8. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
Soal 1
Sebuah kerucut berada di dalam tabung seperti gambar di bawah ini.
Volume tabung di luar kerucut adalah...
Jawab:
Volume tabung
V= π x r² x t
V₁=22/7×7/2×7/2×12
=11×7×6
=462 cm³
Volume kerucut
V=1/3 x π x r² x t
V₂=1/3×22/7×7/2×7/2×12
=11×7×2
=154 cm³
Volume tabung di luar kerucut yaitu:
V=V₁ (tabung) – V₂ (kerucut)
= 462 – 154
= 308 cm³
Dengan demikian, volume tabung di luar kerucut adalah 308 cm³
Soal 2
Dua bola dimasukkan ke dalam tabung. Jika panjang jari-jari bola 10 cm, luas permukaan tabung adalah...
Jawab:
Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola yaitu 10 cm [r=10 cm].
Tinggi tabung sama dengan dua kali diameter yaitu:
t=2x2x10=40 cm
Luas permukaan tabung yaitu:
L=2 x π x r²+ 2 x π x r x t
= 2πr(r+t)
= 2π(10)(10+40)
= 2π(10) (50)
= 1000π cm²
Jadi, luas permukaan tabung adalah 1000π cm²
Soal 3
Sebuah kerucut mempunyai volume 10 cm³. Diameter kerucut tersebut diperbesar dua kali dan tingginya diperbesar tiga kali. Volume kerucut yang baru adalah...
Jawab:
Kerucut mempunyai volume 10 cm³ maka:
V kerucut = 1/3 x π x r² x t = 10
π x r² x t = 30
Karena kerucut yang baru diperbesar dua kali (2r) dan tinggi diperbesar tiga kali (3t) maka:
V = 1/3 x π x (2r)² x 3t
= 1/3 x π x 4r² x 3t
= 4πr² t
= 4(30)
= 120 cm³
Jadi, volume kerucut yang baru adalah 120 cm³
Soal 4
Perhatikan gambar kerucut dan tabung di bawah ini.
Volume bangun tersebut adalah...
Jawab:
Volume tabung
Tabung dengan tinggi (t) = 9 cm dan diameter (d) = 10 cm, maka jari-jari (r) = 5 cm.
V tabung = π x r² x t
= π x 5² x 9
= 225π cm³
Volume kerucut
Untuk mencari volume kerucut, Gengs perhatikan gambar di bawah ini.
Kerucut dengan jari-jari (r) = 5 cm.
Tinggi kerucut yaitu:
Volume kerucut=1/3 x π x r² x t
= 1/3 x π x 5² x 12
= 100π cm³
Volume = Volume tabung + Volume kerucut
= 225π + 100π
= 325π cm³
Jadi, volume bangun tersebut adalah 325π cm³
Soal 5
Perhatikan gambar di bawah ini!
Luas permukaan bangun tersebut adalah...
Jawab:
Permukaan bangun tersebut terdiri atas lingkaran, selimut tabung dan selimut kerucut.
Lingkaran
Lingkaran dengan diameter (d) = 14 cm sehingga jari-jari (r) = ½ x 14 = 7 cm
Luas lingkaran = π x r²
= (22/7) x 7²
=154 cm²
Selimut tabung
Selimut tabung dengan diameter (d) = 14 cm dan tinggi (t) = 10 cm
Luas selimut tabung =2 x π x r x t
= 2 x (22/7) x 7 x 10
= 2 x 22 x 10
= 440 cm²
Selimut kerucut
Selimut kerucut dengan diameter (d) = 14 cm dan tinggi (t) = 24 cm maka panjang garis pelukis yaitu:
√s= r² + t²
= 7² + 24²
= 49 + 576
= 625
s = 25 cm
Luas selimut kerucut = π x r x s
= (22/7) x 7 x 25
= 550 cm²
Luas permukaan bangun secara keseluruhan = luas lingkaran + luas selimut tabung + luas selimut kerucut
L = 154 + 440 + 550
= 1.144 cm²
Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 1.144 cm²
Soal 6
Sebuah kerucut mempunyai diameter alas 14 cm dan tinggi 24 cm. Luas permukaan kerucut tersebut adalah...
Jawab:
Kerucut disajikan seperti gambar di bawah ini.
Panjang diameter (QR) = 14 cm maka jari-jari (OR) = 7 cm.
Panjang garis pelukis yaitu:
√PR=PO² + OR²
= 24² + 7²
= 576 + 49
= 625
PR = 25 cm
Luas permukaan kerucut = Luas alas + Luas selimut
L = π r² + πr s
= π r (r + s)
= (22/7) x 7 (7 + 25)
= 22(32)
= 704 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 704 cm²
Soal 7
Volume bola terbesar yang dapat dimasukan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 24 cm adalah...
Jawab:
Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan yaitu berdiameter (d) = 24 cm maka jari-jari (r) = 12 cm
Volume bola terbesar = (4/3) x π x r³
= (4/3) x π x 12³
= 2.304 cm³
Jadi, volume bola terbesar yang dapat dimasukkan dalam sebuah kubus yaitu 2.304 cm³
Soal 8
Perhatikan gambar berikut ini!
Bangun di atas tersusun atas dua bagian. Pada bagian atas berbentuk kerucut dan bagian bawah berbentuk setengan bola. Volume bangun gabungan tersebut adalah...
Jawab:
Bagian bawah (setengan bola)
Diameter bola (d) = 14 cm sehingga jari-jari (r) = 7 cm
Volume setengah bola sebagai berikut:
V₁ = (1/2) x (4/3) x π x r³
= (1/2) x (4/3) x (22/7) x 7³
= 2156/3 cm³
Bagian atas (kerucut)
Jari-jari (r) kerucut = 7cm dan tinggi (t) kerucut = 17-7=10 cm maka volume kerucut yaitu:
V₂ = (1/3) x π x r² x t
= (1/3) x (22/7) x 7² x 10
= 1.540/3 cm³
Volume gabungan bangun tersebut yaitu:
V = V₁ + V₂
= (2156/3) + (1540/3)
= 3.696/3
= 1.232 cm³
Jadi, Volume gabungan bangun tersebut yaitu 1.232 cm^3
Sebuah kerucut berada di dalam tabung seperti gambar di bawah ini.
Jawab:
Volume tabung
V= π x r² x t
V₁=22/7×7/2×7/2×12
=11×7×6
=462 cm³
Volume kerucut
V=1/3 x π x r² x t
V₂=1/3×22/7×7/2×7/2×12
=11×7×2
=154 cm³
Volume tabung di luar kerucut yaitu:
V=V₁ (tabung) – V₂ (kerucut)
= 462 – 154
= 308 cm³
Dengan demikian, volume tabung di luar kerucut adalah 308 cm³
Soal 2
Dua bola dimasukkan ke dalam tabung. Jika panjang jari-jari bola 10 cm, luas permukaan tabung adalah...
Jawab:
Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola yaitu 10 cm [r=10 cm].
Tinggi tabung sama dengan dua kali diameter yaitu:
t=2x2x10=40 cm
Luas permukaan tabung yaitu:
L=2 x π x r²+ 2 x π x r x t
= 2πr(r+t)
= 2π(10)(10+40)
= 2π(10) (50)
= 1000π cm²
Jadi, luas permukaan tabung adalah 1000π cm²
Soal 3
Sebuah kerucut mempunyai volume 10 cm³. Diameter kerucut tersebut diperbesar dua kali dan tingginya diperbesar tiga kali. Volume kerucut yang baru adalah...
Jawab:
Kerucut mempunyai volume 10 cm³ maka:
V kerucut = 1/3 x π x r² x t = 10
π x r² x t = 30
Karena kerucut yang baru diperbesar dua kali (2r) dan tinggi diperbesar tiga kali (3t) maka:
V = 1/3 x π x (2r)² x 3t
= 1/3 x π x 4r² x 3t
= 4πr² t
= 4(30)
= 120 cm³
Jadi, volume kerucut yang baru adalah 120 cm³
Soal 4
Perhatikan gambar kerucut dan tabung di bawah ini.
Jawab:
Volume tabung
Tabung dengan tinggi (t) = 9 cm dan diameter (d) = 10 cm, maka jari-jari (r) = 5 cm.
V tabung = π x r² x t
= π x 5² x 9
= 225π cm³
Volume kerucut
Untuk mencari volume kerucut, Gengs perhatikan gambar di bawah ini.
Tinggi kerucut yaitu:
√(OT)= TB² - OB²
= 13² - 5²
= 169 - 25
=144
OT = √(144)=12 cm
Volume kerucut=1/3 x π x r² x t
= 1/3 x π x 5² x 12
= 100π cm³
Volume = Volume tabung + Volume kerucut
= 225π + 100π
= 325π cm³
Jadi, volume bangun tersebut adalah 325π cm³
Soal 5
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jawab:
Permukaan bangun tersebut terdiri atas lingkaran, selimut tabung dan selimut kerucut.
Lingkaran
Lingkaran dengan diameter (d) = 14 cm sehingga jari-jari (r) = ½ x 14 = 7 cm
Luas lingkaran = π x r²
= (22/7) x 7²
=154 cm²
Selimut tabung
Selimut tabung dengan diameter (d) = 14 cm dan tinggi (t) = 10 cm
Luas selimut tabung =2 x π x r x t
= 2 x (22/7) x 7 x 10
= 2 x 22 x 10
= 440 cm²
Selimut kerucut
Selimut kerucut dengan diameter (d) = 14 cm dan tinggi (t) = 24 cm maka panjang garis pelukis yaitu:
√s= r² + t²
= 7² + 24²
= 49 + 576
= 625
s = 25 cm
Luas selimut kerucut = π x r x s
= (22/7) x 7 x 25
= 550 cm²
Luas permukaan bangun secara keseluruhan = luas lingkaran + luas selimut tabung + luas selimut kerucut
L = 154 + 440 + 550
= 1.144 cm²
Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 1.144 cm²
Soal 6
Sebuah kerucut mempunyai diameter alas 14 cm dan tinggi 24 cm. Luas permukaan kerucut tersebut adalah...
Jawab:
Kerucut disajikan seperti gambar di bawah ini.
Panjang garis pelukis yaitu:
√PR=PO² + OR²
= 24² + 7²
= 576 + 49
= 625
PR = 25 cm
Luas permukaan kerucut = Luas alas + Luas selimut
L = π r² + πr s
= π r (r + s)
= (22/7) x 7 (7 + 25)
= 22(32)
= 704 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 704 cm²
Soal 7
Volume bola terbesar yang dapat dimasukan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 24 cm adalah...
Jawab:
Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan yaitu berdiameter (d) = 24 cm maka jari-jari (r) = 12 cm
Volume bola terbesar = (4/3) x π x r³
= (4/3) x π x 12³
= 2.304 cm³
Jadi, volume bola terbesar yang dapat dimasukkan dalam sebuah kubus yaitu 2.304 cm³
Soal 8
Perhatikan gambar berikut ini!
Jawab:
Bagian bawah (setengan bola)
Diameter bola (d) = 14 cm sehingga jari-jari (r) = 7 cm
Volume setengah bola sebagai berikut:
V₁ = (1/2) x (4/3) x π x r³
= (1/2) x (4/3) x (22/7) x 7³
= 2156/3 cm³
Bagian atas (kerucut)
Jari-jari (r) kerucut = 7cm dan tinggi (t) kerucut = 17-7=10 cm maka volume kerucut yaitu:
V₂ = (1/3) x π x r² x t
= (1/3) x (22/7) x 7² x 10
= 1.540/3 cm³
Volume gabungan bangun tersebut yaitu:
V = V₁ + V₂
= (2156/3) + (1540/3)
= 3.696/3
= 1.232 cm³
Jadi, Volume gabungan bangun tersebut yaitu 1.232 cm^3
NOMOR 1
Sebuah kerucut mempunyai diameter alas 12cm dan tinggi 14cm. Apabila Panjang garis pelukisnya 10cm, hitunglah luas permukaan kerucut tersebut…
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini tidaklah sulit, asalkan kita tahu rumus dari luas permukaan kerucut yaitu luas selimut kerucut + luas alas kerucut.
Diketahui:
Diameter=d=12 maka r=1/2 x d=1/2 x12=6
S=10
Luas selimut kerucut
=πrs
=22/7 x 6 x 10
=188 4/7
Luas alas kerucut=πr²
=22/7 x 6²
=22/7 x 36
=113 1/7
Luas permukaan kerucut
=luas selimut kerucut + luas alas kerucut
= 188 4/7 +113 1/7
= 301 5/7
Dengan demikian, luas permukaan kerucut yaitu 301 5/7 cm²
NOMOR 2
Luas selimut kerucut 264 cm². Jika jari-jari alas kerucut 6 cm, hitunglah panjang garis pelukis dan tinggi kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
Pembahasan
Luas selimut kerucut=πrs
264=22/7 x 6 x s
s = 14
Panjang garis pelukis kerucut adalah 14 cm
Misalkan Tinggi kerucut = t, maka
t² = s² – r²
=14² – 6²
=196-36
=160
T =√160
=4√10
Jadi, tinggi kerucut yaitu 4√10 cm
NOMOR 3
Sebuah kerucut beralaskan lingkaran dengan diameter 16 cm. Apabila panjang garis pelukis pada kerucut 10cm, hitunglah volume kerucut tersebut.
Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini
Jari-jari lingkaran = r
=1/2 x diameter
=1/2 x 16
=8
Perhatikan juga gambar ∆ABC yang siku-siku di B dibawah ini
Berdasarkan teorema Pythagoras, akan diperoleh:
AB² = AC² – BC²
=10² – 8²
=100-64
=36
AB=√36=6
Volume kerucut=1/3 x πr²t
=1/3 x 22/7 x 8² x 6
=402 2/7
Jadi, volume kerucut adalah 402 2/7 cm³
NOMOR 4
Perhatikan gambar belahan kerucut di bawah ini
Gambar tersebut merupakan gambar kerucut pejal yang dibelah menjadi 6 bagian sama besar. Tentukan luas permukaan bangun tersebut yang bersisi datar… (gunakan π=3,14)
Pembahasan
Bagian permukaan yang bersisi data yaitu seperenam lingkaran alas dan 2 segitiga siku-siku yang sama besar.
L₁=luas seperenam lingkaran
=1/6 x π x r₂
=1/6 x 3,14 x 6²
=18,84 cm²
L₂ =luas segitiga siku-siku
=1/2 x a x t
=1/2 x r x t
=1/2 x 6 x 8
=24cm
L=L₁ + 2 x L₂
=18,84 + 2 x 24
=18,84 + 48
=66,84
Jadi, luas permukaan bangun yang bersisi datar yaitu 66,84 cm²
NOMOR 5
Sebuah lilin lembek berbentuk limas bervolume 792 cm³. Apabila lili tersebut diubah bentuknya menjadi sebuah kerucut dengan tinggi 21cm, hitunglah jari-jari alas kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
Pembahasan
Volume limas =volume kerucut
792=1/3 x πr²t
792=1/3 x 22/7 x r² x 21
792 x3 x7/22 x 1/21=r²
36=r²
Sebenarnya r=±√36=±6, tetapi kita hanya mengambil r=6 cm karena jari-jari tidak mungkin negatif.
NOMOR 6
Perhatikan gambar kerucut terpancung di bawah ini.
Kerucut terpancung tersebut diperoleh dari sebuah kerucut dengan tinggi 40cm dan garis pelukis 50 cm yang dipotong 15 cm dari puncaknya. Hitunglah volume kerucut terpancung tersebut…
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini:
Vkerucutterpancung =Vkerucutbesar - Vkerucutkecil
Volume kerucut besar
Diketahui:
t₁=AB=40 cm
s=AC=50 cm
r₁=BC
r₁=√(s²-t₁²)
=√(50² – 40²)
=√900
=30cm
Vkerucutbesar =1/3 π r₁² t₁
=1/3 x 3,14 x 30² x 40
=37680 cm₃
Volume kerucut kecil
∆ABC sebagun dengan ∆ADE sehingga berlaku:
AD:AB=DE:BC
15:40=r₂ : 30
r₂=11,25cm
Vkerucutkecil =1/3 πr₂² t₂
=1/3 x 3,14 x 11,25 x 15
=1987,03cm^3
Vkerucutterpancung =Vkerucutbesar - Vkerucutkecil
=37680 – 1987,03
=35692,97 cm³
Sebuah kerucut mempunyai diameter alas 12cm dan tinggi 14cm. Apabila Panjang garis pelukisnya 10cm, hitunglah luas permukaan kerucut tersebut…
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini tidaklah sulit, asalkan kita tahu rumus dari luas permukaan kerucut yaitu luas selimut kerucut + luas alas kerucut.
Diketahui:
Diameter=d=12 maka r=1/2 x d=1/2 x12=6
S=10
Luas selimut kerucut
=πrs
=22/7 x 6 x 10
=188 4/7
Luas alas kerucut=πr²
=22/7 x 6²
=22/7 x 36
=113 1/7
Luas permukaan kerucut
=luas selimut kerucut + luas alas kerucut
= 188 4/7 +113 1/7
= 301 5/7
Dengan demikian, luas permukaan kerucut yaitu 301 5/7 cm²
NOMOR 2
Luas selimut kerucut 264 cm². Jika jari-jari alas kerucut 6 cm, hitunglah panjang garis pelukis dan tinggi kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
Pembahasan
Luas selimut kerucut=πrs
264=22/7 x 6 x s
s = 14
Panjang garis pelukis kerucut adalah 14 cm
Misalkan Tinggi kerucut = t, maka
t² = s² – r²
=14² – 6²
=196-36
=160
T =√160
=4√10
Jadi, tinggi kerucut yaitu 4√10 cm
NOMOR 3
Sebuah kerucut beralaskan lingkaran dengan diameter 16 cm. Apabila panjang garis pelukis pada kerucut 10cm, hitunglah volume kerucut tersebut.
Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini
=1/2 x diameter
=1/2 x 16
=8
Perhatikan juga gambar ∆ABC yang siku-siku di B dibawah ini
AB² = AC² – BC²
=10² – 8²
=100-64
=36
AB=√36=6
Volume kerucut=1/3 x πr²t
=1/3 x 22/7 x 8² x 6
=402 2/7
Jadi, volume kerucut adalah 402 2/7 cm³
NOMOR 4
Perhatikan gambar belahan kerucut di bawah ini
Pembahasan
Bagian permukaan yang bersisi data yaitu seperenam lingkaran alas dan 2 segitiga siku-siku yang sama besar.
L₁=luas seperenam lingkaran
=1/6 x π x r₂
=1/6 x 3,14 x 6²
=18,84 cm²
L₂ =luas segitiga siku-siku
=1/2 x a x t
=1/2 x r x t
=1/2 x 6 x 8
=24cm
L=L₁ + 2 x L₂
=18,84 + 2 x 24
=18,84 + 48
=66,84
Jadi, luas permukaan bangun yang bersisi datar yaitu 66,84 cm²
NOMOR 5
Sebuah lilin lembek berbentuk limas bervolume 792 cm³. Apabila lili tersebut diubah bentuknya menjadi sebuah kerucut dengan tinggi 21cm, hitunglah jari-jari alas kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
Pembahasan
Volume limas =volume kerucut
792=1/3 x πr²t
792=1/3 x 22/7 x r² x 21
792 x3 x7/22 x 1/21=r²
36=r²
Sebenarnya r=±√36=±6, tetapi kita hanya mengambil r=6 cm karena jari-jari tidak mungkin negatif.
NOMOR 6
Perhatikan gambar kerucut terpancung di bawah ini.
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini:
Volume kerucut besar
Diketahui:
t₁=AB=40 cm
s=AC=50 cm
r₁=BC
r₁=√(s²-t₁²)
=√(50² – 40²)
=√900
=30cm
=1/3 x 3,14 x 30² x 40
=37680 cm₃
Volume kerucut kecil
∆ABC sebagun dengan ∆ADE sehingga berlaku:
AD:AB=DE:BC
15:40=r₂ : 30
r₂=11,25cm
=1/3 x 3,14 x 11,25 x 15
=1987,03cm^3
=37680 – 1987,03
=35692,97 cm³
1. Sebuah tabung mempunyai diameter alas 24cm dan tinggi 14cm. Volume tabung tersebut adalah…
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini tidaklah sulit, asalkan kita tahu rumus dari volume tabung yaitu
Volume tabung = π x r² x t
= 22/7 x 12² x 14
= 22 x 12 x 12 x 2
= 6336 cm³
Jadi, volume tabung tersebut adalah 6336 cm³.
2. Sebuah tabung mempunyai volume 2009,6 cm³. Perbandingan antara jari-jari dan tinggi tabung yaitu berturut-turut 4 : 5. Tentukan luas permukaan tabung.
Pembahasan
Untuk menjawab soal ini pun kita harus mengetahui rumus dari luas permukaan tabung. Karena pada soal ini tidak diberitahukan bahwa luas permukaan tanpa tutup maka yang dimaksud yaitu luas permukaan tabung lengkap.
L = 2 π r²+2 π r t=2 π r(r+t)
Namun, t dan r-nya belum diketahui nilainya oleh karena itu mari kita mencari nilai t dengan memanfaatkan informasi yang diberikan pada soal.
Karena pada soal telah diketahui volume tabung maka kita akan mencari nilai t dari rumus volume tabung.
Volume = π x r² x t
r:t = 4:5 maka r = 4/5t
2009,6 = 3,14 x (4/5 t)² x t
640 = 16/25 t³
t³ = (640 x 25) / 16
t³ = 1000
t = 10 cm
Jadi, tinggi tabung yaitu 10cm
Selanjutnya akan kita cari jari-jari (r)
r = 4/5 t
= 4/5 x 10 = 8cm
Jadi, jari-jari tabung yaitu 8cm
Dengan demikian dengan mudah akan kita peroleh luas permukaan tabung.
L = 2πr²+2πrt
= 2 x 3,14 x 8² + 2 x 3,14 x 8 x 10
= 401,92 x 502,4
= 904,32
Jadi, luas permukaan tabung tersebut 904,32 cm²
3. Ica memiliki dua buah tabung. Tabung I mempunyai jari-jari 10cm dan tinggi 10cm, sedangkan tabung II mempunyai jari-jari 20cm dan tinggi 10cm. Tabung I berisi air dan seluruh isinya dituangkan ke dalam tabung II, maka tinggi air pada tabung II adalah.
Pembahasan
Untuk mengetahui tinggi air pada tabung II, kita harus mengetahui luas alas dari tabung II dan volume air dalam tabung I. Mari kita hitung satu per satu.
Misalkan. Luas alas tabung kedua = L₂
L₂ = πr₂²
= 3,14 x 20²
= 3,14 x 400 = 1256 cm²
Misalkan: Volume air dalam tabung I = V₁
V₁ = (πr₁²) t₁
= 3,14 x 10² x 10
= 3,14 x 1000
= 3140 cm³
Maka:
L₂ x tₐᵢᵣ = V₁
1256 x tₐᵢᵣ = 3140
tₐᵢᵣ = 2,5cm
Jadi, tinggi air dalam tabung II adalah 2,5cm
SEBAGAI TAMBAHAN
Bagaimana jika ditanyakan perbandingan antara kedua volume tabung
V₁ : V₂
(r₁)² t₁: (r₂)² t₂
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini tidaklah sulit, asalkan kita tahu rumus dari volume tabung yaitu
Volume tabung = π x r² x t
= 22/7 x 12² x 14
= 22 x 12 x 12 x 2
= 6336 cm³
Jadi, volume tabung tersebut adalah 6336 cm³.
2. Sebuah tabung mempunyai volume 2009,6 cm³. Perbandingan antara jari-jari dan tinggi tabung yaitu berturut-turut 4 : 5. Tentukan luas permukaan tabung.
Pembahasan
Untuk menjawab soal ini pun kita harus mengetahui rumus dari luas permukaan tabung. Karena pada soal ini tidak diberitahukan bahwa luas permukaan tanpa tutup maka yang dimaksud yaitu luas permukaan tabung lengkap.
L = 2 π r²+2 π r t=2 π r(r+t)
Namun, t dan r-nya belum diketahui nilainya oleh karena itu mari kita mencari nilai t dengan memanfaatkan informasi yang diberikan pada soal.
Karena pada soal telah diketahui volume tabung maka kita akan mencari nilai t dari rumus volume tabung.
Volume = π x r² x t
r:t = 4:5 maka r = 4/5t
2009,6 = 3,14 x (4/5 t)² x t
640 = 16/25 t³
t³ = (640 x 25) / 16
t³ = 1000
t = 10 cm
Jadi, tinggi tabung yaitu 10cm
Selanjutnya akan kita cari jari-jari (r)
r = 4/5 t
= 4/5 x 10 = 8cm
Jadi, jari-jari tabung yaitu 8cm
Dengan demikian dengan mudah akan kita peroleh luas permukaan tabung.
L = 2πr²+2πrt
= 2 x 3,14 x 8² + 2 x 3,14 x 8 x 10
= 401,92 x 502,4
= 904,32
Jadi, luas permukaan tabung tersebut 904,32 cm²
3. Ica memiliki dua buah tabung. Tabung I mempunyai jari-jari 10cm dan tinggi 10cm, sedangkan tabung II mempunyai jari-jari 20cm dan tinggi 10cm. Tabung I berisi air dan seluruh isinya dituangkan ke dalam tabung II, maka tinggi air pada tabung II adalah.
Pembahasan
Untuk mengetahui tinggi air pada tabung II, kita harus mengetahui luas alas dari tabung II dan volume air dalam tabung I. Mari kita hitung satu per satu.
Misalkan. Luas alas tabung kedua = L₂
L₂ = πr₂²
= 3,14 x 20²
= 3,14 x 400 = 1256 cm²
Misalkan: Volume air dalam tabung I = V₁
V₁ = (πr₁²) t₁
= 3,14 x 10² x 10
= 3,14 x 1000
= 3140 cm³
Maka:
L₂ x tₐᵢᵣ = V₁
1256 x tₐᵢᵣ = 3140
tₐᵢᵣ = 2,5cm
Jadi, tinggi air dalam tabung II adalah 2,5cm
SEBAGAI TAMBAHAN
Bagaimana jika ditanyakan perbandingan antara kedua volume tabung
V₁ : V₂
(r₁)² t₁: (r₂)² t₂
(r₁)² t₁: (r₂)² t₂
10² x 10 : 20² x 15
10 : 60
1 : 6
Dengan demikian, perbandingan antara kedua tabung yaitu 1:6
4. Luas selimut tabung 314cm². Apabila jari-jari alas tabung 5cm dan π=3,14. Hitunglah luas tabung tersebut.
Pembahasan
Diketahui: Luas selimut tabung = 314 cm²
r = 5cm
π = 3,14
Luas selimut tabung = 2 x π x r x t
314 = 10 x 3,14 x 5 x t
314 = 31,4t
t = 314/3,14 =10
Luas tabung = 2 x π x r (r + t)
= 2 x 3,14 x 5 (5 + 10)
= 31,4 (15) = 471
Jadi,, Luas tabung adalah 471 cm².
5. Sebuah tabung dengan tinggi 30cm. Jika keliling alas 88cm, maka volumenya adalah … cm³
Pembahasan
Keliling alas = 2 x π x r
88 = 2 x 22/7 x r
88 = 44/7 x r
44r = 616
r = 616/44
Volume = π x r² x t
= 22/7 x (616/44)² x 30
= 22/7 x (308/22)² x 30
= 8480
Jadi, volume tabung tersebut yaitu 8480 cm³
6. Tempat air berbentuk tabung dengan diameter 28cm dan tinggi 50cm berisi air penuh. Seluruh air dalam tabung akan dituangkan ke dalam beberapa botol masing-masing botol volumenya 220ml. Berapa banyak botol yang diperlukan??
PEMBAHASAN
Untuk mengetahui banyak botol yang diperlukan, pertama-tama kita harus mencari total volume.
Diketahui: diameter = 28
Jari-jari = ½ x d = ½ x 28 = 14
Tinggi = 50
π = 22/7
Vₜₒₜₐₗ = pi x r² x t
= 22/7 x 14² x 50
= 22/7 x 196 x 50
= 30800 cm³
30800 cm³ akan dituangkan ke dalam botol dengan volume 220ml
Banyaknya botol = 30800 : 220 = 140 botol
7. Sebuah wadah penampung air berbentuk tabung tanpa tutup dengan jari-jari 28cm dan tinggi 100cm. Luas wadah tersebut adalah…
Pembahasan
Diketahui:
π = 22/7
r = 28
t = 100
Luas wadah = π x r (r + 2t)
= 22/7 x 28 (28 + 2 x 100)
= 88 (28 + 100)
= 20064 cm³
8. Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70cm dan tinggi 100cm penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang kedalam tabung-tabung kecil dengan panjang jari-jari 35cm dan tinggi 50cm. Banyak tabung kecil yang diperlukan adalah…
Pembahasan
Volume drum = π x r² x t
= 22/7 x 70² x 100
= 22/7 x 4900 x 100
= 22 x 700 x 100
= 1540000 cm³
Volume tabung kecil = π x r² x t
= 22/7 x 35² x 50
= 22 x 175 x 50
= 192500 cm³
Banyak tabung kecil = 1540000 : 192500 = 8 tabung.
10² x 10 : 20² x 15
10 : 60
1 : 6
Dengan demikian, perbandingan antara kedua tabung yaitu 1:6
4. Luas selimut tabung 314cm². Apabila jari-jari alas tabung 5cm dan π=3,14. Hitunglah luas tabung tersebut.
Pembahasan
Diketahui: Luas selimut tabung = 314 cm²
r = 5cm
π = 3,14
Luas selimut tabung = 2 x π x r x t
314 = 10 x 3,14 x 5 x t
314 = 31,4t
t = 314/3,14 =10
Luas tabung = 2 x π x r (r + t)
= 2 x 3,14 x 5 (5 + 10)
= 31,4 (15) = 471
Jadi,, Luas tabung adalah 471 cm².
5. Sebuah tabung dengan tinggi 30cm. Jika keliling alas 88cm, maka volumenya adalah … cm³
Pembahasan
Keliling alas = 2 x π x r
88 = 2 x 22/7 x r
88 = 44/7 x r
44r = 616
r = 616/44
Volume = π x r² x t
= 22/7 x (616/44)² x 30
= 22/7 x (308/22)² x 30
= 8480
Jadi, volume tabung tersebut yaitu 8480 cm³
6. Tempat air berbentuk tabung dengan diameter 28cm dan tinggi 50cm berisi air penuh. Seluruh air dalam tabung akan dituangkan ke dalam beberapa botol masing-masing botol volumenya 220ml. Berapa banyak botol yang diperlukan??
PEMBAHASAN
Untuk mengetahui banyak botol yang diperlukan, pertama-tama kita harus mencari total volume.
Diketahui: diameter = 28
Jari-jari = ½ x d = ½ x 28 = 14
Tinggi = 50
π = 22/7
Vₜₒₜₐₗ = pi x r² x t
= 22/7 x 14² x 50
= 22/7 x 196 x 50
= 30800 cm³
30800 cm³ akan dituangkan ke dalam botol dengan volume 220ml
Banyaknya botol = 30800 : 220 = 140 botol
7. Sebuah wadah penampung air berbentuk tabung tanpa tutup dengan jari-jari 28cm dan tinggi 100cm. Luas wadah tersebut adalah…
Pembahasan
Diketahui:
π = 22/7
r = 28
t = 100
Luas wadah = π x r (r + 2t)
= 22/7 x 28 (28 + 2 x 100)
= 88 (28 + 100)
= 20064 cm³
8. Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70cm dan tinggi 100cm penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang kedalam tabung-tabung kecil dengan panjang jari-jari 35cm dan tinggi 50cm. Banyak tabung kecil yang diperlukan adalah…
Pembahasan
Volume drum = π x r² x t
= 22/7 x 70² x 100
= 22/7 x 4900 x 100
= 22 x 700 x 100
= 1540000 cm³
Volume tabung kecil = π x r² x t
= 22/7 x 35² x 50
= 22 x 175 x 50
= 192500 cm³
Banyak tabung kecil = 1540000 : 192500 = 8 tabung.
Komentar
Posting Komentar