CERITA PELUANG

1. Sebuah lempeng bernomor 1 sampai dengan 12 diputar sekali. Tentukan:
a. P(ganjil)
b. P(prima)
c. P(faktor 6)
d. P(faktor dari 12)
Jawab:
a. Misal A = banyaknya kejadian keluar bilangan janjil
n(A)=6, maka P(A) = 6/12 = 1/2
b. A=banyaknya kejadian keluar bilangan prima.
n(A)=5, maka P(A)=5/12
c. Faktor 6 adalah 1,2,3,6. Maka P(A)=4/12 = 1/3
d. Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12. Maka P(A)= 6/12 = 1/2
2. Sebuah kantong berisi 24 kelereng merah, 21 kelereng kuning, dan 30
kelereng biru, diambil satu secara acak. Tentukan P(merah), P(kuning) dan
P(biru)!
Jawab:
P(merah) = 24/75 = 8/25
P(biru) = 30/35 = 6/7

P(kuning) = 21/75 = 7/25
3. Sebuah mata uang logam dans sebuah dadu dilempar bersama-sama 1 kali.
Tentukan.
a. peluang munculnya angka dan mata dadu 3
b. peluang munculnya gambar dan mata dadu genap
Jawab:

a. P(angka dan mata dadu 3) = P(angka) x P(mata dadu 3) = 1/2 x 1/6 = 1/12
b. P(gambar dan genap) = P(gambar) x P(genap) = 1/2 x 3/6 = 1/2 x 1/2 = 1/4

1. pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu lebih
dari 3 adalah ?
pembahasan :
mata dadu lebih dari 3 = 4 , 5 , 6
p(>3) = 3/6 = 1/2
2. dari 40 siswa suatu kelas 16 siswa laki-laki . peluang siswa
perempuan menjadi ketua kelas ?
pembahasan :
siswa perempuan = 40 – 16
siswa perempuan = 24
p(siswa perempuan menjadi ketua kelas) = 24/ 40
p(siswa perempuan menjadi ketua kelas)= 3/5

3. dua buah dadu dilempar bersama-sama peluang muncul mata dadu yang berjumlah 10 adalah ?

pembahasan :
p(+10) = 3/36
p(+10) = 1/12

4. Rina memiliki 80 kelereng . 25 kelereng bewarna merah , 15
kelereng bewarna hijau , dan sisanya bewarna kuning . jika Rina
ingin mengambil kelereng secara acak , berapakah peluang
terambil kelereng bewarna kuning ?
pembahasan :
kelereng warna kuning = 80 – (25+15)
kelereng warna kuning = 80 – 40
kelereng warna kuning = 40 kelereng
jadi P(warna kuning) = 40/80
= 1/2

5. sebuah dadu dilempar 100 kali . berdasarkan hasil pelemparan
tersebut , muncul mata dadu bernomor 3 sebanyak 17 kali dan
mata dadu bernomor 5 sebanyak 18 kali . peluang muncul mata dadu bernomor 3 atau 5 adalah …….

pembahasan :
p(k) = n (k) / n(s)
p(k) = 35 / 100
p(k) = 7/20

6. sebuah stoples berisi 18 butir kelereng bewarna merah , 14
butir bewarna hijau , 11 butir bewarna kuning , dan 15 bewarna
biru . sebuah kelereng diambil dari stoples itu secara acak .
peluang terambilnya kelereng yang bukan bewarna merah
adalah ?
pembahasan :
jumlah semua kelereng = 18 + 14 + 11 + 15
jumlah semua kelereng = 58 butir
p(bukan merah) = 14 + 11 + 15 / 58
p(bukan merah) = 40/58
p(bukan merah) = 20/29

7. pada percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak
150 kali , ternyata muncul angka sebanyak 69 kali . tentukan :
a. frekuensi relatif muncul angka
b. frekuensi relatif muncul gambar

pembahasan :
a. frekuensi relatif muncul angka = banyak angka yang muncul /
banyak percobaan
= 69 / 150
= 23 / 50
b. frekuensi relatif muncul gambar = banyak gambar yang
muncul / banyak percobaan

= 150-69 / 150
= 81 /150
= 27 / 50

8. bila sebuah dadu dilempar 1 kali , tentukanlah peluang muncul :
a. mata dadu 4
b. mata dadu bilangan ganjil
pembahasan :
a. banyak kejadian yang dimaksud = 1 , yaitu mata dadu 4 .
banyak kejadian yang mungkin = 6 , yaitu 1,2,3,4,5,dan 6.
jadi , p (mata dadu 4) = 1/4

b. banyak kejadian yang dimaksud = 3 , yaitu 1,3,dan 5 .
jadi , p(ganjil) = 3/6 = 1/2

9. sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf kata
“JAKARTA” , tentukan peluang terpilihnya huruf A !
pembahasan :
banyak kejadian yang dimaksud = 3 , karena ada 3 huruf A .
banyak kejadian yang mungkin = 7
jadi , p(huruf A) = 3/7

10. sebuah lempeng bernomor 1 sampai 8 dilengkapi jarum
penunjuk . bila lempeng diputar , pada saat berhenti jarum akan
menunjuk salah satu bilangan tersebut . tentukan peluang jarum
akan menunjuk bilangan yang merupakan faktor dari 8 !
pembahasan :
faktor dari 8 adalah 1 , 2 , 4 , dan 8
banyak bilangan yang merupakan faktor dari 8 = 4
banyak bilangan seluruhnya = 8
jadi , p(faktor dari 8) = 4/8 = 1/2

1.) Ada sebuah dadu lalu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 6!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Titik sampel dadu bernilai 6 n(A) = 1

Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 adalah 1/6

2.) Sebuah kantong terdiri dari 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru !
Jawab  :
Banyaknyaa titik sampel n(s) = 4 + 3 + 5 = 12
Titik sampel kelereng biru n(A) = 3

Jadi, peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah  1/4

3.) Dua buah koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul keduanya angka!
Jawab :
Ruang sampelnya yakni  = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n ( s) = 4
banyaknya titik sampel keduanya angka yakni n (A) = 1

Jadi, peluang muncul keduanya angka adalah  1/4

Peluang kejadian

Besarnya kemungkinan terjadinya sebuah kejadian disebut peluang kejadian. Penentuan nilai dari peluang kejadian didasarkan pada banyak anggota dan banyak anggota ruang sampelnya. Jika secara matematis penentuan nilai peluang suatu kejadian ditulis:

PK = nK / nS

Catatan:

• Agar dapat menentukan nK atau nS dapat menggunakan rumus permutasi atau Kombinasi:
• Permutasi dipakai jika dalam soal ada istilah jabatan, urutan, rangking, predikat, cara duduk, susunan angka.
• Kombinasi digunakan jika dalam soal ditanyakan: banyak himpunan bagian, peluang, urutan diabaikan.

4.) Pada pelemparan dua dadu setimbang bersamaan. Misalnya K adalah kejadian muncul jumlah mata dadu = 6. Peluang kejadian K adalah…
A. 8 / 36
B. 7 / 36
C . 6 / 36
D. 5 / 36
E. 4/36

Pembahasan
nK = 5
nS = 36

Jawaban: D

5.) Dalam sebuah kotak terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelerang biru. Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus….
A. 3/10
B. 1/3
C. 7/24
D. 1/4
E. 3/7

Pembahasan
Cara agar terambilnya 3 kelereng merah dari 7 kelereng merah = nK = 7C3.

Banyak cara agar teraambil 3 kelereng merah dari seluruh kelereng 10 buah = nS = 10C3

Peluang terambil 3 kelereng merah nK.

Jawaban: C

6.) Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dn 4 kelereng putih. Akan diambil 4 kelereng sekaligus. Peluang terambiilnya 2 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah…
A. 126/330
B. 116/330
C. 63/330
D. 53/330
E. 27/330
Cara agar terambilnya  2 kelereng merah dari 7 kelereng = 7C2.
7C2 = 7! / (2! . 5!) = 21.Cara agar terambilnya 2 kelereng putih dari 4 kelereng = 4C2.
4C2 = 4! / (2! . 2!) = 6.Cara agar terambilnya 2 kelereng merah dan 2 kelereng putih = nK = 7C2 . 4C2 = 21 . 6 = 126.

Cara agar terambilnya 4 kelereng dari seluruh kelereng (11 kelereng) = nS = 11C4.

Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan kelereng putih PK.
PK = 126/330.
Jawaban: A

7.) Dua dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang munculnya mata dadu yang pertama 3 dan mata dadu kedua lima adalah…
A. 6 / 36
B. 5 / 36
C. 4 / 36
D. 3 / 36
E. 1 / 36

Jawaban:
Merupakan peluang kejadian saling lepas:
P(3 dan 5) = P(3) x P(5) = 1/6 x 1/6 = 1 / 36

8.) Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh GAMBAR pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah…
A. 1/12
B. 1/6
C. 1/4
D. 1/3
E. 1/2

Pembahasan
Merupakan peluang saling bebas, maka:
P(gambar dan ganjil) = P(gambar) x P(ganjil) = 1/2 x 3/6 = 3/12 = 1/4
Catatan
P(gambar) = nK / nS = 1/2
P(ganjil) = nK / nS = 3/6

9.) Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 ,yaitu …
A. 5 / 36
B. 7 / 36
C. 8 / 36
D. 9 / 36
E. 11 / 36

Pembahasan
Merupakan peluang kejadian saling lepas:
P   (9 atau 10) = Peluang(9) + Peluang(10) = 4/36 + 3/36 = 7/36
Keterangan
nS (2 dadu) = 36
nK (9) = (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) = 4
nK (10) = (4,6), (6,4), (5,5) = 3
Jadi:
P(9) = nK / nS = 4/36
P(10) = nK / nS = 3/36

10.) Pada percobaan pelemparan sebuah mata uang logam sebanyak 150 kali, ternyata muncul angka sebanyak 78 kali. Tentukanlah

a. Frekunsi munculnya angka

b. Prekunesi munculnya gambar

Penyelesaian :

a. Frekuensi relatif yang akan muncul angka = banyak angka yang muncul banyak percobaan

= 78 / 150
= 13/25

b. Frekuensi relatif yang akan muncul gambar = banyak gambar yang muncul banyak percobaan

= (150-78)/150
= 72/150
= 12/25

11.) Dalam sebuah kotak terdapat lima buah bola yang diberi nomor 1 sampai 5. Jika bola ingin diambil secara acak dari kotak tersebut.

a. Tentukanlah peluang terambilnya bola bernomor gelap.

b. Jika yang terambil adalah bola bernomor ganjil, serta tidak dikembalikan lagi. Tentukanlahlah peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada saat pengambilan berikutnya.

Penyelesaian :

a. Banyaknya bola bernomor genap ada 2 yaitu bola bernomor 2 dan 4.

Sehingga P(genap) = 2/5

b. Banyaknya bola bernomor ganjil ada 3, terambil 1 sehingga banyak bola bernomor ganjil sekarang 2.

Maka P(ganjil) = (3-1)/(5-1) = 2/4 = 1/2

12.) Apabila terdapat sebuah dadu yang dilempar undi sekali, tentukanlah peluang muncul :

a. mata dadu 4

b. mata dadu bilangan ganjil

Penyelesaian :

a. Banyaknya kejadian yang  muncul mata dadu 4 = 1. Banyak kejadian yang mungkin muncul = 6 yaitu muncul mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.

Sehingga, P(mata 4) = 1/6

b. Banyaknya kejadian yang akan muncul mata dadu bilangan ganjil = 3 yaitu mata dadu 1, 3, dan 5.

Sehingga, P(ganjil) = 3/6 = 1/2

13.) salah satu huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pada kata ” SURABAYA”. Tentukanlah peluang terpilihnya huruf A?

Penyelesaian :

banyaknya kejadian muncul huruf A = 3 karena terdapat 3 huruf pada kata tersebut.

banyak kejadian yang mungkin = 8

Sehingga, P(huruf A)= 3/8.

SOAL PERTAMA
Ika melakukan suatu percobaan dengan menggunakan satu dadu dan satu uang logam. Ika melambungkan satu dadu dan satu uang logam tersebut. Tentukan:
a. Kejadian munculnya bilangan faktor dari 18
b. Kejadian munculnya bilangan kurang dari 4
c. Kejadian munculnya angka

PEMBAHASAN
Sebelum kita membahas soal di atas yang perlu kita ketahui  yaitu apabila kita melambungkan satu dadu maka yang akan muncul yaitu 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6 sedangkan apabila yang dilambungkan yaitu satu uang logam maka yang akan muncul yaitu angka atau gambar. Pada uang logam angka biasanya diberi simbol A dan gambar diberi simbol G.
a. Faktor dari 18 yaitu 1,2,3,dan 6. Dengan demikian, kejadian muncul bilangan faktor dari 18 adalah {(1,A); (2,A); (3,A); (6,A); (1,G); (2,G); (3,G); (6,G)}
b. Kejadian muncul bilangan kurang dari 4 adalah {(1,A);(2,A);(3,A);(1,G);(2,G);(3,G)}
c. Kejadian muncul angka adalah {(1,A);(2,A);(3,A);(4,A);(5,A);(6,A)}


SOAL KEDUA
Niel melakukan percobaan menggunakan satu set kartu bridge. Tentukan sampel dan banyak titik sampel percobaan yang dilakukan Niel.

PEMBAHASAN
Titik sampel percobaan tersebut yaitu sebagai berikut:
A= Kartu keriting hitam dan bernomor 2 hingga 10; n(A)=9
B= Kartu sekop hitam dan bernomor 2 hingga 10; n(B)=9
C= Kartu wajik merah dan bernomor 2 hingga 10; n(c)=9
D=Kartu hati merah dan bernomor 2 hingga 10; n(D)=9
E=Kartu keriting hitam dan bergambar jack, queen dan king; n(E)=3
F=Kartu sekop hitam dan bergambar jack, queen dan king; n(F)=3
G=Kartu wajik merah dan bergambar jack, queen dan king; n(G)=3
H=Kartu hati merah dan bergambar jack, queen dan king; n(H)=3
I= Kartu as keriting, sekop, wajik, dan hati; n(I)=4
n(S)=52
Dengan demikian banyak titik sampel pada percobaan tersebut yaitu 52.
Untuk lebih mudahnya, coba Gengs hitung berapa jumlah kartu bridge dalam satu set.

SOAL KETIGA
Ipou melakukan percobaan dengan melambungkan 1 uang logam dan 1 buah dadu. Diperolehnya seperti yang dicatat dalam table berikut ini.

Tentukan:
a. Peluang empirik muncul mata dadu faktor 12
b. Peluang empirik muncul gambar dan angka prima

PEMBAHASAN
a. Banyak percobaan= 3+2+2+1+1+4+4+2+2+5+3+1=30
Mata dadu faktor 12 = 1,2,3,4, dan 6.
Dengan demikian, percobaan yang memunculkan mata dadu faktor 12 adalah {(1,A);(1,G);(2,A);(2,G);(3,A);(3,G);(4,A);(4,G);(6,A);(6;G)}
SEDANGKAN banyaknya muncul mata dadu faktor 12 = 3+2+2+1+1+4+4+2+3+1=23
Peluang empirik= 23/30
Jadi, peluang empirik muncul mata dadu faktor 12 adalah 23/30.
b. Pertama-tama kita misalkan sisi gambar adalah G dan sisi angka adalah A.
Percobaan yang memunculkan G dan angka prima adalah {(2,G);(3,G);(5,G)}
Banyaknya muncul gambar dan angka prima = 1+4+5=10
Peluang empirik = 10/30=1/3
Jadi peluang empirik muncul gambar dan angka prima adalah 1/3.

SOAL KEEMPAT
Sebuah dadu dan uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan:
a. Peluang muncul faktor dari 24 dan gambar
b. Peluang muncul bilangan kurang dari 5 dan angka

PEMBAHASAN
a. Sebuah dadu dan uang logam dilemparkan bersama-sama sehingga ruang sampel yang dihasilkan adalah sebagai berikut.
S={(1,A);(1,G);(2,A);(2,G);(3,A);(3,G);(4,A);(4,G);(5,A);(5,G)(6,A);(6,G)}
n(S)=12
Faktor dari 24 = 1,2,3,4, dan 6
Misalkan X=Kejadian muncul mata dadu faktor dari 24 dan gambar (G). Maka,
X=((1,G);(2,G);(3,G);(4,G);(6;G)}
n(X)=5
P(X)=n(X)/n(S)=5/12
Jadi, peluang muncul faktor 24 dan gambar adalah 5/12
b. Y=Kejadian muncul bilangan kurang dari 5 dan angka
Y={(1,A);(2,A);(3,A);(4,A)}
n(Y)=4
P(Y)=n(Y)/n(S)=4/12=1/3
Jadi, peluang muncul bilangan kurang dari 5 dan angka adalah 1/3.

SOAL KELIMA
Ferdi melakukan percobaan menggunakan sebuah dadu. Ferdi melemparkan dadu sebanyak n kali. Hasil pelemparannya dicatat dalam sebuah tabel sebagai berikut.

Menurut si Ferdi, peluang empirik muncul mata dadu 4 adalah 1/10. Tentukan:
a. Berapa kali mata dadu 4 muncul dalam percobaan yang dilakukan Ferdi.
b. Berapa peluang empirik kemunculan mata dadu kurang dari 5.
c. Berapa peluang empirik kemunculan mata dadu 5 atau lebih.
d. Berapakah hasil penjumlahan peluang empirik pada pertanyaan b dan c.

PEMBAHASAN
a. Menentukan banyak muncul mata dadu 4
Peluang empirik muncul mata dadu 4 = 1/10

Jadi, mata dadu 4 muncul sebanyak 5 kali.

b. Muncul mata dadu kurang dari 5
Muncul mata dadu kurang dari 5 berarti muncul mata dadu 1,2,3,4
Banyak muncul mata dadu kurang dari 5=6+8+10+5=29
Peluang empirik=29/50
50 diperoleh dari banyaknya percobaan.

c. Mata dadu 5 atau lebih berarti muncul mata dadu 5 atau 6
Banyak muncul mata dadu 5 atau lebih = 12+9=21
Peluang empirik=21/50

d. Hasil penjumlahan = 29/50 + 21/50 = 50/50 = 1

SOA L KEENAM
Sebuah percobaan dilakukan dengan melambungkan 2 buah logam sebanyak satu kali. Tentukan:
a. Peluang muncul satu gambar
b. Frekuensi harapan muncul satu gambar jika uang logam dilambungkan sebanyak 32 kali.

PEMBAHASAN
a. Ruang sampel dari percobaan={(A,A);(A,G);(G,A);(G,G)}
Sehingga n(S)=4
B=Kejadian muncul satu gambar
B={(A,G);(G,A)}
n(B)=2
P(B)=2/4=1/2
Jadi, peluang muncul satu gambar adalah ½

b. f(B)=P(B) X 32 = ½ X 32 = 16
Jadi, frekuensi harapannya adalah 16

Contoh Soal 1

Pada suatu percobaan melempar mata uang logam dengan cara dilakukan sebanyak 120 x, ternyata peluang  muncul angka sebanyak 50 x. Maka tentukanlah frekuensi relatif yang muncul dari angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut :

Penyelesaian:

a).Pada relatif menunjukan sebuah angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
= 50/120
= 5/12

b).Pada relatif muncul = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
= (120 – 50) / 120
= 70/120
= 7/12

Contoh Soal 2

2. Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini
a. Peluang muncul dadu pertama bermata 4
b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 9

Penyelesaian:

Kita buat terlebih dahulu ruang sampel percobaan mengetos dua dadu seperti berikut.

a. Jumlah mata dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Maka dengan demikian, kejadian yang muncul dadu pertama yang bermata 4 yaitu:
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Maka Pada, P (dadu I yang bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6

b. Pada jumlah kejadian dadu yakni 9 ialah :
N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Maka dapat diketahui mengenai nilai yang terdapat dari P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9

Contoh Soal.3

1.) Apabila ada Sebuah dadu yang dilempar dengan sekali, maka tentukan peluang munculnya mata dadu 6 tersebut!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Pada sempel yang ada dititik bernilai 6 n(A) = 1

Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 adalah 1/6

Contoh Soal.4

Apabila Sebuah kantong yang berisikan 4 kelereng merah, kemudian 3 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Maka Dari tiap kelereng akan diambil satu kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru !
Jawab  :
Apabila diketahui titik sampel n(s) = 3+ 4+ 5 = 12
Titik sampel kelereng biru n(A) = 3

Jadi, peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah  1/4
 

Contoh Soal.5

Jika pedagang telur memiliki 200 telur, karena kurang kehati hatian 10 butir telur itu pecah. Lalu semua telur diletakan dalam peti. Apabila sebutir telur diambil secara acak. Maka tentukanlah peluang untuk terambilnya butir telur yang tidak pecah :

Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 200
Apabila diketahui bahwa sampel telur yang tidak pecah n(A) = 200 – 10 = 190

Maka berapa peluang terambilnya telur yang tidak pecah tersebut 19/20

Contoh Soal.6

Dua buah koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul keduanya angka!
Jawab :
Apabila diketahui ruang sampelnya yakni= { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n ( s) = 4
Maka berapa banyaknya titik sampel keduanya angka tersebut n (A) = 1

Jadi, peluang muncul keduanya angka adalah  1/4