huruf semuannya
b. Berapakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf A atau P(A) . . .?
c. Berupakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf N atau P(N). . .?
d. Berupakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf G atau P(G). . .?
e. Berupakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf K, A, L, I, M, N atau T. Mengapa terjadi
dan peristiwa apakah itu. . .?
Pembahasaan :
Diketahui :
Huruf "K A L I MA N T A N"
Ditanyakan :
a. Berapakah banyak huruf semuannya
b. Berapakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf A atau P(A) . . .?
c. Berupakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf N atau P(N). . .?
d. Berupakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf G atau P(G). . .?
e. Berupakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf K, A, L, I, M, N atau T. Mengapa terjadi
dan peristiwa apakah itu. . .?
Jawab :
a. Berapakah banyak huruf semuannya
Banyak huruf semuannya yaitu ada 10 buah huruf
b. Berapakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf A atau P(A) . . .?
Banyak nilai A = 3
n(A) = 3
n(S) = 10
Maka Peluang ditunjuk huruf A adalah :
P(A) = n(A) / n(S)
= 3/10
c. Berupakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf N atau P(N). . .?
Banyak nilai N = 2
n(A) = 2
n(S) = 10
Maka peluang ditunjuk huruf N adalah :
P(N) = n(N) / n(S)
= 2/10
= 1/5
d. Berupakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf G atau P(G). . .?
Banyak nilai G = 0
n(A) = 0
n(S) = 10
Maka peluang ditunjuk huruf G adalah :
P(G) = n(G) / n(S)
= 0/10
= 0
e. Berupakah peluang bahwa yang ditunjuk
huruf K, A, L, I, M, N atau T. Mengapa terjadi
dan peristiwa apakah itu. . .?
Untuk peluang huruf K
P(K) = 1/10
Untuk peluang huruf A
P(A) = 3/10
Untuk peluang huruf L
P(L) = 1/10
Untuk peluang huruf I
P(I) = 1/10
Untuk peluang huruf M
P(M) = 1/10
Untuk peluang huruf N
P(N) = 2/10
Untuk huruf T
P(T) = 1/10
Maka peluang dari huruf K, A, L, I, M, N atau T:
P(K, A, L, I, M, N atau T)
=1/10 + 3/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 +2/10 + 1/10
= 10/10
= 1
Sebuah dadu dilemparkan sekali. Peluang muncul mata dadu ganjil atau prima sebesar...
!}\\\\_{2}^{4}\textrm{P}=\frac{4!}{(4-2)!} "\\_{m}^{n}\textrm{P}=\frac{n!}{(n-m)!}\\\\_{2}^{4}\textrm{P}=\frac{4!}{(4-2)!}")
Pembahasan :
Diketahui :
S = himpunan mata dadu dari pelemparan sebuah mata dadu.
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
Ditanyakan : Peluang muncul mata dadu ganjil atau prima sebesar...?
Jawab :
Kita misalkan :
A = Kejadian muncul mata dadu ganjil
= {1, 3, 5}
B = Kejadian muncul mata dadu prima
= {2, 3, 5}
Sehingga didapat :
n(A) = 3
n(B) = 2.
Kita mencari irisan A n B, maka :
A = {1, 3, 5}
B = {2, 3, 5}
A n B = {3, 5}
n(A n B) = 2
Sehingga peluang muncul mata dadu ganjil atau mata dadu prima :
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
= n(A)/n(S) + n(B)/n(S) - n(A n B)/n(S)
= 3/6 + 3/6 - 2/6
= 4/6
= 2/3
Jadi, Peluang muncul mata dadu ganjil atau prima sebesar 2/3.
Ada 4 huruf A, B, C, dan D. Anda akan mendapat hadiah sebuah komputer jika anda dapat memilih dengan tepat 2 huruf berbeda yang ditentukan dari huruf tersebut.
a. Susunlah semua pilihan 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf tersebut!
b. Berapakah banyak pilihannya? mengapa?
c. Tulislah ruang sempelnya!
Pembahasaan :
Diketahui :
Huruf A, B, C, dan D
Banyak huruf = 4 buah
memilih dengan tepat 2 huruf berbeda
Ditanyakan :
a. Susunlah semua pilihan 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf tersebut!
b. Berapakah banyak pilihannya? mengapa?
c. Tulislah ruang sempelnya!
Jawab :
a. Susunlah semua pilihan 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf tersebut!
Kemungkinan susunan 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf yang ada adalah :
- A, B
- A, C
- A, D
- B, C
- B, D
- C, D
- B,A
- C, A
- C, B
- D, C
- D, B
- D, A
b. Berapakah banyak pilihannya? mengapa?
Untuk mencari banyak pilihannya dapat kita cari menggunakan rumus permutasi sebagai berikut :
c. Tulislah ruang sempelnya!
Untuk ruang sempel dari kejadian di atas dapat kita tulis sebagai berikut :
S = {AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB,
CD, DA, DB, DC}
Seperangkat kartu bridge di kocok dan diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang bahwa kartu yang diambil adalah :
a. Kartu warna merah . . .?
b. Kartu As atau King . . .?
c. Kartu hitam dan ratu . . .?
Pembahasaan :
Diketahui :
Banyak kartu bridge = 4 jenis
Satu jenis = 13 kartu
Kartu warna merah = 2 jenis
Kartu hitam = 2 jenis
Kartu AS = 1 buah masing-masing jenis = 4 kartu
Kartu King = 1 buah masing-masing jenis = 4 kartu
Katu Ratu = 1 buah masing-masing jenis = 4 kartu
n(S) = 4 x 13 = 52
Ditanyakan :
a. Kartu warna merah . . .?
b. Kartu As atau King . . .?
c. Kartu hitam dan ratu . . .?
Jawab :
a. Peluang terambil kartu warna merah
kartu warna merah = 2 jenis kartu
= 2 x 13
= 26 buah
Maka peluang terambil kartu warna merah adalah :
P(A) = n(merah) / n(S)
= 26 / 52
= 1/2
Jadi, peluang terambil kartu warna merah adalah 1/2
b. Peluang terambil kartu AS atau King
n(AS) = 1 jenis x 4
= 4 buah
n(King) = 1 jenis x 4
= 4 buah
Maka peluang terambil artu AS dan King adalah :
P = n(AS) / n(S) + n(King) / n(S)
= 4/52 + 4/52
= 8/52
= 4/13
Jadi, peluang terambil artu AS dan King adalah 4/13
c. Peluang terambil kartu warna hitam dan Ratu
n(Hitam) = 2 jenis x 13
= 2 x 13
= 26 buah
n(Ratu) = 1 jenis x 4
= 1 x 4
= 4 buah
Maka peluang terambil kartu warna hitam dan Ratu adalah :
P = n(hitam) / n(S) x n(Ratu) / n(S)
= 26/52 x 4/52
= 1/2 x 1/13
= 1/26
Jadi, peluang terambil kartu warna hitam dan Ratu adalah 1/26
Sebuah dadu dilambungkan 60 kali. Berapa kali kita berharap bahwa akan muncul mata dadu kurang dari 3 . . .?
Pembahasaan :
Diketahui :
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
A = Kejadian muncul mata dadu kurang dari 3
= {1, 2}
n(A) = 2
n = Banyak dadu dilambungkan
= 60 kali
Ditanyakan :
Berapa kali kita berharap bahwa akan muncul mata dadu kurang dari 3 . . .?
Jawab :
Kita cari terlebih dahulu peluang muncul mata dadu kurang dari 3 dalam satu pelambungan, maka :
P(A) = n(A) / n(S)
= 2 / 6
= 1/3
Jadi, peluang muncul mata dadu kurang dari 3 dalam satu kali pelambungan adalah 1/3.
Sehingga dapat kita cari peluang muncul mata dadu kurang dari 3 dari pelambungan 60 kali, maka :
Fn = n x P(A)
= 60 x 1/3
= 20
Jadi, peluang muncul mata dadu kurang dari 3 dari pelambungan dadu sebanyak 60 kali adalah 20 kali.
Jika dua buah peristiwa A dan B saling bebas, buktikan :
- Dua buah peristiwa A dan B' saling bebas
- Dua buah peristiwa A' dan B saling bebas
- Dua buah peristiwa A' dan B' saling bebas
Pembahasaan :
Diketahui :
dua buah peristiwa A dan B saling bebas
Ditanyakan :
- Dua buah peristiwa A dan B' saling bebas
- Dua buah peristiwa A' dan B saling bebas
- Dua buah peristiwa A' dan B' saling bebas
Jawab :
Dua peristiwa A dan B dikatakan peristiwa saling bebas jika dan hanya jika :
P(A n B) = P(A) . P(B)
Misalkan dua buah dadu dilempar Bersamaan. Peristiwa A merupakan kejadian munculnya muka x ≤ 3 dadu satu. Peristiwa B merupakan kejadian munculnya muka y ≥ 35 dadu dua. Apakah A dan B saling bebas ?
P(A) = {(1,2), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1),
(2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2),
(3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}
= 18/36
= ½
P(B) = {(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5),
(4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)}
= 12/36
= 1/3
S = {(1,2), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
P(A n B) = P(A) . P(B)
{(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6)} = 1/2 . 1/3
1/6 = 1/6 (Terbukti)
Jadi, peristiwa A dan B saling bebas
1. Apakah A dan B’ saling bebas
P(B’) = {(1,2), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3),
(2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2),
(4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1),
(6,2), (6,3), (6,4)}
= 24/36
= 2/3
P(A n B’) = P(A) . P(B’)
{(1,2), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4)} = ½ . 1/3
12/36 = 2/6
1/3 = 1/3 (Terbukti)
Jadi, peristiwa A dan B’ saling bebas
b. Apakah A’ dan B saling bebas
P(A’) = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1),
(5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2),
(6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
= 18/36
= ½
P(A’ n B) = P(A’) . P(B)
{(4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)} = ½ . 1/3
6/36 = 1/6
1/6 = 1/6 (Terbukti )
Jadi, persitiwa A’ dan B saling bebas
3. Apakah A’ dan B’ saling bebas
P (A’ n B’) = P(A’) . P(B’)
{(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3),
(5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4)} = ½ . 2/3
12/36 = 2/6
1/3 = 1/3 (Terbukti)
Jadi, persitiwa A’ dan B’ saling bebas
Komentar
Posting Komentar