FUNGSI GRAFIK

 1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) =  x2 + 2x – 3

Jawab:

f(x) = x2 + 2x – 3 memiliki a = 1; b = 2; c = -3

kita ikuti langkah-langkah di atas ya:

Langkah pertama: Tentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)

f(x) = x2 + 2x – 3

x2 + 2x – 3 = 0

Selanjutnya kita faktorkan, masih ingat pemfaktoran kan? Kalau lupa silahkan di refresh ingatan kalian disini.






jadi faktornya: (x + 3) (x – 1) = 0

a) titik 1:

x + 3 = 0

x = -3 karena y nya 0, maka titiknya (-3, 0) ..... titik (A) 

b) titik 2

x – 1 = 0

x = 1 karena y nya 0, maka titiknya (1, 0) ..... titik (B) 

Langkah kedua: Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)

f(x) = x2 + 2x – 3

y = x2 + 2x – 3

y = (0)2 + 2(0) – 3

y = -3 karena x = 0, maka titiknya (0, -3) .... titik (C)

Langkah ketiga: Tentukan titik balik atau titik puncak parabola 





X = -1 maka y bernilai:

f(x) = x2 + 2x – 3

y = x2 + 2x – 3

y = (-1)2 + 2(-1) – 3

y = 1 – 2 – 3

y = -4 maka titiknya adalah (-1, -4) .... titik (D)

Langkah keempat:  Tentukan persamaan sumbu simetri.





Sekarang, kita gambar titik (A) – (D) (yang berwarna merah) pada bidang cartesius.











2. Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 2x + 1

Jawab:

f(x) = x2 + 2x + 1 memiliki a = 1; b = 2; c = 1

kita ikuti langkah-langkah di atas ya:

Langkah pertama: Tentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)

f(x) = x2 + 2x + 1

x2 + 2x + 1 = 0

Selanjutnya kita faktorkan, masih ingat pemfaktoran kan? Kalau lupa silahkan di refresh ingatan kalian disini.






jadi faktornya: (x + 1) (x + 1) = 0

a) titik 1:

x + 1 = 0

x = -1 karena y nya 0, maka titiknya (-1, 0) ..... titik (A) 

Langkah kedua: Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)

f(x) = x2 + 2x + 1

y = x2 + 2x + 1

y = (0)2 + 2(0) + 1

y = 1 karena x = 0, maka titiknya (0, 1) .... titik (B)

Langkah ketiga: Tentukan titik balik atau titik puncak parabola 





X = -1 maka y bernilai:

f(x) = x2 + 2x + 1

y = x2 + 2x + 1

y = (-1)2 + 2(-1) + 1

y = 1 – 2 + 1

y = 0 maka titiknya adalah (-1, 0) .... titik (C)

Langkah keempat:  Tentukan persamaan sumbu simetri.

X = -1

Sekarang, kita gambar titik (A) – (D) (yang berwarna merah) pada bidang cartesius.




















3. Gambarkan sketsa grafik fungsi f(x) = 2x2 + x – 10
jawab:
f(x) = 2x2 + x – 10 memiliki a = 2; b = 1; c = -10
kita ikuti langkah-langkah di atas ya:
Langkah pertama: Tentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
f(x) = 2x2 + x – 10
2x2 + x – 10 = 0
Selanjutnya kita faktorkan, masih ingat pemfaktoran kan? Kalau lupa silahkan di refresh ingatan kalian disini.









jadi faktornya: (2x + 5) (x – 2) = 0
a) titik 1:
2x + 5 = 0
2x = -5 
x = -5/2 = -2,5 karena y nya 0, maka titiknya (-2,5, 0) ..... titik (A) 
b) titik 2
x – 2 = 0
x = 2 karena y nya 0, maka titiknya (2, 0) ..... titik (B) 
Langkah kedua: Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
f(x) = 2x2 + x – 10
y = 2x2 + x – 10
y = 2(0)2 + 0 – 10
y = -10 karena x = 0, maka titiknya (0, -10) .... titik (C)
Langkah ketiga: Tentukan titik balik atau titik puncak parabola 





X = -1/4 maka y bernilai:
f(x) = 2x2 + x – 10
y = 2x2 + x – 10








maka titiknya adalah .... titik (D)
Langkah keempat:  Tentukan persamaan sumbu simetri.







Sekarang, kita gambar titik (A) – (D) (yang berwarna merah) pada bidang cartesius.






















4. Gambarkanlah sketsa grafik f(x) = -x2 + 4x + 12
Jawab:
f(x) = -x2 + 4x + 12  memiliki a = -1; b = 4; c = 12
kita ikuti langkah-langkah di atas ya:
Langkah pertama: Tentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
f(x) = -x2 + 4x + 12
-x2 + 4x + 12= 0
Selanjutnya kita faktorkan, masih ingat pemfaktoran kan? 








jadi faktornya: (-x + 6) (x + 2) = 0
a) titik 1:
-x + 6 = 0
x = 6 karena y nya 0, maka titiknya (6, 0) ..... titik (A) 
b) titik 2
x + 2 = 0
x = -2 karena y nya 0, maka titiknya (-2, 0) ..... titik (B) 
Langkah kedua: Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
f(x) = -x2 + 4x + 12
y =-x2 + 4x + 12
y = -(0)2 + 4(0) + 12

y = 12 karena x = 0, maka titiknya (0, 12) .... titik (C)
Langkah ketiga: Tentukan titik balik atau titik puncak parabola 







X = 2 maka y bernilai:
f(x) = -x2 + 4x + 12
y = -x2 + 4x + 12
y = -(2)2 + 4(2) + 12

y =  -4 + 8 + 12
y = 16 maka titiknya adalah (2, 16) .... titik (D)
Langkah keempat:  Tentukan persamaan sumbu simetri.
X = 2 
Sekarang, kita gambar titik (A) – (D) (yang berwarna merah) pada bidang cartesius.


















5. Gambarkanlah grafik f(x) =   -x2 - x + 2

Jawab:
f(x) = -x2 - x + 2 memiliki a = -1; b = -1; c = 2
kita ikuti langkah-langkah di atas ya:
Langkah pertama: Tentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
f(x) = -x2 - x + 2
-x2 - x + 2
Selanjutnya kita faktorkan, masih ingat pemfaktoran kan? 








jadi faktornya: (x + 2) (-x + 1) = 0
a) titik 1:
x + 2 = 0
x = -2 karena y nya 0, maka titiknya (-2, 0) ..... titik (A) 
b) titik 2
-x + 1 = 0
x = 1 karena y nya 0, maka titiknya (1, 0) ..... titik (B) 
Langkah kedua: Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
f(x) = -x2 - x + 2
y = -x2 - x + 2
y = -(0)2 - 0 + 2
y = 2 karena x = 0, maka titiknya (0, 2) .... titik (C)
Langkah ketiga: Tentukan titik balik atau titik puncak parabola 





X = -1/2  maka y bernilai:
f(x) = -x2 - x + 2
y = -x2 - x + 2








maka titiknya adalah (-1/2, 2 1/4) .... titik (D)
Langkah keempat:  Tentukan persamaan sumbu simetri.
X = -1/2

Sekarang, kita gambar titik (A) – (D) (yang berwarna merah) pada bidang cartesius.




















Soal 1:

Apabila fungsi f(x)=px2-(p+1)x-6 mencapai nilai tertinggi untuk x=-1, maka tentukan nilai p.

Jawab:

x=-1 merupakan sumbu simetri, rumusnya -b/2a.

Artinya: -b/2a=-1
-(-(p+1))/2(p)=-1
p+1=-2p
3p=-1
p=-1/3

Soal 2: 

Menentukan titik ekstrim dan juga titik potong dengan sumbu X untuk fungsi kuadrat
f(x)=x2-20x+75.

Jawab:
Titik ekstrim rumusnya:

rumus titik ekstrim

Titik potong dengan sumbu X apabila y=0 untuk fungsi kuadrat y=x2-20x+75 titik ekstrimnya:

fungsi kuadrat y=x2-20x+75

Titik potong dengan sumbu X

x2-20x+75=0
(x-5)(x-15)=0
x=5 atau x=15 sehingga titik potongnya adalah (5,0) dan (15,0)

Soal 3:
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y=x2+4x-6 yaitu…

Jawab:

Koordinat balik rumusnya yaitu:

Advertisement

fungsi kuadrat y=x2+4x-6

Soal 4: 

Diketahui f(x) = -x2 + 5x + c, apbila ordinat puncaknya 6 maka nilai c yaitu…

Jawab:

Ordinat titik puncak, rumus: -D/4a
-(52-4(-1)c)/4(-1) = 6
-(25+4c)/-4=6
-(25+4c)=-24
25+4c=24
4c=-1
c=-1/4

Selanjutnya akan kami berikan contoh soal pada SNMPTN dan juga UN mengenai fungsi kuadrat, simak baik-baik pembahasan di bawah ini:

Soal 1. (MADAS SNMPTN 2012)

Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat f dengan titik puncak (-2,0) dan melalui titik (0,-4) maka nilai f(-5) adalah …

grafik fungsi kuadrat f

  1. -7
  2. -8
  3. -9
  4. -10
  5. -11

Jawab:

Diketahui titik puncak ( xp , yp) = (-2,0), melewati titik (x , y) = (0,-4)

Rumus yang sesuai jika diketahui titik puncaknya adalah:

y = f(x) = a(x-xp )2 + yp

Untuk mencari nilai a, maka:

y = f(x) = a(x-xp)2 + yp
y = a(x+2)2 + 0
-4 = a(0+2)2 + 0
-4 = 4a
a = -1

Sehingga akan diperoleh:
f(x) = -(x + 2)2, dengan f(-5)
f(-5) = -(-5 + 2)2 = -9

Jadi, jawabannya yaitu: C

Soal 2. (MatDas SBMPTN 2013)

Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu-x negatif maka …
  1. a > 0, b > 0 dan c > 0
  2. a < 0, b < 0 dan c > 0
  3. a < 0, b > 0 dan c < 0
  4. a > 0, b > 0 dan c < 0
  5. a < 0, b > 0 dan c > 0

Jawab:

Diketahui titik puncaknya adalah (8,4), sehingga grafik terbuka ke bawah, maka:

a < 0
xp = -b/2a = 8, karena a < 0 → b > 0
D = b2 – 4ac, syarat memotong sumbu x negatif D > 0 sebab b > 0 dan a < 0, maka:
b2 – 4ac > 0
(+) – 4(-)c > 0
c > 0

Jadi jawabannya yaitu: E

Soal 3. (Matematika IPA SBMPTN 2014)

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola tersebut dititik (0,1) sejajar dengan garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut adalah …
  1. (-2,-3)
  2. (-2,-2)
  3. (-2,0)
  4. (-2,1)
  5. (-2,5)

Jawab: 

Misalkan persamaan parabolanya adalah  y = ax2 + bx + c parabola simetris kepada garis xp = -2 maka tentukan xp = -b/2a =-2 → b = 4

Advertisement

garis ≡ 4x+y = 4 → mg = -4
Sebab sejajar  maka mparabola = mgaris = -4
mparabola = y
2ax + b = -4 lewat titik (0,1)
2a(0) + b = -4
b = -4

Untuk menentukan xp dan yp:
b = 4a
-4 = 4a
a = -1

Persamaan parabola y = ax2 + bx + c adala:h sebagai berikut
y = -x2 – 4x + c melalui titik (0,1)
1 = -02 – 4(0) + c
c = 1

Maka bisa dihitung y = -x2 – 4x + 1
xp = -b/2a = -(-4)/2(-1) = -2 dan yp = -(-2)2 – 4(-2) +1= 5

Sehingga titik puncak parabolanya yaitu (-2,5)

Jadi jawabannya yaitu: E

Soal 4. (UN 2008)

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) adalah …
  1. y = 2x2 + 8x – 6
  2. y = -2x2 + 8x – 6
  3. y = 2x2 – 8x + 6
  4. y = -2x2 – 8x – 6
  5. y = -x2  + 4x – 6

Jawab:

Untuk titik C (0,-6) → x = 0, y = – 6

Untuk titik A (1,0) dan B (3,0) → x1 = 1, x2 = 3

Maka rumus yang berlaku adalah y = a(x – x1)(x – x2)

y = a(x – 1)(x – 3)
– 6 = (0 – 1)(0 – 3)
– 6 = 3a
a = – 2

Menentukan fungsi kuadrat caranya:

y = a(x – x1)(x – x2)
y = – 2(x – 1)(x – 3)
y = – 2(x2 – 4x + 3)
y = – 2x2 + 8x – 6

Jadi jawabannya yaitu: B

Soal 5. (UN 2007)

Perhatikan gambar!

grafik parabola

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
  1. y = -2x2 + 4x + 3
  2. y = -2x2 + 4x + 2
  3. y = -x2 + 2x + 3
  4. y = -2x2 + 4x – 6
  5. y = -x2 + 2x – 5

Jawab:

Diketahui:
(xp , yp) = (1,4)
(x , y)  = (0,3)

Ditanyakan: fungsi kuadrat yang akan terbentuk?

Untuk parabola yang mempunyai titik puncak rumus yang berlaku seperti di bawah ini:
y = a(x – xp)2 + yp
y = a (x – 1)2 + 4
3 = a(0 -1)2 + 4
3 = a + 4
a = -1

Fungsi kuadrat yang terbentuk yaitu:
y = a(x – xp)2 + yp
y = -1(x -1)2 + 4
y = -x2 + 2x + 3

Jadi jawabannya yaitu: C



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal dan pembahasan SPLSV

1. Nilai x untuk memenuhi persamaan  2x – 6 = 8 adalah.... A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 Pembahasan : 2x – 6 = 8 2x = 8 + 6 2x = 14 x = 14/2 x = 7 Jawaban : D 2. Jika diketahui 3a + 2 = a – 4 , maka nilai a untuk memenuhi persamaan disamping adalah.... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Pembahasan: 3a – 2 = a  + 4 3a – a = 4 + 2 2a = 6 a = 6/2 a =3 Jawaban: A 4. Jika diketahui 2x + 10 = 4x – 6 , maka nilai x untuk memenuhi persamaan disamping adalah.... A. -8 B. 8 C. -4 D. 4 Pembahasan: 2x + 10 = 4x – 6 2x – 4x = -6 – 10 -2x = -16 x = -16/-2 x =8 Jawaban: B 5. Jika  32 = 5p – 8, maka nilai 4p + 1 dari persamaan disamping adalah…. a. 21 b. 33 c. 28 d. 42 Pembahasan : 32 = 5p – 8 32 + 8 = 5p 40 = 5p 40/5 = p 8 = p P = 8 Langkah selanjutnya masukan nilai p ke persamaan 4p + 1 4p + 1 = 4(8) + 1 = 32 + 1 =  33 jawaban : B 6. Jika  9x –12 = 4x +  3, maka nilai 6x – 25  dari persamaan disamping adalah…. a. 13 b. -15 c. -7 d. 11 Pembahasan : 9x –12 =...
Baca selengkapnya

SOAL LIMAS

Gambar
  I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar ! 1. Rumus volume limas segitiga adalah .... a. V = alas x tinggi x tinggi limas b. V = ½ x alas x tinggi x tinggi limas c. V = 1/3 x (½ x alas x tinggi) x tinggi limas d. V = p x l x tinggi limas 2. Rumus volume limas segi empat adalah .... a. V = alas x tinggi x tinggi limas b. V = ½ x alas x tinggi x tinggi limas c. V = p x l x tinggi limas d. V = 1/3 x (p x l) x tinggi limas 3. Rumus luas permukaan limas adalah .... a. L = (2 x luas alas) + luas selimut b. L = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak c. L = (2 x luas alas) + (keliling alas×tinggi limas) d. L = luas alas + (keliling alas×tinggi limas) 4. Perhatikan gambar di bawah ini untuk menjawab soal nomor 4 – 7 ! Volume pada gambar A .... cm³ a. 100 b. 110 c. 120 d. 150 5. Tinggi segitiga pada gambar B .... cm a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 6. Tinggi limas pada gambar C .... cm a. 12 b. 14 c. 15 d. 16 7. Volume pada gambar D .... cm³ a. 65...
Baca selengkapnya

jaring balok dan kubus

Gambar
  BALOK BALOK " CUBOID "   Unsur - Unsur Balok 1.  Sisi    Balok dibatasi oleh  6 buah bidang / sisi  berbentuk persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan     sejajar dan kongruen.     Penyebutan / penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi empat huruf kapital secara siklis     atau melingkar.     Bidang / sisi balok adalah : Sisi alas         = ABCD Sisi atas        = EFGH Sisi depan     = ABFE Sisi belakang = CDHG Sisi kiri         = ADHE Sisi kanan     = BCGF     Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF      Panjang seluruh rusuk = 4(p + l + t) 2. Titik sudut   Titik sudut pada balok adalah titik temu / titik potong ketiga rusuk (titik pojok balok). Pada balo...
Baca selengkapnya